七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 2．在，2，0，这四个有理数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 3．一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ）    A． B． C． D． 8．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2019将与圆周上的数字（     ）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的值等于 ． 12．比较两数大小： (填“<”，“=”或“>”)． 13．若．则的值为 ． 14．如图，一条数轴上有点A，，，其中点A、表示的数分别是、9，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是 ． 15．已知非零有理数，，满足，则 ． 16．在周长为14的长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形按图1图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的周长之和为18，则b的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 17．把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 18．把下列各数的序号分别填入相应的集合里： ①4，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧6.4，⑨ (1)负数集合：{ }； (2)非负整数集合：{ }； (3)分数集合：{ }； (4)无理数集合：{ }； 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 21．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 22．选取三个互不相等的整数，若任意两数的乘积的算术平方根都是正整数，则称这三个数为“和谐数”，其乘积的算术平方根为“和谐根”．例如：4，9，25这三个数．，，，其结果6，10，15都是整数，所以4，9．25这三个数称为“和谐数”，6，10，15称为“和谐根”． (1)取三个负整数，，，请问这三个数是“和谐数”吗？请说明理由； (2)①根据题干中的条件任意写出一组“和谐数”________（要求三个数字都为正整数）； ②请根据做题经验，任意写出一条你新写“和谐数”的心得． 23．观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… (1)根据以上规律写出第⑧条算式：________； (2)计算：； (3)计算： 24．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值．根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可解答． 【详解】解：的绝对值是， 故选：D． 2．在，2，0，这四个有理数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ∴最小的数是， 故选：A 3．一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 【答案】C 【分析】本题主要考查近似数，根据四舍五入法进行解答即可． 【详解】解：一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是18.445， 故选：C． 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，根据收入为正，则支出则为负，由此即可求解． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：． 5．2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】． 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】A、，选项不符合题意； B、，两数相等，选项不符合题意； C、，只有符号不同，选项符合题意； D、化为小数是无限循环小数，它与不是相反数，选项不符合题意； 故选：C． 7．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 和题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：D． 8．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了估计无理数以及算术平方根等知识，得出的大致范围是解题关键，首先利用，进而得出答案． 【详解】一个边长为的正方形的面积为30， ， ， ， 故选：C． 9．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 10．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2019将与圆周上的数字（     ）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的2重合的数是3，7，11…，即， 同理与1重合的数是， 与0重合的数是， 与3重合的数是， 其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数2019将与圆周上的数字2重合． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】的值等于4． 故答案为：4． 12．比较两数大小： (填“<”，“=”或“>”)． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较．先求出，在根据正数大于负数，比较大小即可． 【详解】解：∵，， 故． 故答案为：． 13．若．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性和代数式求值，注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 根据绝对值的非负性列式计算，求出x和y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．如图，一条数轴上有点A，，，其中点A、表示的数分别是、9，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关系是解决问题的关键． 根据题意，点分两种情况：①在右侧；②在左侧，作图求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况： ①点在右侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且， ， ， 点表示的数是； ②点在左侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上， ∴， ∴， ∵点表示的数分别是9， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或． 15．已知非零有理数，，满足，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 16．在周长为14的长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形按图1图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的周长之和为18，则b的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，列出阴影部分各线段的长，再根据周长的定义列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】图1中：FB=AB-a，FG=a，GH=a-b，HE= BC-a，EC=CD-b， 图2中：IJ= CD-a，JK=a-b，KL=a，LD=AD-a，IC=BC-b， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD，AD = BC， 图1中阴影部分的周长：， 图2中阴影部分的周长：， ∵阴影部分的周长之和为18，长方形ABCD的周长为14，即， ∴，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 17．把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 【答案】图见解析， 【分析】根据二次根式的性质化简，绝对值的性质化简，并把数轴表示在数轴上，根据数轴的特点进行排序，即可求解． 【详解】解：是最简二次根式，，如图所示， ， ∴． 【点睛】本题主要考查实数与数轴的关系，掌握实数与数轴上的点一一对应关系是解题的关键． 18．把下列各数的序号分别填入相应的集合里： ①4，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧6.4，⑨ (1)负数集合：{______}； (2)非负整数集合：{______}； (3)分数集合：{______}； (4)无理数集合：{______}； 【答案】(1)②⑦⑨ (2)①③ (3)⑥⑦⑧⑨ (4)②④⑤ 【分析】(1)根据有理数的分类进行判断即可； (2)根据有理数的分类进行判断即可； (3)根据有理数的分类进行判断即可； (4)根据实数的分类进行判断即可； 【详解】（1）负数集合：{②⑦⑨}； 故答案为：②⑦⑨； （2）非负整数集合：{①③}； 故答案为：①③； （3）分数集合：{⑥⑦⑧⑨}； 故答案为：⑥⑦⑧⑨； （4）无理数集合：{②④⑤}； 故答案为：②④⑤ 【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）按照有理数加减法则进行计算； （2）按照有理数加减法则进行计算，如果有绝对值，要先去绝对值； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）按照先乘方，再乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 21．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用7折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用7折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：，        答：露营基地在家的西边处； 任务：（元），            答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三： ， （元） ， 答：面包店到水果店用7折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 22．选取三个互不相等的整数，若任意两数的乘积的算术平方根都是正整数，则称这三个数为“和谐数”，其乘积的算术平方根为“和谐根”．例如：4，9，25这三个数．，，，其结果6，10，15都是整数，所以4，9．25这三个数称为“和谐数”，6，10，15称为“和谐根”． (1)取三个负整数，，，请问这三个数是“和谐数”吗？请说明理由； (2)①根据题干中的条件任意写出一组“和谐数”________（要求三个数字都为正整数）； ②请根据做题经验，任意写出一条你新写“和谐数”的心得． 【答案】(1)三个负整数，，，是“和谐数”理由见解析； (2)①（答案不唯一）；②任意两个数的乘积都是完全平方数． 【分析】此题考查了算术平方根、积的算术平方根等知识， （1）根据“和谐数”的定义进行计算验证即可； （2）①根据定义写出一组和谐数即可；②根据经验写出心得即可． 【详解】（1）三个负整数，，，是“和谐数”， 理由如下：∵，，， ∴三个负整数，，，是“和谐数”； （2）①∵，，， ∴正整数这三个数称为“和谐数”； 故答案为： ②根据做题经验，称为和谐数的三个数满足以下条件：任意两个数的乘积都是完全平方数． 23．观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… (1)根据以上规律写出第⑧条算式：________； (2)计算：； (3)计算： 【答案】(1) (2)5050 (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索； （1）根据已知等式得出第条算式为，，再将代入可得答案； （2）利用所得规律展开得原式，再利用高斯求和公式计算可得； （3）原式提取符号得出原式，再利用所得规律变形，最后利用求和公式计算可得答案． 【详解】（1）解：① ② ③ ④ ⑤ ……， 以此类推可知，第条算式为， 则第⑧条算式为， 故答案为：． （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 24．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)，； (2)当时，；当时，； (3)或； (4)或． 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）根据点的运动方向列代数式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （3）根据两点间的距离公式列方程求解； （4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）， 当时，， 当时，； （3）由题意得：， 解得：或； （4）当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$