7.1.1任意角复习讲义-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

任意角 一．知识解读 ①任意角： ①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置与终止位置称为角的始边和终边。 ②分类：角按旋转方向分为正角(逆时针旋转)、负角(顺时针旋转)和零角(不旋转). ②象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，叫做轴线角. ③所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是:. 常用结论 (1)α，β终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (2)α，β终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (3)α，β终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (4)α，β终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. ④象限角，轴线角的集合表示 ①象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α | k·360° < α < k·360° + 90°， k ∈ Z} 第二象限角 {α | k·360° + 90° < α < k·360° + 180°， k ∈ Z} 第三象限角 {α | k·360° + 180° < α < k·360° + 270°， k ∈ Z} 第四象限角 {α | k·360° + 270° < α < k·360° + 360°， k ∈ Z} ②轴线角的集合表示 角的终边位置 角的集合表示 x轴的正半轴 {a | a = k ·360°, k ∈ Z} x轴的负半轴 ‌{a | a = k· 360° + 180°, k ∈ Z} x轴上 ‌{a | a = k · 180°, k ∈ Z} y轴的正半轴 {a | a = k·360° + 90°, k ∈ Z} y轴的负半轴 {a | a = k · 360° - 90°, k ∈ Z} y轴上 {a | a = k · 180° + 90°, k ∈ Z} 坐标轴上 {a | a = k·90°, k ∈ Z} 二、题型总结 题型1判断角的终边所在的象限 【例题】角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 确定角（n∈N*）的终边所在象限的方法 1.利用已知条件，用含k（k∈z）的式子表示出的范围 2.确定的范围 3.对k进行分类讨论 4.确定的终边所在象限 【变式1】若是第二象限角，则（       ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 【变式2】若，则的终边在（       ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式3】（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）（多选）若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 给定一个角判断它是第几象限角的思路： 1.将写成+k×360°，k∈z，0°≤ 2.观察角的终边所在的象限即可。 题型2终边相同角的判断 【例题】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　) A. 2kπ＋45°(k∈Z) B. k·360°＋(k∈Z) C. k·360°－315°(k∈Z) D. kπ＋(k∈Z) 【变式1】若角θ的终边与角的终边相同，则在[0,2π)内终边与角的终边相同的角的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】、终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为______________________. 1．求终边在某直线上角的4个步骤 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线； (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角； (3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合； (4)求并集化简集合． 2、象限角和终边相同的角的判断及表示方法 1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断。 2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角。 三、即时训练 1．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．设α角属于第二象限，且＝－cos，则角属于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若α是第四象限角，则－在第________象限． 4．与角240°终边相同的角的集合是(　　) A. B. C. D. 5.设集合M＝，N＝，那么(　　) A.M＝N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N＝∅ 6.若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　) A. B. C. D. 7若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　　) A. B. C. D. 8．已知角α为第一象限角，则是第________象限角． 9（多选）（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．（2022·山东烟台·高一期末）已知是第三象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．（2020·宁夏·隆德县中学高三阶段练习（理））已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高一课时练习）终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国·高一课时练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例题3．（2022·上海·华东政法大学附属中学高一期中）终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________. 14．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（    ） A． B． C． D． 15．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学高一阶段练习）终边落在第四象限内的角的集合可表示为______________. 学科网（北京）股份有限公司 $$