期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、倒数、相反数 1．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问2024的绝对值是（    ） A． B． C．2024 D． 2．2023的相反数是（　　） A．2023 B． C． D． 3．∣- ∣的倒数是（  ） A．-3 B．3 C．- D． 4．绝对值小于2.5的所有整数是 ，其中，绝对值等于它本身的数是 ． 5．的相反数为 ． 6．的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ． 类型二、科学记数法 1．浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456万”用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学计数法表示为(   ) A． B． C． D． 3．国庆假日7天，我区共接待游客人次，同比增长；旅游收入万元，同比增长，为同期最高．其中旅游收入金额进行科学计数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为 ． 5．杭州亚运村总占地面积约平方公里即约113万平方米，113万平方米这个数字用科学计数法可记为 平方米． 6．“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学计数法表示为 ． 类型三、最大、最小的数，比较大小 1．下列各数最大的是（    ） A． B．0 C．3 D．1 2．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．下列有理数的大小比较，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，数值最小的是 ，数值最大的是 ． 5．在中，最大的数是 ，最小的数是 ． 6．比较大小： （填“”、“<”、“=”）． 类型四、结果为负、正、互为相反数 1．下列运算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，结果为负的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各式中：①；②；③；④；其结果为正数的 （填序号）． 5．下列算式：①45；②(－3)20；③0100；④(－1)100；⑤(－1)305；⑥－62．其中，运算结果为正数的有 ，运算结果为负数的有 ，运算结果为0的有 (填序号)． 6．若，互为相反数，，互为倒数，，则 ． 类型五、正反意义的量 1．如果向北走，记作，那么表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 3．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了 米． 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作+10℃，则零下3℃记作 ℃． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作 元． 类型六、近似数 1．下列说法正确的是（    ） A．精确到十分位是 B．近似数万精确到千位 C．近似数精确到个位 D．近似数与意义一样 2．近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 3．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 4．2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 5．有理数精确到百分位的结果为 ． 6．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ． 类型七、数轴上表示数 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 2．以下数轴画法正确的是（  ） A． B． C． D． 3．数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是 ． 4．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是 ． 5．将下列各数表示在数轴上，并用“<”号连接起来． 6．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： 类型八、有理数与无理数分类 1．下列说法不正确的是（ ） A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一一对应 C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成 2．下列各数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．在下列数中：①π，②，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑧．非负整数有 ；无理数有 ．（填写序号） 4．在7，0，，，，，，π中，无理数有x个，有理数有y个，则 ． 5．把下列各数填入相应的集合里：，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），0． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 6．把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 类型九、有理数的混合运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型十、合并同类项 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 4．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 5．去括号合并同类项 (1) (2) 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、倒数、相反数 1．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问2024的绝对值是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据正有理数的绝对值是它本身解答即可． 【详解】解：2024的绝对值是它本身：2024， 故选：C． 2．2023的相反数是（　　） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：，2023的相反数是； 故选B． 3．∣- ∣的倒数是（  ） A．-3 B．3 C．- D． 【答案】B 【分析】利用倒数及绝对值的定义求解即可． 【详解】∣- ∣=,的倒数为3． 故答案为B 【点睛】本题主要考查了倒数及绝对值，解题的关键是熟记倒数及绝对值的定义． 4．绝对值小于2.5的所有整数是 ，其中，绝对值等于它本身的数是 ． 【答案】 2，1，0，， 0，1，2 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】绝对值小于2.5的所有整数是2，1，0，，； 绝对值等于它本身的数是0，1，2． 故答案为：2，1，0，，；0，1,2． 5．的相反数为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值和相反数的定义进行化简，然后再求相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数为2025， 故答案为：2025． 6．的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是， 故答案为：，，． 类型二、科学记数法 1．浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456万”用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：6456万 故选A． 2．地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学计数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 3．国庆假日7天，我区共接待游客人次，同比增长；旅游收入万元，同比增长，为同期最高．其中旅游收入金额进行科学计数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：C． 4．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故答案为：． 5．杭州亚运村总占地面积约平方公里即约113万平方米，113万平方米这个数字用科学计数法可记为 平方米． 【答案】 【分析】由科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：113万平方米， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学计数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数7400000用科学记数法表示是． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 类型三、最大、最小的数，比较大小 1．下列各数最大的是（    ） A． B．0 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最大的数为3， 故选：C． 2．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据负数小于0，0小于正数，据此即可作答． 【详解】解：， 则， ∴最小的数是， 故选：A． 3．下列有理数的大小比较，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项错误，符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 故选：． 4．在中，数值最小的是 ，数值最大的是 ． 【答案】 【分析】题主要考查了化简绝对值及有理数的大小比较，先化简绝对值，再比较大小即可得答案，掌握负数小于，正数大于是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为：，数值最大的是， 故答案为：；． 5．在中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键是学生对是无限不循环小数的掌握情况，学生有时认为就是，这是不正确的． 先把百分数化成小数，再根据小数大小的比较方法解答． 【详解】解：，是无限不循环小数， 即； 故最大的数是，最小的数是， 故答案为：；． 6．比较大小： （填“”、“<”、“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小的方法，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 类型四、结果为负、正、互为相反数 1．下列运算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 2．下列运算中，结果为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】、，结果为负，符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 故选：． 3．下列几组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：A、，，不是相反数，故A不符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，是相反数，故C符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：C． 4．下列各式中：①；②；③；④；其结果为正数的 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是分别求出各数的值，再分别判断． 【详解】解：①，为正数； ②，为负数； ③，为正数； ④，为负数； ∴正数有①③， 故答案为：①③． 5．下列算式：①45；②(－3)20；③0100；④(－1)100；⑤(－1)305；⑥－62．其中，运算结果为正数的有 ，运算结果为负数的有 ，运算结果为0的有 (填序号)． 【答案】 ①②④   ⑤⑥   ③ 【详解】试题解析：①45=1024>0；②(－3)20=320>0；③0100=0；④(－1)100=1>0；⑤(－1)305=-1<0；⑥－62=-36<0． 所以，其中，运算结果为正数的有①②④；运算结果为负数的有⑤⑥；运算结果为0的有③. 6．若，互为相反数，，互为倒数，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，然后代入即可求解，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 则 ， 故答案为：． 类型五、正反意义的量 1．如果向北走，记作，那么表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：如果向北走，记作，那么表示向南走， 故选：B． 2．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义解决实际问题，根据题意，直接利用正负数的意义表示即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 3．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 4．安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了 米． 【答案】200 【分析】本题考查正负数的意义，正数和负数是表示两个相反意义的量，根据向东走记为正，则向西走记为负，进而可得结论． 【详解】解：安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了200米， 故答案为：200． 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作+10℃，则零下3℃记作 ℃． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负的意义，根据零上记作“+”，零下记作“—”，解答即可． 【详解】因为气温为零上记作“”，则零下记作“”． 故答案为：． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作 元． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入80元记作元，则支出90元记作， 故答案为：． 类型六、近似数 1．下列说法正确的是（    ） A．精确到十分位是 B．近似数万精确到千位 C．近似数精确到个位 D．近似数与意义一样 【答案】B 【分析】本题考查指出近似数的精确数位．根据近似数的精确方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、精确到十分位是，选项不符合题意； B、近似数万精确到千位，选项符合题意； C、近似数精确到千分位，选项不符合题意； D、近似数与，精确度不一样，意义不一样，选项不符合题意； 故选B． 2．近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且， 故选：A． 3．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 【答案】B 【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择． 本题考查的是近似数和有效数字，用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数，万的下一位（千位）是小于5的数舍去，大于或等于5的向前进一位． 【详解】解：； ； ； ． 故选：B． 4．2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 【答案】3.8 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：万， 3.76万万， 故答案为：3.8． 5．有理数精确到百分位的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：有理数精确到百分位的结果为， 故答案为： 6．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ． 【答案】1.83 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案为：1.83 ． 类型七、数轴上表示数 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 2．以下数轴画法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意； B．单位长度不相等，错误，不符合题意； C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意； D．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C． 3．数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，根据数轴上点的特征进行解答即可． 【详解】解：数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是， 故答案为： 4．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为， ∴点B表示的数是5， 故答案为：5． 5．将下列各数表示在数轴上，并用“<”号连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了数轴和利用数轴比较有理数的大小． 先把各个数表示在数轴上，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可．准确的描出各个数在数轴上所对应的点是解题的关键． 【详解】 解：数轴表示为：， 用“<”号连接起来为：． 6．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： 【答案】，图见详解 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴正方向向右时，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴上右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可． 【详解】解：． 如图所示： 所以． 类型八、有理数与无理数分类 1．下列说法不正确的是（ ） A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一一对应 C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解．熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键． 【详解】解：．无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意； ．实数和数轴上的点一一对应，说法正确，故该选项不符合题意； ．有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意； ．实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2．下列各数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的分类．根据实数的分类，即可解答． 【详解】解：、是无理数，故选项不符合题意； 、是无理数，故选项不符合题意； 、，是有理数，故选项符合题意； 、是无理数，故选项不符合题意． 故选：C． 3．在下列数中：①π，②，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑧．非负整数有 ；无理数有 ．（填写序号） 【答案】 ⑥⑧ ①⑤⑦ 【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案． 本题考查实数的分类及定义，无理数是指无限不循环小数，大于等于0的整数为非负整数；必须熟练掌握． 【详解】解：， 非负整数有⑥⑧；无理数有①⑤⑦； 故答案为：⑥⑧；①⑤⑦． 4．在7，0，，，，，，π中，无理数有x个，有理数有y个，则 ． 【答案】36 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，理解定义是解题的关键，有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数．根据定义判定即可． 【详解】解：7，0，，，，是有理数， ，π是无理数， 故， ． 故答案为：36． 5．把下列各数填入相应的集合里：，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），0． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数．熟练掌握实数的分类是解题的关键． 根据实数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：正数集合：{0.236，0.3，18， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)，…}； 故答案为：0.236，0.3，18， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)； 负数集合：{ ，，…}； 故答案为：，； 有理数集合：{0.236，0.3，，18，0，…}； 故答案为：0.236，0.3，，18，0； 无理数集合：{ ， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)，…}． 故答案为：， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)． 6．把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 【答案】；；（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1） 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：（，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）） 类型九、有理数的混合运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则．是解题关键，根据有理数乘除混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解： ． 故选：D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的乘方，有理数的除法，有理数的乘法和除法，有理数的四则混合运算分别对各选项进行计算即可作出判断．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 3．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 先算乘法和括号内的减法，再进一步计算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)17 (2) (3)22 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘法，再进行计算即可； （3）先算乘方，然后算括号里，再进行计算即可； （4）用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法计算即可． （3）根据乘法分配律计算即可； （4）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法及乘法的分配律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 类型十、合并同类项 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D．与b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项．由同类项的概念及合并同类项逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项符合题意， B、，故本选项不符合题意， C、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意， D、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意， 故选：A． 3．（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． （1）根据同类项的定义求解即可； （2）根据同类项的定义可列式子，，分别求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】（1）写出的一个同类项：（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． （2）∵单项式与是同类项 ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 4．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；根据和是单项式可知与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．去括号合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项． （1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案； 【详解】（1）解： （2） 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据合并同类项，去括号得运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， ， （4）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$