2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学中考阶段测试数学试题

2024届九年级第二学期阶段测试 数学试卷（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．比2024的倒数小的数是（　　） A．1 B．2024 C． D． 2．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 6．在某一高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队独做天后，再由乙队独做天刚好完成．已知乙队单独完成比甲队单独完成多用天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需天, 则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，连接，以点为圆心、长为半径画弧，点在的延长线上，则阴影部分的面积为（      ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论①点，，是该抛物线上的点，则；②；③；④；⑤（为实数），其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分） 10．如果，求x的取值范围为 ． 11．分解因式∶ ． 12．正边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则的值为 ． 13．如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数图象于点，，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为 ． 14．如图，在等腰三角形中，，，在线段上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，当△为等腰三角形时，的值为 ． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 15．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连接，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题,共 90分） 16．（11分）计算： (1) ；(2)． 17．（12分）（1） （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 18．（10分）如图，已知边长为3的正方形，E为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点G，使，连接． (1)求证：； (2)求的长． 19．（10分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 (1)有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ___________； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 (2)表中___________，调查视力数据的中位数所在类别为 ___________类； (3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； 20．（10分）某同学在测量广场上篮球筐距地面的高度．如图，已知篮球筐的直径约为，某同学站在C处，先仰视篮球筐直径的一端 A处，测得仰角为 ，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为．若某同学的目高为，求篮球筐距地面的高度．(结果精确到，参考数据：, , ,) 21．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式． (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22．（12分）如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． (1)求的度数；(2)求证：是的切线； (3)若，点是劣弧上的一个动点，不与重合，连接，于点，求的值． 23．（13分） 如图，在和中，，，若，连接、交于点； 【初步理解】(1)求证：． 【尝试应用】(2)求的度数． 【扩展延伸】(3)如图(2)，是等腰直角三角形，，，，点是射线上的一点，连接，在直线上方作以点为直角顶点的等腰直角三角形，连接，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第二学期阶段测试数学试卷解析： （备注：本试卷部分解析为学科网小劉的理科研究小组原创，试题有其他解法欢迎各位同仁交流，本试卷仅通过学科网（www.zxxk.com）特供上传，任何人不得在其他平台上上传，如有发现，欢迎举报！） 1．D 【分析】先利用倒数的定义得到2024的倒数，再比较数的大小即可. 【详解】2024的倒数是，<<1<2024， 故比比2024的倒数小的数是， 故选D 【点睛】此题考查了倒数和有理数的大小的比较，掌握相关定义和方法是解答此题的关键. 2．D 【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”即可得. 【详解】A.是轴对称图形，本选项不合题意 B.是轴对称图形，本选项不合题意 C.是轴对称图形，本选项不合题意 D.不是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键. 3．D 【分析】由合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 4．A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，为整数，进行表示即可． 【详解】解：6100万， ∴； 故选A． 5．D 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 故估计n大约有20个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 6．A 【分析】根据题意，列出分式方程即可． 【详解】解：若设甲队单独完成需天，则乙工程队单独完成任务需（x+2）天， 则依题意得：； 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．C 【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可． 【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意； C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意； D、 ， 根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到 故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 8．A 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的性质得出∠ACD=45°，根据S阴影=S扇形ACE-S△ACD即可得出结论． 【详解】解：∵在正方形ABCD中，AB= ∴AC=，∠ACD=45°． ∵点E在BC的延长线上， ∴∠DCE=90°， ∴∠ACE=45°+90°=135°， ∴S阴影=S扇形ACE-S△ACD=. 故选：A． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算, 正方形的性质，灵活运用是关键. 9．B 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图像上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性可判断③；由时可判断④；由时函数取得最大值可判断⑤．解题的关键是掌握：对于二次函数，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∵点，，是该抛物线上的点，且， ∴，故结论①错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，故结论②正确； ∵抛物线与轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴，即，故结论③正确； ∵由③知，时，且， ∴，故结论④正确； 由函数图像知：当时，函数取得最大值， ∴（为实数）， 即（为实数），故结论⑤错误； ∴正确的是②③④． 故选：B． 10．答案： 【详解】 11． / 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12．10 【分析】正边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，内角与相邻外角互补，因而外角是36°，内角是144°. 根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即求出n的值. 【详解】解：由题意，得 每一个外角的度数为180÷(4+1)=36°， ∴n=360÷36=10 故答案为10. 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角. 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握. 13．1 【分析】设A（，），由AB⊥y轴，AC⊥x轴，则B（，），C（，），∠BAC=90°，再根据求解即可 【详解】解：设A（，）， ∵AB⊥y轴，AC⊥x轴， ∴B（，），C（，），∠BAC=90° ∴，， ∴， ∴解得或（舍去）， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14．或 【分析】过作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理求出，再分类讨论：当时，当时，当时，利用全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识求解即可． 【详解】解：如图，过作于点， ，， ， ， ， ， ， 当时， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 当时，如图， ， ， ，， ，， ，即， 解得：， ， ， ，， ， ，即， 解得：， ， ， ； 当时，则，， 又，在， 此时，、重合，、重合，线段不存在； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识并分类讨论． 15． 【分析】如图，连接，由题意知，，由，得，，证明，则，是等腰直角三角形，由是中点，则，，，如图，过作于，过作于，由，可知四点共圆，由，可得，进而可得在线段上运动，如图，延长，作点关于对称的点，过作于，连接交于，连接，由题意知，，且，可知当三点共线时，值最小，在中，由勾股定理得，，计算求解的值即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是中点， ∴， ∴，， 如图，过作于，过作于， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∴在线段上运动， 如图，延长，作点关于对称的点，过作于，连接交于，连接， 由题意知，， ∴， ∴三点共线时，值最小， ∵， 在中，由勾股定理得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形，对称的性质，等腰三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识．解题的关键在于确定点的运动轨迹． 16．（1）答案：0 （2）答案： 【详解】(1) (2) 17．(1) 由1式得 由2式得 综上：组解集为 【点睛】解一元一次不等式的方法总结 （2）李华家与学校的距离是5600米 【分析】设平路有米，坡路有米，根据“李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出x、y的值后进一步即可求出答案． 【详解】解：设平路有米，坡路有米，根据题意，得： ，解得， 所以米． 答：李华家与学校的距离是5600米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等： （1）只需要证明，即可证明； （2）连接，证明，得到，，进而证明，得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， 由折叠的性质可得， ∵ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴． 19．(1)方案三； (2)64；B； (3)该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人． 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出m，根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体即可； 【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三； （2）由题意可得，调查的总人数为：（人）， 由题意可知，（人）， 调查视力数据的中位数所在类别为B类； 故答案为：64；B； （3）（人）， （人）， 所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据． 20．篮球筐距地面的高度约为 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用——仰俯角问题，恰当构造直角三角形，正确应用锐角三角函数的定义式是解题的关键． 过点B作，交的延长线于点G，过点O作于点E，延长交 于点 F，，解可得，解，建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，交的延长线于点G，过点O作于点E，延长交 于点 F． 由题意得，，． 设，则． 在中，，， 解得， ∴． 在中，，， ∴, 解得， ∴， ∴． 答：篮球筐距地面的高度约为． 21．(1) (2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元 (3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出函数关系式． （1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式． （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值． （3）把代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴w与x的函数关系式为：． （2）解：， ∵， ∴当时，w有最大值．w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）解：当时，可得方程， 解得，． ∵， ∴不符合题意，应舍去． 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 22．(1) (2)证明见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）由圆周角定理可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，连接，证明，可得，结合，可得，从而可得结论； （3）先证明，可得，如图，过作交的延长线于，证明，可得，可得，，证明，，证明，在中，证明，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （3）∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过作交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度较大，是中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 23．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用； （1）根据题意得出，即可证明； （2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； （3）分情况讨论，当在线段上时，当在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴ 又∵，， ∴ （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ； （3）解：如图所示，当在线段上时， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形 ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 如图所示，当在的延长线上时， 同理可得，∴ ∴ ∵ ∴ 综上所述，或 学科网（北京）股份有限公司 $$