第4章 专题5 平面直角坐标系中的图形变换（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　图形的平移与旋转 专题五　平面直角坐标系中的图形变换 平面直角坐标系内的平移 1. （2023·湖北黄石中考）如图所示，已知点 A （1，0）， B （4， m ），若将线 段 AB 平移至 CD ，其中点 C （－2，1）， D （ a ， n ），则 m － n 的值为 （　B　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 在平面直角坐标系中，将点A'（－2，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单 位，那么平移后对应的点A'的坐标是 ⁠. （1，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平面直角坐标系内的旋转 3. 如图所示，在平面直角坐标系中，线段 A1 B1是将△ ABC 绕着点 P （3，2）逆时 针旋转一定角度后得到的△ A1 B1 C1的一部分，则点 C 的对应点 C1的坐标是 （　A　） A. （－2，3） B. （－3，2） C. （－2，4） D. （－3，3） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 已知 A 点的坐标为（－1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转90°，则点 A 的 对应点的坐标为 ⁠. （3，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平面直角坐标系内的中心对称 5. 若点 P （ m －1，5）与点 Q （3，2－ n ）关于原点成中心对称，则 m ＋ n 的值 是（　C　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，△ DEF 是△ ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D ，点 B 与点 E ，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点 A 与点 D ，点 B 与点 E ，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征. 解：（1）点 A 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（－2，－3），点 B 的坐标为（1，2），点 E 的坐标为（－1，－2），点 C 的坐标为（3，1），点 F 的坐标为（－3，－1）.对应点的横、纵坐标分别互为相反数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若点 P （ a ＋3 b ，4 a － b ）与点 Q （2 a －9，2 b －9）也是通过上述变换 得到的对应点，求 a ， b 的值. 解：（2）由（1）得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ ABO 的顶点 A ， B ， O 的坐标分别为 （1，0），（0，1），（0，0），点列 P1， P2， P3， P4，…中的相邻两点都关 于△ ABO 的一个顶点对称.点 P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与 P3点关于点 B 对 称，点 P3与点 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称，…，对称中心分别是 A ， B ， O ， A ， B ， O ，…，且这些对称中心依次循环.已知点 P1的坐标是（1，1），试写出点 P2， P7， P100的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：点 P2（1，－1）， P7（1，1）.由图可知，每6次对称变换为一个循环组依次 循环. ∵100÷6＝16……4， ∴ P100为第17个循环组的第4个点，与点 P4的坐标相同， ∴ P100（1，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平面直角坐标系内的多种变换 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 B ， C ， E 在 y 轴上，点 C 的坐标为（0， 1）， AC ＝2，Rt△ ODE 是Rt△ ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是 （　D　） A. △ ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 B. △ ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C. △ ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 D. △ ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A （－2，1）， B （－1，4）， C （－ 1，1），将△ ABC 先向右平移3个单位长度得到△ A1 B1 C1，再绕 C1顺时针方向旋 转90°得到△ A2 B2 C1，则 A2的坐标是 ⁠. （2，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （－3，5）， B （－2，1）， C （－1，3）. （1）若△ ABC 经过平移后得到△ A1 B1 C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶 点 A1， B1的坐标. 解：（1）如图所示， A1（2，2）， B1（3，－2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若△ ABC 和△ A2 B2 C2关于原点 O 成中心对称，写出△ A2 B2 C2的各顶 点的坐标. 解：（2） A2（3，－5）， B2（2，－1）， C2（1，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）将△ ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90°得到△ A3 B3 C3，写出△ A3 B3 C3的 各顶点的坐标. 解：（3）如图所示， A3（5，3）， B3（1，2）， C3 （3，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，每个 小正方形的顶点叫做格点，△ ABC 和△ DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面 直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△ A1 B1 C1. （2）画出△ DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△ D1 E1 F1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解： （1），（2）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）△ A1 B1 C1和△ D1 E1 F1组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出 对称中心. 解：（3）是，对称中心是（－1，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$