第4章 图形的平移与旋转 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023·青岛中考）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是 轴对称图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. （2023·山西阳泉盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字 中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 如图所示，△ DEF 是△ ABC 经过平移得到的.已知∠ A ＝54°，∠ ABC ＝36°， 则下列结论不一定成立的是（　B　） A. ∠ D ＝54° B. ∠ BED ＝∠ FED C. BC ⊥ DF D. DF ∥ AC 4. （2023·江苏无锡中考）如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝55°，将△ ABC 逆时 针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ ADE ， DE 交 AC 于点 F . 当α＝40°时，点 D 恰好 落在 BC 上，此时∠ AFE 等于（　B　） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁 丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　D　） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 6. 已知点 A （ x －2，3）与点 B （ x ＋4， y －5）关于原点对称，则（　A　） A. x ＝－1， y ＝2 B. x ＝－1， y ＝8 C. x ＝－1， y ＝－2 D. x ＝1， y ＝8 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. （2023·天津中考）如图所示，把△ ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到△ ADE ，点 B ， C 的对应点分别是点 D ， E ，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD ， 则下列结论一定正确的是（　A　） A. ∠ CAE ＝∠ BED B. AB ＝ AE C. ∠ ACE ＝∠ ADE D. CE ＝ BD A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 如图所示，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转α，得到△ EBD ，若点 A 恰好在 ED 的延 长线上，则∠ CAD 的度数为（　C　） A. 90°－α B. α C. 180°－α D. 2α 9. 如图所示，Rt△ ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到△ DEF ，下列结论 不一定正确的是（　C　） A. ∠ DEF ＝90° B. BE ＝ CF C. CE ＝ CF D. ＝ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图甲和图乙所示，所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中① ②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个 位置是（　C　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11. 如图所示为某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 ⁠设计 而成，内层可以视为利用图形的 设计而成，既形象又美观. 12. 如图所示的四角风车至少旋转 °就可以与原图形重合. 旋转　 轴对称　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图所示，在正方形网格中，格点△ ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜ 180°）得到格点△ A1 B1 C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则 α＝ 度. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. （2023·上海中考）如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝35°，将△ ABC 绕着点 A 旋 转α（0°＜α＜180°），旋转后的点 B 落在 BC 上，点 B 的对应点为 D ，连接 AD ， AD 是∠ BAC 的平分线，则α＝ ⁠. °　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15. 如图所示，已知在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE ， PF 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，给出以下四个结论： ① AE ＝ CF ； ②△ EPF 是等腰直角三角形； ③ S四边形 AEPF ＝ S△ ABC ； ④当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A ， B 重合）， BE ＋ CF ＝ EF . 上述结论始终正确的有 .（填序号） ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标分别为 A （－1，1）， B （0，－2）， C （1，0），点 P （0，2）绕点 A 旋转180°得到点 P1，点 P1绕点 B 旋转180°得到点 P2，点 P2绕点 C 旋转180°得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转180°得到点 P4，…，按此作法进行下去，则点 P2 029的坐标为 ⁠. （－2，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共7个小题，共80分） 17. （10分）如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）. （1）将△ ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ A1 B1 C1，请画出△ A1 B1 C1. 解：（1）如图所示，△ A1 B1 C1 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）以边 AC 的中点 O 为旋转中心，将△ ABC 按逆时针方向旋转180°，得到△ A2 B2 C2，请画出△ A2 B2 C2. 解：（2）如图所示，△ A2 B2 C2即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. （10分）如图所示，在△ ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，已知 AC ＝4， BC ＝6， （1）画出△ BCD 关于点 D 的中心对称图形. 解：（1）所画图形如图所示， △ ADE 就是所作的图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）根据图形说明线段 CD 长的取值范围. 解：（2）由（1）知△ ADE ≌△ BDC ，则 CD ＝ DE ， AE ＝ BC . ∴ AE － AC ＜2 CD ＜ AE ＋ AC ，即 BC － AC ＜2 CD ＜ BC ＋ AC . ∴2＜2 CD ＜10，1＜ CD ＜5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19. （10分）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°.线段 EF 是由线段 AB 平移 得到的，点 F 在边 BC 上，△ EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好 在 AC 的延长线上. （1）求证：∠ ADE ＝∠ DFC . 证明：（1）在等腰直角三角形 EDF 中，∠ EDF ＝90°， ∴∠ ADE ＋∠ ADF ＝90°. ∵∠ ACB ＝90°，∴∠ DFC ＋∠ ADF ＝∠ ACB ＝90°， ∴∠ ADE ＝∠ DFC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）求证： CD ＝ BF . 证明：（2）如图所示，连接 AE . ∵线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，∴ AE ∥ BF ， AE ＝ BF . ∴∠ DAE ＝∠ BCA ＝90°， ∴∠ DAE ＝∠ FCD ＝90°. 在△ ADE 和△ CFD 中， ∴△ ADE ≌△ CFD （AAS）. ∴ AE ＝ CD . ∵ AE ＝ BF ，∴ CD ＝ BF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （12分）如图①所示，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，∠ A ＝30°，点 D 在 AB 边 上，且∠ ADC ＝45°. （1）求∠ BCD 的度数. 解：（1）∵ AC ＝ BC ，∠ A ＝30°，∴∠ B ＝∠ A ＝30°. ∵∠ ADC ＝45°，∴∠ BCD ＝∠ ADC －∠ B ＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）将图①中的△ BCD 绕点 B 顺时针旋转得到△ BC ' D '，当点 D '恰好落在 BC 边上时，如图②所示，连接 C ' C 并延长交 AB 于点 E . ①求∠C'CB的度数. ②求证：△ C ' BD '≌△ CAE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（2）①由旋转，得 BC ＝BC'＝ AC ，∠C'BD'＝∠ CBD ＝∠ A ＝30°， ∴∠CC'B＝∠C'CB＝ （180°－30°）＝75°. ②证明：∵∠ CEB ＝∠C'CB－∠ CBA ＝45°， ∴∠ ACE ＝∠ CEB －∠ A ＝15°， ∴∠ BC ' D '＝∠ BCD ＝∠ ACE . 在△C'BD'和△ CAE 中， ​ ∴△C'BD'≌△ CAE （ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），等边 三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△ OBD . （1）①△ AOC 沿 x 轴向右平移得到△ OBD ，则平移的距离是 个单位长度. ②△ AOC 与△ BOD 关于直线对称，则对称轴是 ⁠. ③△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ DOB ，则旋转角可以是 度. 2　 y 轴　 120　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）连接 AD ，交 OC 于点 E ，求∠ AEO 的度数. 解：∵△ ACO ，△ BOD 都是等边三角形，∴∠ CAO ＝60°. ∵∠ AOD ＝180°－60°＝120°， OA ＝ OD ， ∴∠ DAO ＝30°， ∴ AE 平分∠ CAO ， ∴ AD 垂直平分线段 CO . ∴∠ AEO ＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （12分）已知△ ABC 与△ DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形. （1）如图①所示，连接 AE ， DB ，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并 说明理由. 解：（1） AE ＝ DB ， AE ⊥ DB . 理由：由题意可知 CA ＝ CB ， CE ＝ CD ，∠ ACE ＝∠ BCD ＝90°， ∴Rt△ ACE ≌Rt△ BCD . ∴ AE ＝ DB . 延长 DB 交 AE 于点 M ，如图所示. ∵Rt△ ACE ≌Rt△ BCD ，∴∠ AEC ＝∠ BDC . 又∵∠ AEC ＋∠ EAC ＝90°，∴∠ BDC ＋∠ EAC ＝90°. ∴在△ AMD 中，∠ AMD ＝180°－90°＝90°，∴ AE ⊥ DB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）如图②所示，连接 DB ，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转90°到 DF 的位置，连 接 AF 交 ED 于点 N ，试判断线段 DE 和 AF 的数量和位置关系，并说明理由. 解：（2） DE ＝ AF ， DE ⊥ AF . 理由：由题意可知 BE ＝ AD . ∵∠ EBD ＝∠ C ＋∠ BDC ＝90°＋∠ BDC ， ∠ ADF ＝∠ BDF ＋∠ BDC ＝90°＋∠ BDC ， ∴∠ EBD ＝∠ ADF . 又∵ DB ＝ DF ，∴△ EBD ≌△ ADF ， ∴ DE ＝ AF ，∠ E ＝∠ FAD . ∵∠ E ＝45°，∠ EDC ＝45°，∴∠ FAD ＝45°， ∴∠ AND ＝90°，∴ DE ⊥ AF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （14分）（2023·四川自贡中考）如图①所示，一大一小两个等腰直角三角形 叠放在一起， M ， N 分别是斜边 DE ， AB 的中点， DE ＝2， AB ＝4. （1）将△ CDE 绕顶点 C 旋转一周，请直接写出点 M ， N 距离的最大值和最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（1）点 M ， N 距离的最大值为3，最小值为1. 解析：如图①所示，以点 C 为圆心， CM 长为半径画圆，连接 CN 交 DE 于点 M1，延长 NC 交圆于点 M2. ∵△ ACB 是等腰直角三角形， N 是 AB 中点， ∴∠ A ＝∠ ACN ＝ ∠ ACB ＝45°. ∴ CN ＝ AN ＝ AB ＝ ×4＝2. 同理 CM1＝ DE ＝ ×2＝1. ∴ M ， N 距离的最小值是 NM1＝ CN － CM1＝2－1＝1， M ， N 距离的最 大值是 NM2＝ CN ＋ CM2＝2＋1＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）将△ CDE 绕顶点 C 逆时针旋转120°（如图②所示），求 MN 的长. 解：（2）如图②所示，连接 CM ， CN ，作 NH ⊥ MC 交 MC 的延长线于点 H . ∵△ ACB 是等腰直角三角形， N 是 AB 中点， ∴∠ A ＝∠ ACN ＝ ∠ ACB ＝45°. ∴ CN ＝ AN ＝ AB ＝ ×4＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 同理 CM ＝ DE ＝ ×2＝1. ∵△ CDE 绕顶点 C 逆时针旋转120°， ∴∠ MCN ＝120°. ∴∠ NCH ＝180°－∠ MCN ＝60°， ∴ CH ＝ CN ＝1. ∴ NH ＝ ＝ . ∵ MH ＝ MC ＋ CH ＝2， ∴ MN ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$