第4章 图形的平移与旋转 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　图形的平移与旋转 本章综合提升 1. 数形结合思想 利用平面直角坐标系内的平移、旋转变换对应的坐标变化规律解决问题. 　　【例1】　在如图所示的正方形网格中，△ ABC 经过平移后得到△ A1 B1 C1， 已知在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为点 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，则 P2点的坐标为（　C　） C A. （1.4，－1） B. （1.5.2） C. （1.6，1） D. （2.4，1） 　　【变式训练1】（2023·济宁中考）如图所示，在正方形方格中，每个小正方 形的边长都是一个单位长度，点 A ， B ， C ， D ， E 均在小正方形方格的顶点 上，线段 AB ， CD 交于点 F ，若∠ CFB ＝α，则∠ ABE 等于（　C　） A. 180°－α B. 180°－2α C. 90°＋α D. 90°＋2α C 2. 转化思想 利用图形变换中的全等关系，通过平移或旋转变换把一个图形转移到一个新 的位置，使图形中的条件得以重新分布和结合，把分散的条件集中并转化为与结 论有关的条件，实现化难为易、变未知为已知、新问题转化为已知的旧问题，从 而解决问题. 　　【例2】　如图所示，等边三角形 ABC 内有一点 P ，分别连接 AP ， BP ， CP ，若 AP ＝6， BP ＝8， CP ＝10.求∠ APB 的度数. 解：如图所示，将△ BPC 绕点 B 逆时针旋转60°后得△BP'A，连接PP'， 根据旋转的性质，知旋转角∠PBP'＝∠ ABC ＝60°， BP ＝BP'， ∴△BPP'为等边三角形， ∴BP'＝ BP ＝8＝PP'. 由旋转的性质，得AP'＝ PC ＝10. 在△APP'中，PP'＝8， AP ＝6，AP'＝10， 由勾股定理的逆定理，得△APP'是直角三角形，∠APP'＝90°. ∴∠ APB ＝60°＋90°＝150°. 　　【变式训练2】如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12，求 内部五个小直角三角形的周长的和. 解：∵在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12， ∴ AB ＝ ＝13. 由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五 个小直角三角形的周长为 AC ＋ BC ＋ AB ＝30. 　　【变式训练3】如图①所示，射线 OC 在∠ AOB 的内部，图中共有3个角：∠ AOB 、∠ AOC 和∠ BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称 射线 OC 是∠ AOB 的“定分线”. （1）一个角的平分线 这个角的“定分线”.（填“是”或“不是”） （2）如图②所示，若∠ MPN ＝α，且射线 PQ 是∠ MPN 的“定分线”，则 ∠ MPQ ＝ .（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 是　 α或 α或 α　 （3）如图②所示，若∠ MPN ＝60°，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以 每秒10°的速度逆时针旋转，当 PQ 与 PM 成一条直线时停止旋转.设旋转的时间为 t 秒，试求当 t 为何值时，射线 PM 是∠ QPN 的定分线？ 解：①10 t ＝60＋ ×60，解得 t ＝9； ②10 t ＝2×60，解得 t ＝12； ③10 t ＝60＋2×60，解得 t ＝18. 故当 t 为9秒或12秒或18秒时，射线 PM 是∠ QPN 的“定分线”. 3. 分类讨论思想 　　当面临的问题包含多种可能情况时，就把问题按照一定的原则或标准分为若 干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决 问题的思想就是分类讨论思想. 在解决有关旋转的问题和探讨坐标系中的点时经常会遇到多解问题，如 在没有指明对应关系的情况下求解，必须对各种不同情况进行讨论，以防漏 解造成错误. 　　【例3】　如图所示， A 点的坐标为（－1，5）， B 点的坐标为（3，3）， C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（3，－1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线 段，求这个旋转中心的坐标. 解：由 A （－1，5）， B （3，3）可确定坐标原点，如图①，②所示.由题意， 对应点无法确定，因此应分情况讨论.①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC ， BD ，分别作线段 AC ， BD 的垂直平分线交于点 E ，如图①所示， E 点的坐标为 （1，1）.②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD ， BC ，分别作线段 AD ， BC 的 垂直平分线交于点 M ，如图②所示， M 点的坐标为（4，4）.综上所述：这个旋 转中心的坐标为（1，1）或（4，4）. 　　【变式训练4】已知 A ， B 的坐标分别为 A （－1，3）， B （－2，0），把线 段 AB 平移，使它的一个顶点在点 D （1，0），则另一个顶点 C 的坐标为 ⁠ ⁠. （2， 3）或（0，－3）　 1. （2023·滨州无棣一模）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象 之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2023·威海文登区期末）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （　B　） 3. （2023·烟台栖霞期末）如图所示，△ ABC 与△A'B'C关于点 C （0，－1）或中 心对称，若点 A 的坐标为（ a ， b ），则点A'的坐标为（　D　） A. （－ a ，－ b ） B. （－ a ，－ b －1） C. （－ a ，－ b ＋1） D. （－ a ，－ b －2） B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. （2023·烟台招远期末）如图所示，△ ABC 的顶点 A （－8，0）， B （－2， 8），点 C 在 y 轴的正半轴上， AB ＝ AC ，将△ ABC 向右平移得到△A'B'C'，若 A'B'经过点 C ，则点C'的坐标为（　A　） A. B. C. （4，6） D. （6，4） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. （2024·烟台莱州期中）如图所示，在等边△ ABC 中， D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转60°得到△ BAE ，连接 ED ，若 BC ＝6， BD ＝ 5，则△ AED 的周长是 ⁠. 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2023·东营河口区期末）如图所示，点 I 为△ ABC 的三个内角的角平分线的交 点， AC ＝4， BC ＝6， AB ＝5，将∠ ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部 分的周长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. （2023·济宁任城区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A （－2，－ 4）， B （0，－4）， C （1，－1）. （1）画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转90°后的图形△ A1 B1 C1. 解：（1）如图所示，△ A1 B1 C1为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）将（1）中所得△ A1 B1 C1先向左平移4个单位长度再向上平移2个单位长度得 到△ A2 B2 C2，画出△ A2 B2 C2. 解：（2）如图所示，△ A2 B2 C2为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）若△ A2 B2 C2可以看作△ ABC 绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ⁠ ⁠. （－3， －1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·济宁中考）在下列图形中，是中心对称图形的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·青岛中考）如图所示，将线段 AB 先向左平移，使点 B 与原点 O 重合， 再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A'B'，则点 A 的对应点A'的坐标是 （　A　） A. （2，－3） B. （－2，3） C. （3，－2） D. （－3，2） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （2023·淄博中考）如图所示.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图 案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$