第3章 数据的分析 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024·青岛莱西期中）某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣 谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参 加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决 赛，还需要知道这21名同学成绩的（　C　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 为了解不同品种苹果树的产量（单位：千克）及稳定程度，某果园随机从 甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数及方 差如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数/千克 160 200 180 170 方差 2.7 1.8 3.1 1.8 若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度， 较为合适的品种是（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80 分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　D　） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射 击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加 比赛，最合适的人选是（　D　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. （2023·黑龙江大庆中考）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学 生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分（单位：分）如图所示，则小 明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（　B　） A. 9分、9分、8.4分 B. 9分、9分、8.6分 C. 8分、8分、8.6分 D. 9分、8分、8.4分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖配送费6元，我们计算了点单的 总额和不计算外卖配送费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是 （　D　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时 间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图所示），其中有两个数 据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据（涂色部分）无关的是 （　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组 随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数/个 141 144 145 146 学生人数/名 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（　B　） A. 平均数是144个 B. 众数是141个 C. 中位数是144.5个 D. 方差是5.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据 被遮盖）. 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 方差 平均气 温 最低 气温 1 ℃ －1 ℃ 2 ℃ 0 ℃ ■ ■ 1 ℃ 被遮盖的两个数据依次是（　A　） A. 3 ℃，2 B. 3 ℃， C. 2 ℃，2 D. 2 ℃， A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 已知一组数据 a ， b ， c 的平均数为5，方差为4，那么数据 a －2， b －2， c － 2的平均数和方差分别是（　B　） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11. （2023·湖南邵阳中考）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分 （单位：分）情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分/分 90 80 70 评总分时，按跑步占50％，花样跳绳占30％，跳绳占20％考评，则小红的最终得 分为 ⁠. 83分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升 温，下面是某同学假期期间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）： 40，50， x ，60，60，70.已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数 是 分钟. 13. 现需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数 记为正数，不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球，通过检测所得数据（单 位：克）如下：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差 是 ⁠. 14. 若一组数据21，14， x ， y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的 平均数为 ⁠. 55　 2.5　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15. 在某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情 况如表所示： 班级 参加人数/人 平均次数/次 中位数/次 方差 甲班 45 135 149 180 乙班 45 135 151 130 下面三种说法：①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；②甲班成绩的波动比乙班成 绩的波动大；③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为 优秀）. 其中正确的说法是 .（只填序号） ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1， x2，…， xn ，当函数 y ＝（ x － x1）2 ＋（ x － x2）2＋…＋（ x － xn ）2 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳 近似值”.若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的 “最佳近似值”为 ⁠. 10.1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共7个小题，共80分） 17. （10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10 ％的学生进行测试，将这些学生的测试成绩（ x ）分为四个等级：优秀85≤ x ≤100；良好75≤ x ＜85；及格60≤ x ＜75；不及格0≤ x ＜60，并绘制成如图所示 两幅统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ⁠. （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分. 解：（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝ 90×50％＋78×25％＋66×20％＋42×5％＝79.8（分）. （3）若不及格学生有2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数. 解：（3） ×50％÷10％＝200（人）. 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人. 5％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. （10分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料. 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均 数、中位数和众数中的哪个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 解：用中位数或众数来描述更为恰当.理由： 平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了6 276元，不恰当. 3 400　 3 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19. （10分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的 精心喂养，存活率大致达到了90％.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘 里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将 这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ⁠. 1.45 kg　 1.5 kg　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）求这20条鱼质量的平均数. 解：（2） ＝ ＝1.45（kg）. 所以这20条鱼质量的平均数为1.45 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均 数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元. 解：（3）2 000×90％×1.45×18＝46 980 （元）. 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可 收入46 980元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （12分）某商场统计了今年1～5月份 A ， B 两种品牌的冰箱的销售情况（单 位：台），并将获得的数据绘制成如图所示的折线统计图： （1）分别求该商场这段时间内 A ， B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（1）∵ A 种品牌的销售量按从小到大的顺序排列为13，14，15，16，17， B 种品牌的销售量按从小到大的顺序排列为10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A ， B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台，15台. ∵ ＝ ×（13＋14＋15＋16＋17）＝15（台）， ＝ ×（10＋14＋15＋16＋20）＝15（台）， ∴ ＝ ×[（13－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（16－15）2＋（17－ 15）2]＝2， ＝ ×[（10－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（16－15）2＋（20－15）2]＝10.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）根据计算结果，比较该商场1～5月份这两种品牌冰箱月销售量的稳定性. 解：（2）∵ ＝ ， ＜ ，∴该商场1～5月份 A 种 品牌冰箱月销售量较稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. （12分）学校广播站要招聘一名播音员，需考察应聘学生的应变能力、知识 面、朗诵水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委 计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同. 测试项目 测试成绩 小文 小明 应变能力 70 80 知识面 80 72 朗诵水平 87 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （1）评委按应变能力占10％，知识面占40％，朗诵水平占50％计算加权平均 数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？ 解：（1）小文的总成绩＝70×10％＋80×40％＋87×50％＝82.5（分）， 小明的总成绩＝80×10％＋72×40％＋85×50％＝79.3（分）. 因为82.5＞79.3，所以小文将被录用. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）若（1）中应变能力占 x ％，知识面占（50－ x ）％，其中0＜ x ＜50，其他 条件都不改变，使另一位选手被录用，请写出一个你认为合适的 x 的值. 解：（2）由题意，得70× x ％＋80×（50％－ x ％）＋87×50％＜80× x ％＋ 72×（50％－ x ％）＋85×50％.解得 x ＞27 . 所以 x 只要满足大于27 的条件即可，如 x ＝40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （12分）八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了 统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合 格，成绩大于或等于9分为优秀）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 班级 平均数/分 方差 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5％ 20％ 二班 6.85 4.28 8 8 85％ 10％ 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， ⁠ 班的阅读水平更好些. 二　 一　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）甲同学用平均数推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推 断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？ 解：乙同学的推断比较科学合理. 理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3 名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响 较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观 些.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. （14分）（2023·浙江台州中考）为了改进几何教学，张老师选择 A ， B 两班 进行教学实验研究，在实验班 B 实施新的教学方法，在控制班 A 采用原来的教学 方法.在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间 的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后 测数据并整理成表1和表2. 表1：前测数据 测试分数 x 0＜ x ≤5 5＜ x ≤10 10＜ x ≤15 15＜ x ≤20 20＜ x ≤25 控制班 A 28 9 9 3 1 实验班 B 25 10 8 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 表2：后测数据 测试分数 x 0＜ x ≤5 5＜ x ≤10 10＜ x ≤15 15＜ x ≤20 20＜ x ≤25 控制班 A 14 16 12 6 2 实验班 B 6 8 11 18 3 （1） A ， B 两班的学生人数分别是多少？ 解：（1） A 班的人数：28＋9＋9＋3＋1＝50（人）， B 班的人数：25＋10＋8＋2＋1＝46（人）. 答： A ， B 两班的学生人数分别是50人，46人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）请选择一种适当的统计量，分析比较 A ， B 两班的后测数据. 解：（2） ＝ ＝9.1， ＝ ≈12.9， 从平均数看， B 班成绩好于 A 班成绩； 从中位数看， A 班中位数在5＜ x ≤10这一范围内， B 班中位数在10＜ x ≤15这一 范围内， B 班成绩好于 A 班成绩.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价. 解：（3）前测结果中： '＝ ＝6.5， '＝ ≈6.4， 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新 的教学方法效果较好； 从中位数看，两班前测中位数均在0＜ x ≤5这一范围内，后测 A 班中位数在5＜ x ≤10这一范围内， B 班中位数在10＜ x ≤15这一范围内，两班成绩较前测都有上 升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$