3.1 第1课时 算术平均数与加权平均数（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　数据的分析 1　平均数 第1课时　算术平均数与加权平均数 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 通过探究平均数、中位数、众数、极差和方差等概念，深入理解概 念的内涵，积累从具体到抽象的数学活动经验，养成科学严谨的数 学思维习惯，有利于提升用数学抽象的思维方式解决问题的能力 运算能力 通过利用平均数、极差和方差等的计算公式进行计算，并利用它们 的大小关系解决实际问题，可以提升严密的逻辑思维能力和用数学 运算的方法解决问题的能力 学科核心 素养 具体内容 数据观念 通过对实际问题中的统计量的计算和比较，可以积累利用数学知识 解决实际问题的经验，增强数学应用意识，养成通过数据分析解决 实际问题的习惯 算术平均数 1. 某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄（单位：岁）情况，结果如下： 13，13，13，14，14，14，14，14，15，15.该健美操队队员的平均年龄为 （　C　） A. 14.2岁 B. 14.1岁 C. 13.9岁 D. 13.7岁 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分 别为6分钟、7分钟、8分钟、9分钟.然后他说：“我们五个人完成课堂检测的平均 时间是7.4分钟.”请问该同学完成课堂检测的时间是（　C　） A. 9分钟 B. 8分钟 C. 7分钟 D. 6分钟 C 3. 抽象能力　已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数是2，那么另一组数据3 x1－2，3 x2－2，3 x3－2，3 x4－2，3 x5－2的平均数是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 加权平均数 4. 小明记录了烟台市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），整理如表： 天数/天 1 2 1 3 最高气温/℃ 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是（　B　） A. 26.25 ℃ B. 27 ℃ C. 28 ℃ D. 29 ℃ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 为满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖 出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克（　C　） A. 25元 B. 28.5元 C. 29元 D. 34.5元 6. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期 末卷面成绩占60％.小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期 的数学成绩是（　D　） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写 大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做 了测试，他们各自的成绩（单位：分）如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩，从他们 的这一成绩看，应选择谁. 解：（1）乙的平均成绩： ＝79.5. 因为80.25＞79.5，所以应选择甲. （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选择谁. 解：（2）甲的平均成绩： ＝79.5（分）， 乙的平均成绩： ＝80.4（分）. 因为79.5＜80.4，所以应选择乙. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对权重理解不透，不能识别 8. 将三种不同浓度的酒精混合，已知甲、乙、丙三者的浓度分别为75％，60％， 40％，现将2 kg甲种酒精、2 kg乙种酒精、1 kg丙种酒精混合，则混合酒精的浓度 为（　D　） A. 70％ B. 60％ C. 65％ D. 62％ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 某同学在求20个数据的平均数时，错将其中一个数据100写成了10，那么由此 求出的平均数与实际平均数的差为（　D　） A. 5 B. －5 C. 4.5 D. －4.5 10. 在一次考试中，第二小组的10名同学与全班平均分85分的差（单位：分）分 别是2，9，－2，－8，8，0，11，－8，－1，3，则这个小组的平均分是 （　B　） A. 89分 B. 86.4分 C. 83.6分 D. 以上答案都不对 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 抽象能力　已知数据 x1， x2， x3的平均数为 a ； y1， y2， y3的平均数为 b .则数 据2 x1＋3 y1，2 x2＋3 y2，2 x3＋3 y3的平均数为（　A　） A. 2 a ＋3 b B. a ＋ b C. 6 a ＋9 b D. 2 a ＋ b 12. 下面是某班20名同学的某次英语测验成绩统计表： 成绩/分 50 60 70 80 90 人数 1 4 x y 2 若平均分为73分，则表中的 x ＝ ， y ＝ ⁠. A 5　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 运算能力　洋洋记录了自己上学期的数学成绩（单位：分）如下表所示： 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩/分 106 102 115 109 112 110 （1）计算洋洋该学期平时的数学平均成绩. 解：（1）洋洋该学期平时的数学平均成绩为 ×（106＋102＋ 115＋109）＝108（分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算，请计算出洋洋该学期的 数学总评成绩. 解：（2）洋洋该学期的数学总评成绩为108×10％＋112×30％ ＋110×60％＝10.8＋33.6＋66＝110.4（分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 某班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛，试卷中共有20道题，规定每题 答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后 A ， B ， C ， D ， E 五位同学对照评 分标准回忆并记录了自己的答题情况（ E 同学只记得有7道题未答），具体如下 表所示： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求 A ， B ， C ， D 四位同学成绩的平均分. 解：（1） ＝ ×[（19＋17＋15＋17）×5＋（2＋2＋1）×（－2）]＝82.5 （分）. 答： A ， B ， C ， D 四位同学成绩的平均分是82.5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）最后获知 A ， B ， C ， D ， E 五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83 分，58分. ①求 E 同学的答对题数和答错题数. ②经计算， A ， B ， C ， D 四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算 得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同 学记错了，并写出他的实际答题情况.（直接写出答案即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（2）①设 E 同学答对 x 题，答错 y 题.由题意，得 解得 所以 E 同学答对12题，答错1题. ② C 同学记错了，他实际答对14题，答错3题，未答3题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$