2.4 第3课时 分式方程的应用之经济、生活问题（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 4　分式方程 第3课时　分式方程的应用之经济、生活问题 应用分式方程解决经济、生活类问题 1. 某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ＝ －30，则方程中 x 表示（　D　） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 D 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （2023·东营中考）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某 中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的 采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采 购量为 x 千克，依题意所列方程正确的是（　A　） A. － ＝0.4 B. － ＝0.4 C. － ＝0.4 D. － ＝0.4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 如图所示，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一，对预防和治疗高血 压、糖尿病等多种疾病，促进新陈代谢有明显功效.某莜麦标准化种植基地在改良 前种植总产量可以达到12 600 kg，经过改良后，平均每亩产量是原来的1.5倍.若 改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量.若设改 良前平均每亩的产量为 x kg，则可列方程为 ⁠. － ＝25　 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 端午节来临之际，某食品店用3 000元购进一批红枣粽子礼盒，很快售完；第二 次购进时，每盒的进价提高了20％，同样用3 000元购进的数量比第一次少了10 盒.求第一次每盒的进价为多少元？ 解：设第一次每盒的进价为 x 元，则第二次每盒的进价为（1＋20％） x 元， 由题意，得 － ＝10. 解得 x ＝50. 经检验， x ＝50是原方程的解，且符合题意， 所以第一次每盒的进价为50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 教材P42随堂练习变式　为倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进 A ， B 两种健身器材若干件.经了解， B 种健身器材的单价是 A 种健身器材的1.5 倍，用7 200元购买 A 种健身器材比用5 400元购买 B 种健身器材多10件. （1） A ， B 两种健身器材的单价分别是多少？ 解：（1）设 A 种健身器材的单价为 x 元/件，则 B 种健身器材的单价为1.5 x 元/ 件.由题意，得 － ＝10，解得 x ＝360.经检验， x ＝360是原方程的根， 且符合题意，则1.5×360＝540（元/件），所以， A ， B 两种健身器材的单价分 别是360元/件，540元/件. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若今年两种健身器材的单价和去年一样，该社区计划再购进 A ， B 两 种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问： A 种健身器材至少要购 买多少件？ 解：（2）设购买 A 种健身器材 m 件，则购买 B 种健身器材（50－ m ）件.由题 意，得360 m ＋540（50－ m ）≤21 000，解得 m ≥33 ，所以， A 种健身器材至 少要购买34件. 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 新情境　近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业.春节期间，某直 播销售员销售一种童装.这种童装的进价为每套150元，若按原标价销售，则每周 销售额为10 000元；若按原标价的八五折销售，则每周多卖出20套，且销售额还 增加1 900元. （1）求每套童装的原标价为多少元. 解：（1）设每套童装的原标价为 x 元， 根据题意，得 － ＝20. 解得 x ＝200. 经检验， x ＝200是原方程的解，且符合题意. 答：每套童装的原标价为200元. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若按原标价的九折销售，该直播销售员想要每周获利不低于2 700元，求该 直播销售员每周至少需卖出这种童装多少套. 解：（2）设该直播销售员每周需卖出这种童装 y 套， 根据题意，得（200×0.9－150） y ≥2 700， 解得 y ≥90. 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套. 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种 款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的 进价比乙种款型每件的进价少30元. （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 解：（1）设乙种款型的T恤衫购进 x 件，则甲种款型的T恤衫购进1.5 x 件. 依题意，得 ＋30＝ ， 解得 x ＝40. 经检验 x ＝40是原方程的解，且符合题意. 所以1.5 x ＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）商店将进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款 型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元. 解：（2） ＝160（元），160－30＝130（元）， 130×60％×60＋160×60％×（40÷2）－160×[1－（1＋60％）×0.5]× （40÷2）＝4 680＋1 920－640＝5 960（元）. 答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 模型观念　甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的 商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件. （1）求这种商品的单价. 解：（1）设这种商品的单价为 x 元/件.由题意，得 － ＝10. 解得 x ＝60. 经检验 x ＝60是原方程的根，且符合题意. 答：这种商品的单价为60元/件. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次减少了20，甲购买商品 的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平 均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件. 48　 50　 （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量 加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或 “油量”）. 金额　 1 2 3 4 5 6 7 8 $$