2.4 第2课时 分式方程的解法（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 4　分式方程 第2课时　分式方程的解法 分式方程的解法 1. 在求解方程 －6＝ 时，在方程两边同乘 x －1，把原方程化为5－6（ x － 1）＝3 x ，这一变形过程体现的数学思想主要是（　D　） A. 类比思想 B. 函数思想 C. 方程思想 D. 转化思想 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 解分式方程 ＝ －5时，去分母正确的是（　D　） A. 3＝－ y －5 B. 3（ y －1）＝ y （1－ y ）－5 C. 3＝ y －5（1－ y ） D. 3＝－ y －5（1－ y ） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 解分式方程 － ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ⁠ ⁠. 4. 若代数式 与代数式 的值相等，则 x ＝ ⁠. x （ x ＋ 1）　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：方程两边同乘（ x －2）（ x ＋3），得 6（ x ＋3）＝ x （ x －2）－（ x －2）（ x ＋3）. 去括号，得6 x ＋18＝ x2－2 x － x2－ x ＋6. 化简，得9 x ＝－12，解得 x ＝－ . 当 x ＝－ 时，（ x －2）（ x ＋3）≠0，所以 x ＝－ 是原分式方程的解. 5. 解方程：（1） ＝ －1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） ＋ ＝ ； 解：方程两边都乘（2 x －4），得3＋2 x ＝ x －2. 解这个方程，得 x ＝－5.检验：当 x ＝－5是原方程的解.因此原方程的解是 x ＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3） － ＝1； 解：方程两边同乘（ x ＋2）（ x －2），得 x （ x ＋2）－1＝（ x ＋2）（ x －2）.解得 x ＝－ . 检验：当 x ＝－ 时，（ x ＋2）（ x －2）≠0， x ＝－ 是原分式方程的解. （4） ＋ ＝ . 解：方程两边同乘2（ x ＋3），得4＋3（ x ＋3）＝7. 解这个方程，得 x ＝－2.检验，当 x ＝－2时，2（ x ＋3）≠0.所以 x ＝－2是原方 程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 分式方程的增根 6. 若关于 x 的分式方程 －3＝ 有增根，则 m 的值是（　C　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 若分式方程7＋ ＝ 有增根，则增根 x ＝ ， a ＝ ⁠. 8. 已知关于 x 的分式方程 －3＝ 无解，则 k ＝ ⁠. C 4　 1　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解分式方程，忽略验根 9. 解方程： － ＝1. 解： － ＝1. 方程两边都乘（ x －1）（ x ＋2），得 x2＋2 x －3＝（ x －1）（ x ＋2）. ∴ x ＝1. 经检验 x ＝1是原方程的增根， ∴原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 若关于 x 的分式方程 ＝ 有增根，则 m 的值是（　C　） A. m ＝3 B. m ＝2 C. m ＝±2 D. m ＝±3 11. 若关于 x 的分式方程 ＝ － 无解，则 k 的值为（　A　） A. 1，－4或6 B. 1，4或－6 C. －4或6 D. 4或－6 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 若关于 x 的不等式组有且仅有5个整数解，且关于 y 的分式 方程 ＝3＋ 有正整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数为（　D　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 用换元法解方程 － ＝3时，设 ＝ y ，则原方程可化为 （　B　） A. y － －3＝0 B. y － －3＝0 C. y － ＋3＝0 D. y － ＋3＝0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数 a ， b ， a ⓧ b ＝ ＋ .若（ x ＋1）ⓧ x ＝ ，则 x 的值为 　－ 　. 15. 若关于 x 的分式方程 －1＝ 的解为非负数，则 m 的取值范围是 ⁠ ⁠. － 　 m ≤ －1且 m ≠－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 解方程： （1） ＋ ＝ ； 解：原方程可以化为 － ＝ ， 方程两边同乘 x （ x －1），得 x ＋5－6 x ＝3（ x －1）. 解得 x ＝1.经检验， x ＝1是原方程的增根，所以原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） － ＝ . 解：方程两边都乘（ x ＋1）（ x －1），得3（ x ＋1）－（ x ＋3）＝2，解 得 x ＝1. 经检验，当 x ＝1时，（ x ＋1）（ x －1）＝0. 所以 x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 运算能力　学习了本章内容之后，老师出了这样一道方程问题： － ＝ － .要求同学们求出方程的解.小明是一个爱动脑筋的学生，他按照去分母 的方法，求出方程的解为 x ＝ .接着他认真观察，发现这样一个特点：方程的解 与方程中分母的常数有关，即 x ＝ ＝ .接着老师又写了另外一个方程： － ＝ － ，而解出它的解为 x ＝4，而 x ＝ ＝4. 根据以上规律，回答以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）猜想： － ＝ － （ a ， b ， c ， d 表示不同的数，且 a ＋ d ＝ b ＋ c ）的解是 ⁠. （2）用你的猜想，写出 － ＝ － 的解： 　 x ＝ 　，并写出 解题过程. 解：解题过程如下： － ＝ － 变形，得 － ＝ － ，即 － ＝ － ，根据规律，得 x ＝ ＝ . x ＝ 　 x ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$