2.1 第1课时 认识分式（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 1　认识分式 第1课时　认识分式 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 通过分析实际问题中的数量关系列代数式，抽象出分式的概念；类比 分数的基本性质抽象出分式的基本性质；借助分数知识抽象出最简分 式、最简公分母的概念；借助实际问题列出分母中含有未知数的方 程，抽象出分式方程的概念 运算能力 利用分式的基本性质进行分式的变形、约分、通分；能进行分式的 加、减、乘、除、乘方及混合运算；利用比例的基本性质求值；解分 式方程及列分式方程解决实际问题 学科核心 素养 具体内容 模型观念 利用表格、线段等分析实际问题中的数量关系，建立分式方程模型解 决实际问题 应用意识 分式与分数、因式分解、一元一次方程、函数等联系密切，在中学数 学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用 分式的概念 1. （2023·江苏无锡滨湖区期末）下列式子是分式的是（　B　） A. B. C. x ＋ y D. 2. 抽象能力　下列各式： ， ， ， ， （ x － y ）， .其中分式 共有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 某水库大坝的横截面梯形的面积为 S ，上底长为 m ，下底长为 n ，则梯形的高 写成分式为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分式有、无意义及值为0的条件 4. （2023·广西中考）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（　A　） A. x ≠－1 B. x ≠0 C. x ≠1 D. x ≠2 5. （2023·江苏常州中考）若代数式 的值是0，则实数 x 的值是（　B　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 若分式 的值无意义，则 x 的值是 ⁠. A B －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 当 x 满足什么条件时，下列分式有意义？ （1） ； 解：要使 有意义，需2 x －3≠0.解得 x ≠1.5. 当 x ≠1.5时， 有意义. （2） ； 解：要使 有意义，需｜ x ｜－12≠0.解得 x ≠±12.当 x ≠±12时， 有意义. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） ； 解：要使 有意义，需 x2＋1≠0. 当 x 为任意实数时， 有意义. （4） . 解：要使 有意义，需 x2－4 x ＋4≠0. 即（ x －2）2≠0，∴ x ≠2. 当 x ≠2时， 有意义. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分式的值 8. 当 a ＝－1时，分式 （　A　） A. 等于零 B. 等于1 C. 等于－1 D. 没有意义 9. 当 x ＝－1，2时，分别求分式 的值. 解：当 x ＝－1时， ＝ ＝－2； 当 x ＝2时， ＝ ＝ . A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 判断分式，忽略π是常数，或是误约分判断 10. 下列各式： （1－ x ）， ， ， ， ， ，其中分式有 （　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. 下列各式的值可能为零的是（　B　） A. B. C. D. 12. 若 －6（ m －2）0有意义，则 m 的取值范围是（　D　） A. m ＞2 B. m ＜1 C. m ≠2或 m ≠1 D. m ≠2且 m ≠1 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 在下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（　A　） A. B. C. D. 14. 下列关于分式的判断，正确的是（　B　） A. 当 x ＝2时， 的值为零 B. 无论 x 为何值， 的值总为正数 C. 无论 x 为何值， 不可能得整数值 D. 当 x ≠3时， 有意义 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. 探究拓展　已知一列均不为1的数 a1， a2， a3，…， an 满足如下关系： a2＝ ， a3＝ ， a4＝ ，…， an＋1＝ ，若 a1＝2，则 a2 027的值是 （　A　） A. － B. C. －3 D. 2 16. 若分式 的值是正整数，则 m 可取的整数有（　A　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 10个 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. 已知 x ＝6时，分式 无意义； x ＝－8时，分式 的值为0，则 ＝ ⁠. 　 18. 应用意识　某市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修 x 米，为 了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍 还多35米，那么修这条路实际用了 天. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. 当 x ＝2时，分式 无意义，则当 x ＝3时，求分式 的值. 解：∵当 x ＝2时，分式 无意义，∴ x －2 m ＝2－2 m ＝0.∴ m ＝1.把 m ＝ 1， x ＝3代入 ，得 ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. 运算能力　已知 y ＝ ， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数.（2） y 的值是 负数.（3） y 的值是零.（4）分式无意义. 解：（1）分情况讨论：当时， y 的值为正数，解得 x ＞1， x ＜ ，无解. 当时， y 的值为正数，解得 ＜ x ＜1，∴当 ＜ x ＜1时， y 的值为 正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）分情况讨论： 当时， y 的值为负数，解得 x ＜ . 当时， y 的值为负数.解得 x ＞1， ∴当 x ＞1或 x ＜ 时， y 的值为负数. （3）当 x －1＝0且2－3 x ≠0，即 x ＝1时， y 的值为零. （4）当2－3 x ＝0，即 x ＝ 时，分式无意义. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$