1.3 第3课时 因式分解方法的灵活运用（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 3　公式法 第3课时　因式分解方法的灵活运用 因式分解方法的灵活运用 1. 多项式4 m2－24 m ＋36因式分解的结果为（　D　） A. 4（ m2－6 m ＋9） B. 4（ m －6）2 C. 4（ m ＋3）2 D. 4（ m －3）2 2. 因式分解： x2 y －4 y3＝ ⁠. 3. 因式分解：－ a3＋2 a2－ a ＝ ⁠. 4. 教材P14想一想变式　因式分解： x2－4（ x －1）＝ ⁠. D y （ x －2 y ）（ x ＋2 y ）　 － a （ a －1）2　 （ x －2）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 选择合适的方法因式分解： （1）－49 x2＋ x2 y2； 解：原式＝ x2（ y2－49）＝ x2（ y ＋7）（ y －7）. （2） x2（ x － y ）－2 x （ x － y ）； 解：原式＝ x （ x － y ）（ x －2）. （3） x （ x ＋4）－4（ x ＋1）； 解：原式＝ x2＋4 x －4 x －4＝ x2－4 ＝（ x ＋2）（ x －2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （5）（ a2－2 ab ＋ b2）－16. 解：原式＝（ a － b ）2－16 ＝（ a － b ＋4）（ a － b －4）. （4） ac2（2 b ＋3 c ）2－ ab2（3 c ＋2 b ）2； 解：原式＝ a （2 b ＋3 c ）2（ c2－ b2） ＝ a （2 b ＋3 c ）2（ c ＋ b ）（ c － b ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 混淆因式分解与解方程，误去分母 6. 因式分解： m2 n2－ （ m2＋ n2）2. m2 n2－ （ m2＋ n2）2＝ [4 m2 n2－（ m2＋ n2）2]＝ （2 mn ＋ m2＋ n2）（2 mn － m2－ n2）＝－ （ m ＋ n ）2（ m － n ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 下列因式分解结果正确的有（　A　） ①－4 m3＋12 m2＝－ m2（4 m －12）； ② x4－1＝（ x2＋1）（ x2－1）； ③ x2＋2 x ＋4＝（ x ＋2）2； ④（ a2＋ b2）2－4 a2 b2＝（ a ＋ b ）2（ a － b ）2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 在有理数范围内把 x9－ x 因式分解，结果中因式有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： x －1， a － b ，5， x2＋1， a ， x ＋1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中.现将 5 a （ x2－1）－5 b （ x2－1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　C　） A. 我爱学 B. 爱中国 C. 我爱中国 D. 中国数学 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 运算能力　若 a ＋ b ＝3， x ＋ y ＝1，则代数式 a2＋2 ab ＋ b2－ x － y ＋2 018的 值是（　D　） A. 2 019 B. 2 020 C. 2 025 D. 2 026 11. 三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，且满足 a4－ b4＋ b2 c2－ a2 c2＝0，则该三角 形的形状是（　C　） A. 任意等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 任意直角三角形 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 因式分解：3（ x2＋1）－6 x ＝ ⁠. 13. 因式分解：（ x2－8）2＋8（ x2－8）＋16＝ ⁠. 14. 用简便方法计算： （1） ＝ 　 　； （2）4×1752－100×25＝ ⁠. 3（ x －1）2　 （ x ＋2）2（ x －2）2　 　 120 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 把下列各式因式分解： （1） x2＋3 x （ x －3）－9； 解：原式＝（ x2－9）＋3 x （ x －3）＝（ x －3）·（ x ＋3）＋3 x （ x －3）＝ （ x －3）（4 x ＋3）. （2）6 xy2－9 x2 y － y3. 解：原式＝－ y （9 x2－6 xy ＋ y2） ＝－ y （3 x － y ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 阅读理解　【阅读】下列是多项式 x2－6 x ＋5因式分解的过程： x2－6 x ＋5＝ x2－6 x ＋9＋5－9＝（ x －3）2－4＝（ x －3＋2）（ x －3－2）＝（ x －1）（ x － 5），请利用上述方法解决下列问题. 【应用】（1）因式分解： x2＋8 x －9. 解：（1） x2＋8 x －9 ＝ x2＋8 x ＋16－9－16 ＝（ x ＋4）2－25 ＝（ x ＋4＋5）（ x ＋4－5） ＝（ x ＋9）（ x －1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若 x ＞5，试比较 x2－4 x －5与0的大小关系. 解：（2） x2－4 x －5 ＝ x2－4 x ＋4－5－4 ＝（ x －2）2－9 ＝（ x －2＋3）（ x －2－3） ＝（ x ＋1）（ x －5）. ∵ x ＞5，∴（ x ＋1）（ x －5）＞0， ∴ x2－4 x －5＞0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【灵活应用】（3）若 a2＋ b2－2 a －8 b ＋17＝0，求 a ＋ b 的值. 解：（3）∵ a2＋ b2－2 a －8 b ＋17＝0， ∴ a2－2 a ＋1＋ b2－8 b ＋16＝0， ∴（ a －1）2＋（ b －4）2＝0， ∴ a －1＝0， b －4＝0， ∴ a ＝1， b ＝4，∴ a ＋ b ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2 a －3 ab －4＋6 b 因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝（2 a －3 ab ）－（4－6 b ）＝ a （2－3 b ）－2（2－3 b ）＝（2－3 b ）（ a －2）. 解法二：原式＝（2 a －4）－（3 ab －6 b ）＝ 2（ a －2）－3 b （ a －2）＝（ a －2）（2－3 b ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为 若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分 组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作 用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将 x2－ a2＋ x ＋ a 因式分解. 解：（1） x2－ a2＋ x ＋ a ＝（ x2－ a2）＋（ x ＋ a ）＝ （ x ＋ a ）（ x － a ）＋（ x ＋ a ）＝（ x ＋ a ）（ x － a ＋1）. 【挑战】（2）请用分组分解法将 ax ＋ a2－2 ab － bx ＋ b2因式分解. 解：（2） ax ＋ a2－2 ab － bx ＋ b2＝（ ax － bx ）＋（ a2－2 ab ＋ b2）＝ x （ a － b ）＋（ a － b ）2＝（ a － b ）（ x ＋ a － b ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定 理.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中 间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是 a 和 b （ a ＞ b ），斜边 长是3，小正方形的面积是1. 根据以上信息，先将 a4－2 a3 b ＋2 a2 b2－2 ab3＋ b4因式分解，再求值. 解：（3）原式＝（ a4＋2 a2 b2＋ b4）－（2 ab3＋2 a3 b ） ＝（ a2＋ b2）2－2 ab （ a2＋ b2） ＝（ a2＋ b2）（ a2＋ b2－2 ab ）＝（ a2＋ b2）（ a － b ）2. ∵ a2＋ b2＝9，（ a － b ）2＝1，∴原式＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$