1.3 第2课时 用完全平方公式因式分解（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 3　公式法 第2课时　用完全平方公式因式分解 完全平方式 1. 下列各式不是完全平方式的是（　D　） A. a2－2 ab ＋ b2 B. 4 m2－2 m ＋ C. 9－6 y ＋ y2 D. x2－2 xy － y2 2. （1）若 x2－6 x ＋ k 是完全平方式，则 k ＝ ⁠； （2）若 x2＋ kx ＋4是完全平方式，则 k ＝ ⁠； （3）若 x2＋2 xy ＋ m 是完全平方式，则 m ＝ ⁠. D 9　 4或－4　 y2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 用完全平方公式因式分解 3. 下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　C　） A. a2＋ a ＋1 B. x2＋6 x －9 C. a2＋ a ＋ D. x2－4 y2 4. （2023·江苏无锡中考）分解因式：4－4 x ＋ x2＝ ⁠. 5. 已知正方形的面积是9 x2＋ y2－6 xy （ x ＞ y ＞0），利用因式分解可知该正方形 的边长为 .（用含 x ， y 的代数式表示） C （2－ x ）2　 3 x － y 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 把下列各式因式分解： （1） a2－ ab ＋ b2； 解：原式＝ － ab ＋ b2＝ . （2）（ x2－3）2－2（ x2－3）＋1； 解：原式＝（ x2－3－1）2＝（ x2－4）2＝（ x ＋2）2（ x －2）2. （3）4－12（ x － y ）＋9（ x － y ）2. 解：原式＝[2－3（ x － y ）]2＝（2－3 x ＋3 y ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 综合应用提公因式法、完全平方公式因式分解 7. 把代数式3 x3－12 x2＋12 x 因式分解，结果正确的是（　D　） A. 3 x （ x2－4 x ＋4） B. 3 x （ x －4）2 C. 3 x （ x ＋2）（ x －2） D. 3 x （ x －2）2 8. （2023·湖南常德中考）因式分解： a3＋2 a2 b ＋ ab2＝ ⁠. 9. （2023·四川眉山中考）因式分解： x3－4 x2＋4 x ＝ ⁠. D a （ a ＋ b ）2　 x （ x －2）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 运算能力　把下列各式因式分解： （1） a3＋9 ab2－6 a2 b ； 解：原式＝ a （ a2－6 ab ＋9 b2）＝ a （ a －3 b ）2. （2） ab4－4 ab3＋4 ab2； 解：原式＝ ab2（ b2－4 b ＋4）＝ ab2（ b －2）2. （3） x － x2＋ x3. 解：原式＝ x ＝ x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 对完全平方式理解不透，不能灵活变形 11. 若 x ＋ y ＝2，则多项式 x2＋2 xy ＋2 y2的值为（　C　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 若 P ＝（ a ＋ b ）2， Q ＝4 ab ，则（　C　） A. P ＞ Q B. P ＜ Q C. P ≥ Q D. P ≤ Q 13. 若 m ＋ n ＝3，则2 m2＋4 mn ＋2 n2－6的值为 ⁠. 14. 结论开放　将多项式 x2＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足 上述条件的三个整式： ， ， ⁠. 15. 计算：1012－102×202＋1022＝ ⁠. C 12　 4 x 　 －4 x 　 x4（答案不唯一）　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：原式＝ xy （ x2－ xy ＋ y2）＝ xy [（ x ＋ y ）2－3 xy ]. ∵ x ＋ y ＝4， xy ＝2， ∴原式＝2×（42－3×2）＝2×10＝20. （2）已知 x ＝2，求16 x2－（ x2＋4）2的值. 解：原式＝（4 x ＋ x2＋4）（4 x － x2－4）＝ －（ x ＋2）2（ x －2）2. ∵ x ＝2， ∴原式＝0. 16. （1）已知 x ＋ y ＝4， xy ＝2，求 x3 y － x2 y2＋ xy3的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边，且 a2＋ b2＋ c2－12 a －16 b －20 c ＋200＝0， 试判断△ ABC 的形状. 解：∵ a2＋ b2＋ c2－12 a －16 b －20 c ＋200＝0， ∴（ a －6）2＋（ b －8）2＋（ c －10）2＝0， ∴ a －6＝0， b －8＝0， c －10＝0， ∴ a ＝6， b ＝8， c ＝10. ∵62＋82＝102， ∴ a2＋ b2＝ c2， ∴△ ABC 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （2024·济宁任城区月考）教科书中这样写道：“形如 a2±2 ab ＋ b2的式子称 为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加 一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将 一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代 数式最大值、最小值等问题. 例如：因式分解： x2＋2 x －3. 解：原式＝ x2＋2 x ＋1－1－3＝（ x ＋1）2－4＝（ x ＋1＋2）（ x ＋1－2）＝（ x ＋3）（ x －1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 再如：求代数式2 x2＋4 x －6的最小值. 解：2 x2＋4 x －6＝2（ x2＋2 x －3）＝2（ x2＋2 x ＋1－1－3）＝2[（ x ＋1）2－4] ＝2（ x ＋1）2－8. ∵（ x ＋1）2≥0， ∴原式≥－8， 即当 x ＝－1时，原式有最小值－8. 学以致用： （1）用配方法分解因式： x2－4 x －5. 解：（1） x2－4 x －5＝ x2－4 x ＋4－9＝（ x －2）2－32＝（ x －2＋3）（ x －2 －3）＝（ x ＋1）（ x －5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）用配方法求多项式－2 x2－8 x ＋5的最大值，并求出此时 x 的值. 解：（2）由题意，∵－2 x2－8 x ＋5＝－2（ x2＋4 x ＋4）＋13＝－2（ x ＋2）2 ＋13， ∴当 x ＝－2时，多项式－2 x2－8 x ＋5有最大值13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$