1.1 因式分解（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 1　因式分解 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 经历将一个多项式表示成几个整式乘积的形式的过程，体会因式分解 的意义.认识整式乘法与因式分解的关系，体会数学知识之间的相互 联系.类比因数分解理解因式分解，进一步体会用字母表示数的思想. 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式 几何直观 通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用 学科核心 素养 具体内容 运算能力 能用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接利用公式不超过 二次）进行因式分解，发展运算能力 推理能力 利用因式分解对整式进行变形，进行相关的推理证明，如证明数或式 的整除性，证明代数关系，证明几何图形的形状等 创新意识 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语 言表达能力 应用意识 有意识地利用平方差公式和完全平方公式的意义和特点，形成判断能 力，全面观察问题，分析问题和逆向思维能力 学科核心 素养 具体内容 模型观念 通过学习公式法，利用公式法分解因式，进一步体会“把一个代数式 看作一个字母”的换元思想，明确公式法分解因式是乘法公式的逆 用，提高代数式的恒等变形能力，并能解决生活中的很多实际问题 因式分解的定义 1. （2023·泰安新泰区期末）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （　D　） A. 2 a2－3 a ＋1＝ a （2 a －3）＋1 B. xy －1＝ xy （1－ ） C. （ a ＋1）（ a －1）＝ a2－1 D. －4－ x2 y2＋4 xy ＝－（2－ xy ）2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 教材P2做一做变式　请你根据如图所示的图形，写出一个与因式分解相关的等 式： ⁠. a2＋5 ab ＋4 b2＝（ a ＋ b ）（ a ＋4 b ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 因式分解与整式乘法的关系 3. 根据因式分解与整式乘法的关系，判断下列因式分解不正确的是（　D　） A. m2－16＝（ m －4）（ m ＋4） B. m2＋4 m ＝ m （ m ＋4） C. m2－8 m ＋16＝（ m －4）2 D. m2－9＝（ m －3）2 4. 下列多项式因式分解的结果是－（ a ＋2 b ）·（ a －2 b ）的是（　B　） A. a2－4 b2 B. a2＋4 b2 C. － a2－4 b2 D. － a2＋4 b2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 如果（15 x2－7 x －2）÷（3 x －2）＝5 x ＋1，那么多项式15 x2－7 x －2可分解 为（　B　） A. －（5 x ＋1）（3 x －2） B. （5 x ＋1）（3 x －2） C. －（5 x －1）（3 x ＋2） D. （5 x －1）（3 x ＋2） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 观察下列各式从左边到右边的变形：①（ x ＋1）·（ x －2）＝ x2－ x －2；② （ a ＋2）（ a －2）＝ a2－4；③12 ax －12 ay ＝12 a （ x － y ）；④ x2－4 xy ＋4 y2 ＝（ x －2 y ）2.其中是因式分解的是 ；是整式乘法的是 ⁠. 7. 根据2 ab （2 a2 b2＋3 a － b ）＝4 a3 b3＋6 a2 b －2 ab2，将4 a3 b3＋6 a2 b －2 ab2分 解因式得4 a3 b3＋6 a2 b －2 ab2＝ ⁠. 8. 结论开放　一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（ x ＋1），请你写出一 个符合条件的多项式： ⁠. ③④　 ①②　 2 ab （2 a2 b2＋3 a － b ）　 x2－1（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对因式分解的意义理解不透 9. （2023·济南天桥区期末）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 （　C　） A. x2－ x －2＝ x （ x －1）－2 B. （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2 C. x2－4＝（ x ＋2）（ x －2） D. x －1＝ x （1－ ） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 利用因式分解可以简便计算57×99＋44×99－99，下列分解正确的是 （　B　） A. 99×（57＋44） B. 99×（57＋44－1） C. 99×（57＋44＋1） D. 99×（57＋44－99） 11. 已知多项式 ax2＋ bx ＋ c 因式分解的结果为（ x －1）（ x ＋4），则 abc 为 （　D　） A. 12 B. 9 C. －9 D. －12 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·济宁任城区月考）若将多项式 x2－ ax ＋ b 因式分解为（ x －2）（ x ＋ 5），则（－3 a ＋ b ）2 025的值为（　B　） A. 0 B. －1 C. 1 D. 1或－1 13. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是 .（填序号） （1）（ x － y ）2＝ x2－2 xy ＋ y2 （2） am ＋ b ＝ a （3）8 a2 b3＝8 a2· b3 （4） x2－9＋6 x ＝（ x ＋3）（ x －3）＋6 x （5） a2－4 b2＝（ a ＋2 b ）（ a －2 b ） B （5）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 几何直观　如图所示，从边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 （ a ＞ b ）.把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了 一个多项式因式分解的等式，则这个等式是 ⁠. a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解 为2（ x －1）（ x －9），乙同学因看错了常数项而将其分解为2（ x －2）（ x － 4），试将正确的二次三项式写出来. 解：2（ x －1）（ x －9）＝2（ x2－10 x ＋9）＝ 2 x2－20 x ＋18. ∵甲同学看错了一次项系数，∴原二次三项式中不含－20 x ，含有18，2 x2. 2（ x －2）（ x －4）＝2（ x2－6 x ＋8）＝ 2 x2－12 x ＋16.∵乙同学看错了常数 项，∴原二次三项式中不含16，含有2 x2，－12 x .∴正确的二次三项式为2 x2－12 x ＋18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 运算能力　已知在 x2＋ mx －16＝（ x ＋ a ）·（ x ＋ b ）中， a ， b 为整数，能 使这个因式分解过程成立的 m 值有（　B　） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 10个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解　仔细阅读下面例题，解答问题： 已知二次三项式 x2－4 x ＋ m 有一个因式是 x ＋3，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为 x ＋ n ， 则 x2－4 x ＋ m ＝（ x ＋3）（ x ＋ n ）， x2－4 x ＋ m ＝ x2＋（ n ＋3） x ＋3 n . ∴ 解得 ∴另一个因式为 x －7， m 的值为－21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2 x2＋3 x － k 有一个因式是（2 x －5），求另一个因式以及 k 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：设另一个因式为 x ＋ a ，得 2 x2＋3 x － k ＝（2 x －5）（ x ＋ a ）， 则2 x2＋3 x － k ＝2 x2＋（2 a －5） x －5 a ， ∴ 解得 故另一个因式为 x ＋4， k 的值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$