3.3 第2课时 日历表中与算式的规律（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年六年级上册数学课时通(鲁教版 五四制 2024)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　整式及其加减 3　探索与表达规律 第2课时　日历表中与算式的规律 日历表中的规律 1. （2023·济宁兖州区期末）如图所示是2023年3月的日历表，在此日历表中用阴 影十字框选中5个数（如2，8，9，10，16）.若这样的阴影十字框上下左右移动 选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（　D　） A. 41 B. 42 C. 81 D. 120 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图①所示是某月的月历，用带阴影的方框（如图②所示）恰好盖住四个数， 若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设a 表示的数是x，则这4个数的和为 .（用含x的代数式表示） 4x＋14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 算式的规律 3. 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘－3后加12，然后除以6，再加上你 原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是 （　D　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 2 4. 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数减去 各位数字之和能被9整除吗？请你用运算来说明. 解：根据题意，得新数为100a＋10b＋c－（a＋b＋c） ＝99a＋9b＝9（11a＋b）. 因为a，b都是整数，所以11a＋b是整数，所以能被9整除. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对于新定义数字问题理解不透出错 5. 阅读理解　对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰 好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”.例如：对于三位数 451，4＋1＝5，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，1＋0＝1，则110是 “牛转乾坤数”.试说明：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除. 解：设任意一个“牛转乾坤数”的个位数字为a，百位数字为b，（b是正整 数，a是非负整数，a＋b小于或等于9）.则十位数字为（a＋b）， 所以任意一个“牛转乾坤数”为100b＋10（a＋b）＋a＝110b＋11a＝11 （10b＋a），所以任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2023·青岛莱西期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数 表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为234.这4个 数在数表中的排列位置可能是（　C　） 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 … C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 对于一个多位自然数n，其各数位上的数字从最高位到个位依次排成一列，与 从个位到最高位依次排成一列完全相同，则称n为“对称数”. 如：自然数121，从百位到个位依次排成一列为：1，2，1，从个位到百位依次排 成一列为：1，2，1，所以121是“对称数”. 又如：自然数13 841，从最高位到个位依次排成一列为：1，3，8，4，1，从个位 到最高位依次排成一列为：1，4，8，3，1，所以13 841不是“对称数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）直接写出两个四位“对称数”，并证明任意一个四位“对称数”n能被11 整除. 解：（1）两个四位“对称数”为：1 001，9 889（答案不唯一）. 设四位“对称数”n的个位、十位数字分别为a，b（1≤a≤9，0≤b≤9且为整 数），则n＝1 000a＋100b＋10b＋a＝11（91a＋10b）. 因为a，b均为整数，所以91a＋10b为整数， 所以任意一个四位“对称数”n能被11整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）一个三位“对称数”减去其各位数字之和，所得的差能被11整除，求满足 条件的三位“对称数”的个数. 解：（2）设三位“对称数”n的个位、十位数字分别为a，b（1≤a≤9， 0≤b≤9且为整数）， 则n＝100a＋10b＋a＝101a＋10b， 该三位“对称数”减去其各位数字之和所得的差为：99a＋9b＝9（11a＋b）. 因为9（11a＋b）能被11整除， 所以b＝0，a的可能取值为1，2，3，…，9， 所以满足条件的三位“对称数”有9个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 应用意识　魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下 步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数. （1）若小明想的数是－1，则他告诉魔术师的结果应该是 ⁠. （2）若小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，则魔术师立刻说出小聪想的那 个数是 ⁠. 4　 88　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出 其中的奥妙. 解：（3）设观众想的数为a，则（3a－6）÷3＋7＝a＋5. 所以魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 将连续的偶数0，2，4，6，…，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的 方式任意框五个数（十字框只能平移）. （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为 ⁠. （2）十字框内五个数的最小和是 ⁠. 80　 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）十字框能否框住这样的5个数，使它们的和等于2 030？若能，求出正中间的 数a；若不能，请说明理由. 解：（3）不能，理由如下： 由题意，得5a＝2 030，解得a＝406，所以406是第204个偶数，204÷6＝34，所 以406在数阵的第6列，所以十字框不能框出这样的5个数，使它们的和等于2 030. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 应用意识　【综合与实践】 注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥秘值得我们 去研究. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【知识背景】日历表中的日期数字都是按星期日、星期一、星期二……星期六的 顺序来排列的，如图所示为2024年1月的日历表，在表中用一个小方框任意圈出4 个阿拉伯数字，设这4个数从小到大依次为a，b，c，d.请完成： 【观察发现】小方框中的四个数a，b，c，d总存在着某种数量关系. （1）若被圈到的数恰好为 时，发现有下列数量关系：10＝9＋ ，16＝9 ＋ ，17＝9＋ ⁠. （2）请用含有a的式子表示b，c，d. 解：（2）b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8. 1 7　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解决问题】利用发现的规律解决问题： （3）若a＋b＋c＋d＝76，指出这几天分别是几号？ 解：（3）因为a＋b＋c＋d＝76，所以a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8） ＝76，解得a＝15， 所以这几天分别是15号，16号，22号，23号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）问这四个数的和能等于112吗？如果能，请算出此时x的值；如果不能，请 说明理由. 解：（4） 这四个数的和不能等于112.理由如下： 设最小的数为x，则其他数为x＋1，x＋7，x＋8， 若四个数的和能等于112，则x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝112， 解得x＝24. 因为24＋8＝32＞31，所以这四个数的和不能等于112. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$