5.3 第1课时 几何图形问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第1课时　几何图形问题 利用等积列一元一次方程解决实际问题 1. 学科融合　如图所示，根据图中给出的信息，可列正确的方程是（　A　） A. π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x＋5） B. π×82x＝π×62×（x＋5） C. π×（ ）2x＝π×（ ）2×（x－5） D. π×82x＝π×62×5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 把一个半径为3 cm的铁球熔化后，能铸造 个半径为1 cm的小铁球.（球 的体积为 πr3） 3. 一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，用它来捏一个底面 半径为1.5 cm的圆柱，捏成的圆柱的高是多少？（精确到0.1 cm，π取3.14） 解：由题意，得长方体和圆柱的体积相等，设圆柱的高为h cm，则4×2×3＝ π×1.52×h.解得h≈3.4. 答：捏成的圆柱的高约是3.4 cm. 27　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用等长列一元一次方程解决实际问题 4. 一个长方形的周长为80 cm，已知这个长方形的长比宽多5 cm，求它的长和宽. 设这个长方形的宽为x cm，则所列方程正确的是（　A　） A. x＋（x＋5）＝40 B. x＋（x－5）＝40 C. x＋（x＋5）＝80 D. x＋（x－5）＝80 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 几何直观　如图所示，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方 形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面 积相等，则这个相等的面积是（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 用两根长度均为24 cm的铁丝分别围成一个长和宽之比为2∶1的长方形和一个正 方形，则长方形和正方形的面积分别是 和 ⁠. 7. 教材P147例1变式　（2024·西安一模）如图所示，小明将一张正方形纸片剪去 一个宽为3 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条，如 果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积. 32 cm2　 36 cm2　 解：设原正方形的边长为x cm，则3x＝4（x－3），解得x＝12， 故原正方形的面积为12×12＝144（cm2）. 答：原正方形的面积为144 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 一个长方形的周长是26 cm，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可 以成为一个正方形，则此正方形的边长是（　C　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水 面的长度是它自身长度的 ，另一根露出水面的长度是它自身长度的 .两根铁棒 的长度之和为55 cm，此时水桶中水的深度为 ⁠. 20 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2023·自贡期末）在长为4，宽为x（2＜x＜4）的长方形纸片上，从它的一 侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形 纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三 次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 ⁠. 或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 用一个底面半径为4 cm、高为12 cm的小圆柱体玻璃杯，向一个底面半径为10 cm的大圆柱体玻璃杯中倒水，倒了满满10小杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1 cm，大玻璃杯的高度是多少？ 解：设大玻璃杯的高度是x cm.根据题意，得10×π×42×12＝π×102×（x－1），解得x＝20.2. 答：大玻璃杯的高度是20.2 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 几何直观　如图所示，有甲、乙两个圆柱体容器，甲容器里盛满了水，乙容 器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器的水会不会溢出？ 如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你说明理 由.（图中数据的单位： cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：甲容器的体积V甲＝π×102×20＝2 000π（cm3），乙容器的体积V乙＝ π×202×6＝2 400π（cm3）.因为2 000π＜2 400π， 所以将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水不会溢出. 设将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高度为h cm，则2 000π＝ π×202×h，解得h＝5. 答：倒入水后乙容器的水深为5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　婷婷家打算靠墙修建一个长方形养鸡场（靠墙一边为长方形的 长），该墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长35米的竹篱笆，婷婷的爸爸 打算让养鸡场的长比宽多5米，妈妈却打算让养鸡场的长比宽多2米，你认为谁的 设计更符合实际？按这种设计养鸡场的面积是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：按爸爸的设计，设养鸡场的宽为x米，则其长为（x＋5）米.依题意，得2x＋ （x＋5）＝35.解得x＝10.而10＋5＝15（米），15＞14，不合实际. 按妈妈的设计，设养鸡场的宽为y米，则其长为（y＋2）米.依题意，得2y＋（y ＋2）＝35.解得y＝11.而11＋2＝13（米），13＜14，所以妈妈的设计符合实际. 按妈妈的设计，养鸡场的面积为13×11＝143（平方米）. 答：妈妈的设计更符合实际，此时养鸡场的面积是143平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$