1.2 第3课时 截一个几何体（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 用一个平面截棱柱 1. 如图所示，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　C　） A B C D 2. 用一个平面去截六棱柱，不能截出（　D　） A. 三角形 B. 五边形 C. 七边形 D. 九边形 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2023·广东深圳南山区一模）如图所示，往一个密封的正方体容器内持续注 入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　D　） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 用一个平面截圆柱 4. （2024·南京秦淮区模拟）如图所示，木工师傅要用一个平面从圆柱形木段的 上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　D　） A B C D 5. 运算能力　（2023·成都金堂月考）一个圆柱体，它的底面半径为3 cm，高为 6cm.用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为 ⁠. D 36 cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 用一个平面截圆锥 6. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　B　） 7. 在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体， 则截面的形状可以截出三角形也可以截出圆形的几何体是 ⁠. B 圆锥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 用一个平面截球 8. （2024·西安碑林区三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为 （　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 用截面判断原几何体的形状 10. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为 （　C　） A. 立方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 11. 教材P13随堂练习T2变式　用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则 这个几何体可能为 .（填序号） ①正方体　②圆柱　③圆锥　④正三棱柱 C ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 对截面的形状把握不清而出错 12. 如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱锥），则剩下的几何体 最多有 个顶点. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 一个物体的外形是长方体（如图①所示），其内部构造不详，用平面横向自 上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图②所示，则这个长方体的 内部构造是（　C　） A. 空心圆柱 B. 空心球 C. 空心圆锥 D. 空心圆柱或球 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. （2023·无锡新吴区期末）如图②所示是圆柱被一个平面斜切后得到的几何 体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①所示），推导图②几何体的体积 为 .（结果保留π） ① ② 63π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图所示，把一根长2米的长方体木料锯成4段，这根木料的表面积比原来增 加了72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？ 解：72÷6＝12（平方厘米）， 2米＝200厘米， 12×200＝2 400（立方厘米）. 所以这根木料原来的体积是2 400立方厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.（棱柱 的体积等于底面积乘高） 解：被截去的部分是一个三棱柱，底面是直角三角形，其两条直角边的长分别为 1 cm和2 cm，三棱柱的高就是正方体的棱长，即为5 cm，故所求部分的体积是 1×2× ×5＝5（cm3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多 少条棱？多少个面？ 解：①截面不过顶点.如图①所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1 ＋3＝10（个），棱有12＋3＝15（条），面有6＋1＝7（个）； ②截面过一个顶点.如图②所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2 ＝9（个），棱有12－1＋3＝14（条），面有6＋1＝7（个）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ④截面过三个顶点.如图④所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7 （个），棱有12－3＋3＝12（条），面有6＋1＝7（个）. ③截面过两个顶点.如图③所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1 ＝8（个），棱有12－2＋3＝13（条），面有6＋1＝7（个）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 推理能力　如图所示是将正方体截去一部分后得到的多面体. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1）根据要求填写表格： 图序 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① ⁠ ⁠ ⁠ 图② ⁠ ⁠ ⁠ 图③ ⁠ ⁠ ⁠ 7 9 14 6 8 12 7 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）猜想F，V，E三个数量间有何关系. 解：（2）F＋V－E＝2. （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2 022个，棱数4 023条，试求出它的 面数. 解：（3）因为V＝2 022，E＝4 023，F＋V－E＝2，所以F＋2 022－4 023＝ 2，解得F＝2 003，即它的面数是2 003. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$