第5章 一元一次方程 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式是一元一次方程的是（　D　） A. 4x＋3 B. ＝2 C. 2x＋y＝5 D. 3x＝2x－1 2. 已知关于x的方程3－（a－2x）＝x＋2的解是x＝4，则a的值是（　B　） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 D B 一 二 三 3. （多选）（2023·潍坊潍城区期末）下列变形正确的是（　BC　） A. 如果a＋5＝5－b，那么a＝b B. 如果 ＝ ，那么a＝b C. 如果－3＋2x＝1，那么2x＝1＋3 D. 如果ac＝bc，那么a＝b BC 一 二 三 4. 将方程 ＝1－ 去分母，正确的结果是（　C　） A. 6x－1＝6－（4－x） B. 2（3x－1）＝1－（4－x） C. 2（3x－1）＝6－（4－x） D. 2（3x－1）＝6－4－x 5. 小文同学晚上写数学作业，在解方程“－5x＋1＝2x－a”时，将“－5x” 中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（　D　） A. x＝ B. x＝ C. x＝－ D. x＝－ C D 一 二 三 6. 如果关于x的方程 ＝ 与 ＝2｜m｜－x的解相同，那么m的值是 （　D　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 7. 一商家进行促销活动，某商品的优惠方案是“第二件商品半价”.现购买两件 该商品，相当于这两件商品共打了（　D　） A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折 D D 一 二 三 8. 模型观念　现有一个50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，则 这四个数的和有可能是（　C　） A. 98 B. 210 C. 314 D. 386 9. 运算能力　已知方程 －3（x－ ）＝ ，则式子11＋2（ －x）的值 为（　B　） A. B. C. D. C B 一 二 三 10. （2023·聊城东阿期末）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事， 老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的 ，猴子们 对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上 喂食，这样早上的粮食是晚上的 ，猴子们对这样的安排非常满意，则老翁给猴 子限定的每天食量共（　A　） A. 14千克 B. 10千克 C. 8千克 D. 6千克 A 一 二 三 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 已知关于x的方程（m＋1）x｜m｜＋2＝0是一元一次方程，则m＝ ⁠. 12. （2023·泰安泰山区期末） 的倒数与 互为相反数，那么a＝ 　－ 　. 13. （2023·菏泽成武期末）如果单项式2a2m－5bn＋2与ab4的和仍是单项式，那么 关于x的方程mx＋n＝0的解是 ⁠. 14. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y＝ x＋ 32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数 为 ℃. 15. 规定一种运算“*”：a*b＝ a－ b，则方程x*2＝1*x的解为 　x＝ 　. 1　 － 　 x＝－ 　 －40　 x＝ 　 一 二 三 16. 应用意识　书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过 200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折. 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书 原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元. 248或296　 一 二 三 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. （6分）（2023·聊城东阿期末）解方程： （1）7－3（x＋1）＝2（4－x）； 解：去括号，可得7－3x－3＝8－2x， 移项，可得－3x＋2x＝8－7＋3， 合并同类项，可得－x＝4， 系数化为1，可得x＝－4. 一 二 三 （2）2－ ＝ . 解：去分母，可得24－4（2x－1）＝3（x＋8）， 去括号，可得24－8x＋4＝3x＋24， 移项，可得－8x－3x＝24－24－4， 合并同类项，可得－11x＝－4， 系数化为1，可得x＝ . 一 二 三 18. （6分）已知代数式M＝（a＋b＋1）x3＋（2a－b）x2＋（a＋3b）x－5 是关于x的二次多项式.若关于y的方程3（a＋b）y＝ky－8的解是y＝4，求k 的值. 解：因为代数式M＝（a＋b＋1）x3＋（2a－b）x2＋（a＋3b）x－5是关于 x的二次多项式， 所以a＋b＋1＝0， a＋b＝－1. 因为关于y的方程3（a＋b）y＝ky－8的解是y＝4， 所以－3×4＝4k－8， 解得k＝－1. 一 二 三 19. （8分）已知y1＝2x＋3，y2＝1－ x. （1）当x取何值时，y1－2y2＝0？ 解：（1）因为y1－2y2＝0，所以2x＋3－2（1－ x）＝0，解得x＝－ ， 所以当x＝－ 时，y1－2y2＝0. 一 二 三 （2）当x取何值时， y1比2y2大1？ 解：（2）因为 y1比2y2大1，即 y1－2y2＝1， 所以 ×（2x＋3）－2（1－ x）＝1， 解得x＝ ， 所以当x＝ 时， y1比2y2大1. 一 二 三 20. （6分）学科融合　如图所示，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和 开水共用一个出水口.温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 280 mL温度为60 ℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间. 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以 转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. 一 二 三 解：设该学生接温水的时间为x s， 根据题意可得20x×（60－30）＝（280－20x）×（100－60）， 解得x＝8， 所以20×8＝160（mL）， 因为280－160＝120（mL）， 120÷15＝8（s）， 所以该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s. 一 二 三 21. （8分）（2023·潍坊期末）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做 了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元. （1）小颖列出的方程是：4× －5× ＝40，所列方程中的x表示 ⁠ ⁠. 甲分 得的钱数　 一 二 三 （2）小亮设甲每天的工资为x元，请填写下表，并列出方程： ⁠ ⁠. 承包人 每天的工资 天数 总工资 甲 x 10 10x 乙 ​ 13 13× 10 10x ​ 13 13× 10x＋ 13× ＝2 650　 一 二 三 【挑战自我】 （3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程. 解：设乙分得工资x元，则依题意，得 ×4－ ×5＝40， 解得x＝1 300， 则2 650－1 300＝1 350（元）， 答：甲分得工资1 350元，乙分得工资1 300元. 一 二 三 22. （9分）模型观念　把2 024个正整数1，2，3，4，…，2 024按如图所示方式 排列成一个表. 一 二 三 （1）用如图所示方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数 用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ⁠. （请直接填写答案） x＋8　 x＋16　 x＋24　 一 二 三 （2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2 024吗？如果可能，请求出x 的值，并依次写出被框出的四个数；如果不可能，请说明理由. 解：由题意，得 x＋x＋8＋x＋16＋x＋24＝2 024，解得x＝494. 又因为494÷7＝70……4， 说明494是第71行的第4个数，另三个数依次是502，510，518， 所以被框住的4个数之和能等于2 024.这四个数分别是494，502，510，518. 一 二 三 23. （10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行 驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1 小时乙到达A地. （1）甲、乙两人的速度分别是多少？ 解：（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x＋20）千米/时， 根据题意，得4（x＋20）＝3（x＋x＋20）. 解得x＝10， 所以x＋20＝30. 答：甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时. 一 二 三 （2）两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20千米？ 解：（2）设经过y小时两人相距20千米， 根据题意，得4×30－20＝（10＋30）y或4×30＋20＝（10＋30）y， 解得y＝2.5或y＝3.5， 即经过2.5小时或3.5小时两人相距20千米. 一 二 三 24. （10分）（2023·菏泽郓城期末）某工厂一车间有50名工人，某月接到 加工两种轿车零件的生产任务.每名工人每天能加工甲种零件30个，或加工 乙种零件20个. （1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安 排多少工人加工甲种零件. 解：（1）设有x名工人加工甲种零件，则有（50－x）名工人加工乙种零件， 由题意可得 30x＝20（50－x）， 解得x＝20， 答：应安排20名工人加工甲种零件. 一 二 三 （2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一 件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使 得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元. 解：（2）设有y名工人加工甲种零件，则有（50－y）名工人加工乙种零件，由 题意可得 2×30y＝7×20×（50－y），解得y＝35， 所以50－y＝15， 所以总费用为30×35×10＋20×15×12＝14 100（元）. 答：一天这50名工人所得加工费一共是14 100元. 一 二 三 25. （11分）应用意识　乐乐同学在A，B两家超市发现他看中的学习机和书包 的单价都相同，学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价 的4倍少8元. （1）学习机和书包的单价分别是多少元？ 解：（1）设书包的单价为x元，则学习机的单价为（4x－8）元， 由题意，可得x＋（4x－8）＝452， 解得x＝92，经检验，x＝92符合题意， 所以4x－8＝360. 答：学习机的单价为360元，书包的单价为92元. 一 二 三 （2）该同学恰好赶上该商品促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购 满100元返购物券30元销售，满200元返购物券60元，以此类推（不足100元不返 券，购物券全场通用），但他只带了390元钱，如果他只在一家超市购买他看中 的这两样物品，你能说明他选择在哪家购买更省钱吗？ 解：（2）由题意可得超市A需要付费：452×0.8＝361.6（元）； 超市B需要付费：360＋92－ ×30＝362（元）. 因为361.6＜362， 所以选择在超市A购买更省钱. 一 二 三 26. （12分）（2023·泰安新泰期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为6， 点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出 发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动. （1）数轴上点B表示的数是多少？ 解：（1）点B表示的数为6－10＝－4. （2）运动1秒时，求点P表示的数. 解：（2）运动1秒时，点P表示的数为6－1×6＝0. 一 二 三 ②当点P运动几秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？ 解：（3）①设点P运动t秒时，点P与点Q相遇， 由题意，得6－6t＝－4－4t，解得t＝5， 所以当点P运动5秒时，点P与点Q相遇. ②设点P运动x秒时，点P与点Q之间的距离为8个 单位长度， 当Q在P的左边时：4x＋10－6x＝8，解得x＝1， 当P在Q的左边时：6x－（4x＋10）＝8，解得x＝9. 当点P运动1或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度. （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发，请完成： ①当点P运动几秒时，点P与点Q相遇？ 一 二 三 $$