第5章 一元一次方程 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章　一元一次方程 本章综合提升 1. 转化思想 转化思想在本章的主要体现是利用方程的相关定义求字母、式子的值，巧解 方程等. 　　【例1】　若x＝1是关于x的方程3x＋m＝4的解，则m的值为（　B　） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 　　【变式训练1】推理能力　已知关于x的一元一次方程 x＋3＝2x＋b的 解为x＝－3，那么关于y的一元一次方程 （y＋1）＋3＝2（y＋1）＋b的 解为 ⁠. B y＝－4　 2. 方程思想 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量之间数量关系，设出未知数，建 立方程或方程组来解决问题. 本章中现实生产和生活中的很多实际问题都可以用方程来解决. 　　【例2】　某超市用1 200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50 件，它们的进价和售价如表：（注：获利＝售价－进价） 商品 玩偶 钥匙扣 进价/（元/件） 30 20 售价/（元/件） 40 28 　　（1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？ 解：（1）设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣（50－x）件， 根据题意，得30x＋20（50－x）＝1 200， 解得x＝20， 所以50－x＝50－20＝30. 所以该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件. 　　（2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？ 解：（2）（40－30）×20＋（28－20）×30 ＝200＋240 ＝440（元）， 所以该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元. 　　【变式训练2】　应用意识　学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知 甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务 后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（　B　） A. 甲360元，乙540元 B. 甲450元，乙450元 C. 甲300元，乙600元 D. 甲540元，乙360元 B 1. （2024·济南商河模拟）若x＝－5是方程a－3x＝16的解，则a的值是 （　A　） A. 1 B. －1 C. －5 D. －31 2. （2024·济宁任城区模拟）若x＝2是关于x的一元一次方程ax－b＝3的解，则 4a－2b＋1的值是（　A　） A. 7 B. 8 C. －7 D. －8 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （多选）（2023·潍坊期末）下列说法中，正确的是（　BC　）　 A. 单项式 的系数是－1，次数是3 B. 若－5a3bm与4anb2是同类项，则mn＝8 C. 若a－b＋c＝2，则x＝1是方程ax－b＋c＝2（a≠0）的解 D. 若关于x的方程2x＋3＝2a与2x＋a＝3的解相同，则a＝0 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 数学文化　（2024·东营模拟）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载： “今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、 醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列 方程为（　A　） A. 10x＋3（5－x）＝30 B. 3x＋10（5－x）＝30 C. ＋ ＝5 D. ＋ ＝5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. （2023·泰安泰山区期末）如图所示，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相 同的小长方形（空白部分），其中AB＝8 cm，BC＝12 cm，则阴影部分图形的 总面积为（　D　）cm2. A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 数学文化　《孙子算经》中记载了一个有趣的“荡杯问题”：每2人合用1个饭 碗，每4人合用1个汤碗，每5人合用1个肉碗，共用76个碗.设共有x人，根据题 意，可列方程（　B　） A. ＝76 B. ＋ ＋ ＝76 C. 2x＋4x＋5x＝76 D. 4x＋5x＝2（76－x） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. （2024·浙江台州模拟）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个 阶梯.阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价/（元/千瓦时） 第一阶梯 2 760千瓦时及以下部分 0.538 第二阶梯 2 761千瓦时至4 800千瓦时部分 0.588 第三阶梯 4 801千瓦时及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500千瓦时，电费为319元，则小聪家去年全年用电量 为（　C　） A. 5 250千瓦时 B. 5 100千瓦时 C. 4 900千瓦时 D. 4 850千瓦时 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 推理能力　一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完 成，…，还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图 （如图所示），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 ×2＋（ ＋ ）x ＝1.根据上面信息，下面结论不正确的是（　D　） A. 乙队单独完成需要8天完成 B. D处代表的代数式为（ ＋ ）x C. A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D. 甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 模型观念　幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各 行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ⁠. －1 －6 －a 0 2a 4a －5 －2a －3 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 推理能力　如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝 隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26， 则正方形d的边长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （2024·陕西西安模拟）解方程： －1＝ . 解：去分母，得2（x＋1）－6＝5x－1， 去括号，得2x＋2－6＝5x－1， 移项、合并同类项，得－3x＝3， 系数化为1，得x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. （2023·济南槐荫区期末）悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者 活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙 （墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比 宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起 来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计） （1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，那么长方形鸡舍的面积是多少？ 解：（1）设鸡舍的宽为x米，则长为（x＋6）米，依题意得x＋x＋6＋x＝ 60，解得x＝18， 所以鸡舍的长为18＋6＝24（米）. 鸡舍面积为18×24＝432（平方米）. 答：鸡舍面积是432平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的 面积又是多少？ 解：（2）设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长为（x＋6）米. Ⅰ.当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得 x＋x＋（x＋6－3）＝60， 解得x＝19， 所以鸡舍的长为19＋6＝25（米）. 鸡舍面积为19×25＝475（平方米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ⅱ.当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意，得 2（x＋6）＋x－3＝60， 解得x＝17， 所以鸡舍的长为17＋6＝23（米）. 鸡舍面积为17×23＝391（平方米）. 答：如果墙对面留一个3米宽的门，那么鸡舍面积为475平方米或391平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （2023·海南中考）若代数式x＋2的值为7，则x等于（　C　） A. 9 B. －9 C. 5 D. －5 14. （2023·永州中考）关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值 为（　A　） A. 3 B. －3 C. 7 D. －7 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （2023·德阳中考）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的 王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填 写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条 对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运 用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝ ⁠. 16 7 4 39　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （2023·衢州中考）小红在解方程 ＝ ＋1时，第一步出现了错误： （1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处. 解：（1）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）写出你的解答过程. 解：（2）去分母，得2×7x＝（4x－1）＋6， 去括号，得14x＝4x－1＋6， 移项，得14x－4x＝－1＋6， 合并同类项，得10x＝5， 系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （2023·北京中考）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示， 上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头 长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 .某 人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后 的宽的4倍，求边的宽和天头长. 解：设天头长为6x cm，则地头长为4x cm，左、右边的宽为x cm， 根据题意，得100＋（6x＋4x）＝4×（27＋x－x）， 解得x＝4，6x＝6×4＝24. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （2023·临沂中考）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30 天）的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实 习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金. （1）这台M型平板电脑价值多少元？ 解：（1）设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意，得 （x＋1 500）＝x＋300， 解得x＝2 100， 所以这台M型平板电脑价值2 100元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？ （用含m的代数式表示） 解：（2）由（1），知一台M型平板电脑价值2 100元， 所以工作一个月，她应获得的报酬为2 100＋1 500＝3 600（元），所以若工作m 天，她应获得的报酬为 ×3 600＝120m（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$