2.4 有理数的混合运算（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第2章　有理数的运算 2.4　有理数的混合运算 有理数的混合运算 1. 下列各式的运算结果为正数的是（　B　） A. －22×5 B. （1－4）2×5 C. （1－22）×5 D. 1－（3×5）2 2. 计算－6÷ ×2－18÷（－6）的结果是（　A　） A. －21 B. －3 C. 4 D. 7 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. （2023·聊城东昌府区期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分 别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　C　） 甲：9－32÷8＝0÷8＝0. 乙：24－（4×32）＝24－4×6＝0. 丙：（36－12）÷ ＝36× －12× ＝16. 丁：（－3）2÷ ×3＝9÷1＝9. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 用简便方法计算（－6）×（－ ）×（－0.5）×（－4）的结果是（　A　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 5. 计算：（－2）2＋（－2）×2＝ ⁠. A 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 计算：－30×（ － ＋ ）＝ ⁠. 7. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为 ⁠. －19　 28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 先观察1－ ＝ × ，1－ ＝ × ，1－ ＝ × ，…，然后探究规律填 空：（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－ ）＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. 计算： （1）－32＋1－（－2）3； 解：（1）原式＝－9＋1＋8＝0. （2）（－5）2÷［2 －（－1＋2 ）］×0.4. 解：（2）原式＝25÷（2 ＋1－2 ）×0.4 ＝25÷ × ＝25× × ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 弄错运算顺序 10. 计算：［（－30－（－36）×（ ＋ － ）］÷（－5）. 解： ÷（－5） ＝（－30＋28＋30－33）×（－ ） ＝（－5）×（－ ） ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. （2023·聊城临清期中）在下列各式中，计算正确的是（　B　） A. （－9）÷（－3）2＝1 B. （－9）2÷（－32）＝－9 C. －（－2）3÷（－3）2＝1 D. 3÷（－ ）×4＝－3 12. 现定义一种新运算“*”，规定：a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3， 则（－2*3）*5等于（　D　） A. 71 B. 47 C. －47 D. －71 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 计算（－2）2 023＋3×（－2）2 022的结果为（　B　） A. －22 022 B. 22 022 C. －22 023 D. 22 023 14. （2023·菏泽单县期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值 等于2的负数，则x2－（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2023＋（－cd）2 024的值为 （　B　） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 无法计算 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. （2023·聊城东阿期中）已知水结成冰的温度是0 ℃，酒精冻结的温度是－117 ℃，现有一杯酒精的温度为12 ℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.5 ℃，要使这杯酒精冻结，需要（　A　）分钟. A. 86 B. 78 C. 70 D. 8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 计算：－16÷ ＝ ⁠. 17. 运算能力　计算： （1）－22×（－ ）＋54÷（－3）3； 解：原式＝－4×（－ ）＋54÷（－27）＝2－2＝0. （2）（－2）2＋[18－（－3）×2]÷4； 解：原式＝4＋[18－（－6）]÷4 ＝4＋24÷4 ＝4＋6 ＝10. －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）－12 023＋（－2）3× ＋（－3）2－1－｜－3｜； 解：原式＝－1－8×（－ ）＋9－4 ＝－1＋2＋9－4 ＝6. （4）－8× ＋ ÷ . 解：原式＝－8× ＋（ ＋ － ）×（－24） ＝－2－18－4＋15 ＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 应用意识　（2023·菏泽曹县期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行 表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正、下降 为负）为：＋4.1，－2.3，＋1.6，－0.9，＋1.1. （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ 解：（1）（＋4.1）＋（－2.3）＋（＋1.6）＋（－0.9）＋（＋1.1）＝3.6 （千米）， 答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是3.6千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机 在这五个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 解：（2）（｜＋4.1｜＋｜＋1.6｜＋｜＋1.1｜）×5＋（｜－2.3｜＋ ｜－0.9｜）×3＝43.6（升）， 答：直升机在这五个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 推理能力　我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除 方，例如：2÷2÷2，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）.类比有理数的乘 方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（－3）÷（－3）÷（－3） ÷（－3）记作（－3）④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把 （a≠0）记作 ，读作“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果：2③＝ 　 　，（－3）④＝ 　 　，（－ ）⑤＝ ⁠. 　 　 －27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为 乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有 理数的圈n次方等于 ⁠. （3）计算27×（－3）④＋（－48）÷（ ）⑤. 解：27×（－3）④＋（－48）÷（ ）⑤ ＝27× ＋（－48）÷8 ＝3＋（－6） ＝－3. 这个数倒数的（n－2）次方　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$