4.3 相似三角形 课件2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 4.3 相似三角形 第4章 相似三角形 新知学习 C A B C A B 【问题1】每组的两个图形之间是什么关系？ 【问题2】什么是全等图形？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 新知学习 【问题3】这两组图形之间有什么共性？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 生活中我们会碰到许多这样形状相同的，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形 C A B C A B 相似三角形 【问题4】研究相似图形我们先研究哪一类？ 【问题5】如何研究相似三角形？ 概念 性质 判定 应用 类比全等三角形 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 B′ A′ C′ C A B 再算一算图中两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 如图， 与 ，量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ D E F 【探究】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 C A B B′ A′ C′ 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”. 符号语言表示: （注意：当用符号“∽”表示两个三角形相似时,都把对应顶点的字母写在对应位置上.） 如图，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 相似比 记做 △ABC∽△ A'B'C' 【新知】相似三角形 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 B′ A′ C′ C A B 与 的相似比为________. 2 与 的相似比为________. 【练习】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 思考 两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？ 解： 是，理由如下： 如图， 相似比是1. 全等三角形是相似比为1 的相似三角形 (相似三角形的定义） 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【新知2】相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. C A B B′ A′ C′ 符号语言表示: ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ ∵△ABC∽△A′B′C′ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 【练习】如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似,根据图形分别写出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式。 AB AD AC AE BC DE = = ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∠A=∠A, ∠A=∠A, A B C E D （2） △ACE∽△ABC ∠AEC=∠ACB, ∠ACE=∠B, AC AE AB AC BC CE = = （1） AB AD AC AE BC DE = = 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【例1】 已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC. 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， = = = ∴DE∥BC，DE= BC. ∴△ADE∽△ABC (相似三角形的定义） ∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【归纳总结】找相似三角形对应边或对应角的技巧 (1)最大边是对应边，最小边是对应边； (2)最大角是对应角，最小角是对应角； (3)对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；(4)公共角、对顶角是对应角． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 【例2】如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的△ABC∽△ADE.已知AD：DB=1:2，BC=9cm,求DE的长. 解：∵△ABC∽△ADE 答：DE的长为3cm. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 【变式1】如图，D，E分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，相似比是2.5，AE=2，求AC的长. 思考：若∠BAC=80°，∠C=60°，求∠D的度数. D E 解：∵△ABC∽△ADE ∵∠B=180°-∠BAC-∠C=40° ∴∠D=∠B=40° 又∵△ABC∽△ADE， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【变式2】如图2，E，D分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，AE=2，AB=6,AC=4,求AD的长. D E 解：∵△ABC∽△ADE 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 1． 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为________． 4或9　 课堂练习 16 【解析】 课堂练习 2． 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，AD ＝ 1 ，E是线段AC上一点，若以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则△ADE与△ABC的相似比为________． 课堂练习 18 【解析】 课堂练习 新知学习 ∽ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°. 要使△ADC与△CDB相似，则分两种情况： ①△ADC∽△CDB，②△ADC∽△BDC. ∴＝或＝. ∵AD＝9，CD＝6，∴＝或＝. ∴BD＝4或9. 或 根据题意，得AD＝1，AB＝3，AC＝＝6 . ∵∠A＝∠A，∴可分两种情况讨论： ①当△ADE∽△ABC时，两个三角形的相似比为＝；②当△ADE∽△ACB时，两个三角形的相似比为＝＝. $$