第2章 特殊三角形 常考题精选 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》常考题精选 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（23-24八年级上·浙江衢州·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等； B．对顶角相等； C．如果，那么； D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·单元测试）下列图形中不是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．不变 4．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）在中，，，，且，则（   ）A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形 5．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）（23-24八年级上·安徽·期末）如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则的边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共21分） 11．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线 ．    12．（本题3分）（23-24八年级下·甘肃金昌·期中）命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为 ． 13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）在中，，，则的度数是 度． 14．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是 ． 15．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，与是两个等边三角形，是直角三角形，则 ．    16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于 ． 17．（本题3分）（23-24八年级上·浙江衢州·期末）在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3），将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．      （1）图1中的长为 ． （2）图3中的长为 ． 三、解答题（共49分） 18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上． (1)在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形． (2)在图2中画一个以为腰的等腰三角形． 20．（本题8分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点． 求证： (1)； (2)． 21．（本题8分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 22．（本题9分）（23-24八年级上·浙江·阶段练习）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点． (1)求证：； (2)求的度数． 23．（本题12分）（21-22八年级上·浙江金华·期中）如图，为边上一点，，，为线段上一点，点，关于直线对称，于点，直线，交于点，连结，设． (1)若，求用含的代数式表示的长； (2)在（1）的条件下时，若，求的长； (3)连接，若，与的面积之比为1：2，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C A C C D D 1．B 【分析】本题主要考查逆命题和真假命题，能够写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A. 逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B. 逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； C. 逆命题为：如果，那么，是真命题，不符合题意； D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意； 故选B． 2．A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 【详解】解：，为的中点， ， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，由题意得出，即可得出是直角三角形，且为直角，从而得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且为直角， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】是的中线，，， ， 是的角平分线， ， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的定义，由角平分线的定义得出，再由角平分线的性质定理即可得出，再证明即可得出，即可得解． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和， ， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的中线的性质，延长交于，证明，再由等腰三角形的性质可得，根据三角形的中线的性质可得，，由此进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ，平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处， ∴，， 则阴影部分图形的周长为：， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了七巧板的应用，以及勾股定理，等腰直角三角形性质，掌握七巧板的相关结论是解题关键．根据图1所示的正方形纸片边长为8，利用勾股定理，七巧板的相关结论，以及等腰直角三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：如图： 如图1所示的正方形纸片边长为8， 正方形纸片对角线长， ， 由七巧板的切割方法可知，，，， ， 故选：D． 11．5 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵直角的斜边， ∴斜边上的中线， 故答案为：5． 12．如果与互为补角，那么 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的结论与条件互换作为命题的条件和结论即可得到答案． 【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么． 故答案为：如果与互为补角，那么． 13． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，即可就出． 【详解】解：， 是等腰三角形， 又 ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边；正确确定相等关系列出方程是解题的关键． 设，，根据，即可列出方程，从而求解． 【详解】解：设，， ， 又， ， 则， 又， ， 解得， 的度数是． 故答案为：． 15．/150度 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形内外角关系，根据等边三角形得到，结合平角及三角形内外角关系求解即可得到答案； 【详解】解析：和是两个等边三角形， ∴， 在中，， ，， ， ∵，，， ． 16． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，本题属于中等题型． 【详解】解：，， 是的中线，， 是的中点， 是的中位线， 设， ， ，点是的中点，点是的中点， ，， 的周长为8， ， ， ， 由勾股定理可知：， 故答案为： 17． 3 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定； （1）在直角三角形纸片中，，勾股定理求得，如图1中，设，则，，在中，勾股定理即可求解； （2）设交于点，根据折叠可得，证明，在中，勾股定理求得，进而证明，即可求解． 【详解】解：（1）在直角三角形纸片中，， ∴， 如图1中，设，则，， 根据折叠可得，， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． （2）∵折叠， ∴，， ∴； 在图2中，设交于点，根据折叠可得，    ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∴设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 在图3中，∵， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． 18．(1) (2)与，或与 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型； （1）根据要求利用数形结合的思想解决问题即可； （2）根据等腰三角形的定义作出图形(答案不唯一)． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）解：如图即为所求． 20．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质． （1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证； （2）根据等腰三角形三线合一，即可得证． 掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点， ，， ； （2），点是的中点， ． 21． 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案． （2）根据，可知，由于．从而可知． 【详解】（1）证明：在等边三角形中，，， 在和中， ， ； （2）解：， ， ． ， ． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）用勾股定理求出线段，再根据对称性的即可求解； （2）根据等腰三角形的性质求得，列出关于m的方程即可； （3）根据对称性可得，由与的面积之比为1：2得，由中线定理即可得是的中点，最后利用所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 点，关于直线对称， ， ； （2）， ， ， ， ，， ， ， ， 解得：， ； （3）连接，如图所示： ，， ， ， ， ，即， ， ， ，即是的中点， ，， ． ，， ，， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中线定理，直角三角形的性质，解题关键是利用边相等列参数方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$