辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度（上）市一高中高二月考 数学试题 考试范围：【空间向量与立体几何、部分平面解析几何】 命题人：曾婧 校对：李文举 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是直线：和直线：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（ ） A. B. C. D. 7. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积为 B. 若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C. 点P的纵坐标为 D. 内切圆的面积为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分． 9. 已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若两个不同平面，的法向量分别是，，且，则 B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 11. 如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点P在线段上 C. 平面 D. 直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 12. 如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时，点D到直线PQ的距离为 B. 线段PQ的最小值为 C. 平面平面BCD D. 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分． 13. 过点且与直线平行的直线方程是______． 14. 已知O为坐标原点，向量，点若点E在直线上，且，则点E的坐标为________． 15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：已知，，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则动点的轨迹方程为________． 16. 如图，在直角中，，，为斜边上异于、的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，.求： （1）； （2）. 18. 点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，求： （1）求椭圆的焦距和离心率； （2）的最小值． 19. 已知点与直线l：，圆C： （1）一条光线从点P射出，经直线l反射后，通过点，求反射光线所在的直线方程； （2）过P点作圆的切线，求切线方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 21. 如图，在四棱锥中，，，，，，为中点，. （1）求点到平面的距离； （2）点为棱上一点，求与平面所成角最大时，的值. 22. 已知圆C：，直线l：是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上． （1）求公共弦AB的长度； （2）求圆E的方程； （3）过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值． 2023—2024学年度（上）市一高中高二月考 数学试题 考试范围：【空间向量与立体几何、部分平面解析几何】 命题人：曾婧 校对：李文举 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）5；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，， 又平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为是等腰直角三角形，是顶角， 所以,又，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值17，最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $