2024-2025学年人教版七年级数学上册第一次月考模拟测试题（第1-2章有理数、有理数的运算）

人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考模拟测试题（第1-2章 有理数、有理数的运算） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 2．的相反数是（    ）． A． B． C． D． 3．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 4．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 5．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为千克．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（    ） A． B． C． D． 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）    A．点C B．点D C．点A D．点B 10．巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是月日，那么巴黎时间是（　　） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 二、填空题 11．若，则 ． 12．计算： ， ， ． 13．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是、、、，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 ． 14．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 15．某《科技名人辞典》记载：斯特拉博，古希腊地理学家、历史学家．如果公元前记为“”，斯特拉博活了 岁． 16．数轴上的点与原点的距离是个单位长度，若一个点从点出发，沿数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时终点表示的数是 ． 17．观察下列等式：，，，，， 根据其中规律可得：的结果的个位数字是 18．算式中的“口”和“△”分别表示一个数．若(△+口)×，且口÷，则“△”表示的数是 ． 三、解答题 19．（1）计算：． （2）计算：． 20．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，， (1)负数集合：｛      …｝； (2)分数集合：｛      …｝； (3)整数巢合：｛      …｝． 21．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 22．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 23．某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：．（超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”） (1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个． (2)本次活动该班共包饺子多少个？ 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 25．如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题： （1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）； （2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程； （3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，再根据去括号法则求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求n的最小值为20． 故选B 5．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握绝对值的代数意义，有理数的大小比较法则，是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则，绝对值的代数意义逐一判断即可． 【详解】A、， ∵，， ∴， 故此选项不符合题意； B、， ∵，， 又∵， ∴， 故此选项符合题意； C、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意； D、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意． 故选：B． 7．D 【分析】根据图示，可得，而且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得，且， ∴，，，， 故选D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数加减运算法则以及绝对值的含义，解答此题的关键是判断出：，而且． 8．C 【分析】先根据题意列出算式，然后再利用减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数运算法则是解题的关键． 9．A 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 10．C 【分析】用加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可． 【详解】解：∵， ∴如果北京时间是月日，那么巴黎时间是月日 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用已知数据代入进而得出答案． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12． 4 / 【分析】本题考查有理数的乘方运算，正确计算出结果是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，4，． 13． 【分析】首项根据点M，Q表示的有理数互为相反数，可得点M，Q表示的有理数的绝对值相等，所以点M，Q的中点即是原点；然后根据图示，可得点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离，所以点N离原点最近，所以图中表示绝对值最小的数的点是N，据此解答即可． 【详解】解：因为点M，Q表示的有理数互为相反数， 所以点M，Q的中点即是原点； 因为点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离， 所以点N离原点最近， 所以图中表示绝对值最小的数的点是N． 故答案为N． 【点睛】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． （3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． （4）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等，且它们的和等于0． 14．水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 15．81 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据有理数的减法运算即可，注意没有公元0年，计算应减去1． 【详解】（岁）， ∴斯特拉博活了81岁． 故答案为：81． 16．或 【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，有理数的加减运算，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上的点与原点的距离是个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，由题意得： ， 当点表示的数为时，由题意得： ， ∴此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 17．1 【分析】由已知发现末尾数字每四个一组循环，又由于2021÷4=505…1，则可求解． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴末尾数字每四个数一循环， ∵，，，四个数的末尾数字之和是： ，则个位数字是0， 又∵， ∴的结果的个位数字是， 故答案为：1． 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键． 18．8 【分析】根据口÷求得“口”的值，再代入(△+口)×即可求得“△”表示的数． 【详解】解：∵口÷ ∴口=2×3=6 ∴(△+口)×3＝42 即（△+6）×3＝42 △+6=14 △=8 故答案为：8． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 19．（1）26；（2） 【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可； （2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 20．(1)，， (2)，，， (3)，0，2006， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据负数包括负整数和负分数解答即可； （2）根据分数包括正分数和负分数解答即可； （3）根据整数包括正整数，零和负整数解答即可． 【详解】（1）负数集合：｛，，，…｝． 故答案为：，，； （2）分数集合：｛，，，，…｝． 故答案为：，，，； （3）整数集合：｛，0，2006，，…｝． 故答案为：，0，2006，． 21．(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 22．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴上点的运动特征即可求解； 此题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的特点． 【详解】（1）设表示的数为， ∵点到点、点的距离相等， ∴，解得：， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间， 故答案为：； （3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动过程中点表示的数是， 故答案为：． 23．(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个 (2)本次活动该班共包饺子714个 【分析】（1）用七个数中最大数减去最小数，即可得出结论； （2）将七个数相加，再加上，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个； （个）； 答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个； （2）解：（个）； 答：本次活动该班共包饺子714个． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，准确的列出算式，是解题的关键． 24．(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解：根据定义， ； （3）解：根据定义， ． 25．（1）；（2）10；（3）图见解析． 【分析】（1）参考从A到B的记作方法即可得； （2）先分别求出A→B、B→C、C→D，再将相应数字的绝对值求和即可得； （3）根据题意中的规定方法和记作方法逐个路线分析即可得． 【详解】（1）：先向右走3单位长度，再向上走4单位长度，则， ：先向右走3单位长度，再向下走2单位长度，则， ：先向右走1单位长度，再向下走2单位长度，则； （2）因为， 所以快递员按所行走的路程为， ， ； （3）快递员到达图中的E处， 快递员到达图中的F处， 快递员到达图中的B处， 快递员到达图中的P处， 则P处的位置如图所示：    【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算，读懂题干中的规定和记作方法是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$