5.1 常量与变量 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

5.1常量和变量 t(分) 1 2 6 t s(公 里 ) 1.5 3 9 1.5t 问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的? t分钟 2分钟 S=1.5t 1分钟 在根据不同的人数计算总 票价的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变? 总票价为m 元，则 m=35a . a= 20 时 — →m= 700 _元 a= 30 时 — m= 1050元 a = 40 时 —→ m= 1400 元 · ...... ..... 当鱼跳动时，观察水面上的波纹有怎 样的变化呢? 愿槐餐数面积的过程中， 半径r(cm) 1 1.5 2 3 5 圆面积S(cm²) T 2.25π 4π 9π 25π 初识概念 S=1.5t m=35a. 在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。 在一个过程中，固定不变的量称为常量. S=πr² 1.假设钟点工的工资标准为6元/时，则工作时数t (时)与工资额m (元)之间的关系式是 m=6 t 其中常量是 变量是m,t 2.圆周长C 与圆的半径r之间的关系式是C =2 πr,其 中 常量是 2 ,π 变量是 C,r。 3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y=ax 中 的常 量是 a ,变量是 X , y 理一理：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。 0 指出下列事件过程中的常量与变量 h 畅所欲言 数学来源于生活， 请同学自己举一个常量和变量的实际例子 国旗的高度随时间的变化而变化 笔水的量随字数的变化而变化 ibaba com.cn 金额 加油的费用随油量的变 单价 LITER PRICE 题辨析 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt. (1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么? 常量是50千米/小时；变量是S,t. (2)若汽车行驶了a千米的路程，则其中常量、变量 分别是什么? 常量是a千米；变量是v,t. (3)若汽车行驶了b小时，则其中常量、变量分别是 什么? 常量是b小时；变量是S,v. 理一理：常量和变量是在一个过程中相对存在的。 例一家快递公司的收费标准如图。用表示邮件的质 12 (1)填写下表. t(千 克 ) 3 6 10 11 11.2 12 12.5 13 p(元) 6 6 6 7 8 8 9 9 邮件质量 t (千克) 8 9 10111213141516 1 2 3 4 5 67 t(千 克 ) 3 6 10 11 11.2 12 12.5 13 p(元) 6 6 6 7 8 8 9 9 (2)在投递快递邮件的事项中，t,p,n 是常量还 是变量? 一家快递公司收费标准如图。用t表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n 表 示快递邮件的件数。 O 12 快递费p (元/件) 12 10 8 6 4 邮件质量 t (千克) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 141516 (3)若0<t≤10,投寄n件邮件的快递费记 为w, 此时t,p,n,w 中哪些是常量?哪些 是变量? 常量：p 变量：t、n、W 一家快递公司的收费标准如图。用t 表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n 表示快递邮件的件数。 O 2 1 快递费p (元/件) 12 10 8 6 4 邮件质量 t (千克) 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 141516 (4)若11<t≤12, 投寄n件邮件的快递费记 为w, 此时t,p,n,w 中哪些是常量?哪些 是变量? 常量：p 变量：t、n、W 一家快递公司的收费标准如图。用t 表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n 表示快递邮件的件数。 O 2 2 1 2.声音在空气中传播的速度v(m /s)与温度t(·C) 之间 的关系式是v=331+0.6t, 其中常量是 331,0.6 变 量 是V,t 3.据科学研究，10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时) 可用公式 (N 是人的年龄)来计算， 其中常量是 40,10 ,变量是 H,N 1.三角形 长为7,这边上高为h, 它的面积S的 关系式是 其中常量是 ,变量 S,h ■ 挑战一下 1、设∠B=x°、∠A=y°, 则x 、y 之间的关系? O 2x+y=180 三角形内角和等于 180 O O 2、在上述关系中，常量与变量分别 是什么? 在等腰△ABC中 ，AB=AC,问 ： C 常量：180,2 变量：x,y 知识现1 B 平行线的性质： 两直线平行，同旁内角互补。 1、若∠1=m°, ∠2=n°, 则m、n 之间的关系是： m+n=180 2、在上述关系中，常量与变量分别 是什么? 常量：180 变量：m,n 变式：若∠1的平分线与∠2的平分 线交于点P, 问∠P的度数是常量还是 变量? 常量 知识再现2 l//l₂ 一 变量是： 线段CM、CN的长度。 常量是： 线段MN 的长； ABIIMN, 在直线AB 上有一动点C, 在直线MN 上有两定点M、N, 在整个C 点的运动过程中，哪些是常量?哪些是变量? △CMN 的面积和高， 理一理： 1.什么是常量和变量? 2.字母可以表示常量。 3.常量和变量是相对于一个过程而言的。 时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”,我们应当在有限的时间内 做更多有意义的事。 $$