精品解析：河北省唐山市开滦第十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

八年级2023-2024学年度第一学期校内学业水平评估 科目：数学 考试时间：80分钟 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm， 3cm，6cm 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 4. 适合条件的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 5. 用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有（ ） A. 2块 B. 3块 C. 4块 D. 6块 6. 如果三角形三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 9. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，使ΔABC≌ΔADC成立的条件是（ ） A. AB=AD，∠B=∠D B. AB=AD，∠ACB=ACD C. BC=DC，∠BAC=∠DAC D. AB=AD，∠BAC=∠DAC 11. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 12. 如图，，，直线过与交点，则图中全等三角形有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 二、填空题（本大题每小题3分，共30分） 13. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 14. 如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为_________． 15. 一个五边形的内角和的度数为 ________． 16. 如图是的一个外角，若，，则_________． 17. 已知如图，是的平分线，，，则______． 18. 小华从点出发向前直走，向左转，继续向前走，再左转，他以同样走法回到点时，共走_________m． 19. 如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 20. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________． 21. 如图，中，于，于，与相交于，若，若，，则_________． 22. 如图，中，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点的坐标是 ____________________． 三、解答题（本大题共5个题，共46分．） 23. 在中，，是的平分线，，求的度数． 24. 如图：已知与相将于，，． 求证：． 25. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 26. 请根据下面嘉嘉与琪琪的对话解答下列各小题： 嘉嘉：有两个多边形，它们的内角和为1 440°． 琪琪：其中一个多边形的边数是另一个多边形的边数的3倍． （1）这两个多边形外角的和为 ． （2）请求出这两个多边形的边数． 27. 如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，． （1）如图1试判断与位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级2023-2024学年度第一学期校内学业水平评估 科目：数学 考试时间：80分钟 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm， 3cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形；不符合题意； B．，能组成三角形；符合题意； C．，不能够组成三角形；不符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 3. 已知等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为6时，两种情况分别求出等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长分别为3，3，6， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为6时，则该等腰三角形的三边长分别为3，6，6， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； ∴此等腰三角形的周长为， 故选C． 4. 适合条件的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为．此题隐含的条件是三角形的内角和为，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴为直角三角形. 故选：B. 5. 用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有（ ） A. 2块 B. 3块 C. 4块 D. 6块 【答案】B 【解析】 【分析】正六边形内角和为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】解：因为正六边形的内角为120°， 所以360°÷120°=3， 即每一个顶点周围的正六边形的块数为3块． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺． 6. 如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键； 根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形． 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部； 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点． 【详解】解：三角形的三条高所在的直线的交点在三角形某一顶点， 那么这个三角形是直角三角形． 故选：B 7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形应用． 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形， 故选：A． 8. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC， ∴S△BCE=S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE． ∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍． 故选C． 考点：三角形的面积 9. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，两个三角形全等共有五个定理，即、、、及，注意：无法证明三角形全等．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，可利用证明，故A选项不符合题意， 当时，无法证明三角形全等，故B选项符合题意， 当时，可利用证明，故C选项不符合题意， 当时，可利用证明，故D选项不符合题意， 故选：B． 10. 如图，使ΔABC≌ΔADC成立的条件是（ ） A. AB=AD，∠B=∠D B. AB=AD，∠ACB=ACD C. BC=DC，∠BAC=∠DAC D. AB=AD，∠BAC=∠DAC 【答案】D 【解析】 【分析】两个三角形已经有一条公共边AC，将此条件与每个选项的条件结合，根据全等三角形的判定定理，逐项判断是否能够判定ΔABC≌ΔADC. 【详解】A．AC=AC，AB=AD，∠B=∠D三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC； B．AB=AD，AC=AC，∠ACB=∠ACD三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC； C．BC=AD，AC=AC，∠BAC=∠DAC三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC； D．AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC三个条件构成“边角边”，可以判定ΔABC≌ΔADC； 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理是关键，特别需要注意“边边角”不能判定全等. 11. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 12. 如图，，，直线过与的交点，则图中全等三角形有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．先由平行线的性质得出，，，，然后结合全能三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∵，， ∴， ∴，． 同理可证． ∵，，， ∴． 同理可证． 故选C． 二、填空题（本大题每小题3分，共30分） 13. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数． 【详解】∵△ABC≌△A1B1C1， ∴∠C1=∠C， 又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°， ∴∠C1=∠C=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 14. 如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为_________． 【答案】4或6 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为c为偶数，从而可得答案． 【详解】解：∵如果三条线段、、，可组成三角形，且，， ∴， 又∵c为偶数， ∴c值为4或6． 故答案为：4或6． 15. 一个五边形的内角和的度数为 ________． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 故答案为：540 16. 如图是的一个外角，若，，则_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 17. 已知如图，是的平分线，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义得，最后由平行线的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 小华从点出发向前直走，向左转，继续向前走，再左转，他以同样走法回到点时，共走_________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和的相关知识，能够通过角度确定正多边形的边数是解题关键 ． 通过题意可知所走的路线可以看作是一个外角为的正多边形，再通过外角和算出正多边形的边数，进而可得到答案 ． 【详解】解：小华从点出发向前直走，向左转，继续向前走，再左转，他以同样走法回到点 ∴小华的路线可以看作是一个外角为的正多边形，且多边形的边长为． ∵多边形外角和为，， ∴此多边形为正十边形， ∵多边形的边长为． ∴它的周长为． ∴小华以同样的走法回到点时，共走了． 故答案为：． 19. 如图，在中，平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】利用角平分线定义可知．再利用外角性质，可得①，②，那么可利用，可得相等关系，从而可求． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 20. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离，垂线段最短，根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离得出点到的距离为，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得出点到的距离为，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，得出当时，的值最小是2． 【详解】解：根据题意可得：线段的长表示点到的距离， ∵平分，于点， ∴点到的距离等于点到的距离， 即点到的距离为， 故当时，的值最小， ∴的最小值是2． 故答案为：． 21. 如图，中，于，于，与相交于，若，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够找到全等三角形是解题关键． 先证得，进而得到，，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵于，于， ∴，，， ∴，， 又∵（对顶角相等）， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 22. 如图，中，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点的坐标是 ____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．因为与有一条公共边，故本题应从点在的上方、点在的下方两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案． 【详解】解：与有一条公共边， 当点在的下方时，点有两种情况：①坐标是，②坐标为， 当点在的上方时，坐标为， 点的坐标是或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5个题，共46分．） 23. 在中，，是的平分线，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，由内角和得，再由角平分线的定义得，最后三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 24. 如图：已知与相将于，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 25. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 26. 请根据下面嘉嘉与琪琪的对话解答下列各小题： 嘉嘉：有两个多边形，它们的内角和为1 440°． 琪琪：其中一个多边形的边数是另一个多边形的边数的3倍． （1）这两个多边形外角的和为 ． （2）请求出这两个多边形的边数． 【答案】（1）720°；（2）一个多边形的边数为3，另一个多边形的边数为9 【解析】 【分析】（1）由多边形的外角和为360°即可解答； （2）设一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为3n，利用多边形的内角和公式（n﹣2）·180°列方程求解即可． 【详解】（1）这两个多边形外角的和为360°+360°=720°， 故答案：720°； （2）设一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为3n，根据题意，得： （n﹣2）·180°+（3n﹣2）·180°=1440， 解得：n=3， ∴3n=9， 故一个多边形的边数为3，另一个多边形的边数为9． 【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和、解一元一次方程，解答的关键是根据多边形的内角和公式（n﹣2）·180°和多边形的外角和为360°进行解答． 27. 如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，． （1）如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）不发生变化，见解析 （3）①，见解析；②能，60° 【解析】 【分析】（1）延长交于点，证明，得到，，推出，即可； （2）证明，得到，，进一步推出，即可； （3）①证明即可；②证明，得到，，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ，， 理由如下：延长交于点． ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． 【小问2详解】 不发生变化． 理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 ① ，理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ． ②能． 与 所成的夹角的度数为 ． 理由如下： 和 是等边三角形， ，，， ， ， ． 在 和 中， ， ，． ， 即 与 所成的夹角的度数为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $