精品解析：河南省南阳市内乡县赤眉镇第二初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作（　　） A. 元 B. 100元 C. 500元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作元， 故选：A． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 3. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 4. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 5. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 7. 对式子进行简便计算，如图所示，②运用到的运算律是（ ） 解： ① ② A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘法分配律，根据乘法分配律运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意得，②是让和分别与100相乘，然后再相加， ∴②运用到的运算律是乘法分配律． 故选：C． 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 9. 一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ） A. 4.004 B. 3.995 C. 3.994 D. 3.95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入的知识即可求解． 【详解】解：一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是．则这个三位小数最小是 故选：B 10. 若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入： 表示的计算式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学计算器的按键意义回答即可． 【详解】解：依题意得：表示的计算式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查科学计算器的使用，掌握科学计算器的常用操作是解题的关键．注意：前面输入的数字是分子，后面输入的数字是分母；是前面数字的平方，不含符号；当然如果加了括号，需要把括号内的计算结果看成一个数． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 12. 已知有理数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳人，将数据用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法及乘法的分配律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法计算即可． （3）根据乘法分配律计算即可； （4）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，6，，，0，，78． 整数集合｛ ｝；分数集合｛ ｝；非负数集合｛ ｝；负有理数集合｛ ｝． 【答案】 整数集合｛6，，0，78｝； 分数集合｛，，，｝； 非负数集合｛，6，0，，78．｝； 负有理数集合｛，，｝． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：是分数，是非负数； 是分数，是负有理数； 6是整数，是非负数； 是分数，是负有理数； 是整数，是负有理数； 0是整数，是非负数； 是分数，是非负数； 78是整数，是非负数； ∴整数集合｛6，，0，78｝； 分数集合｛，，，｝； 非负数集合｛，6，0，，78．｝； 负有理数集合｛，，｝． 18. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 【答案】 如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，掌握“数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大”是解题关键．先在数轴上标记各个数，根据数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】略 19. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1） ①. 绝对值相加 ②. 这个数的绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． （2）先计算括号里，再计算括号外面的解答即可； （3）分类计算即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，． 20. 分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题． （1）当时，若，则______0． （2）当时，若，则______0． （3）已知，，是非零有理数，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可． 【小问1详解】 解：时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 对，，的取值情况分类讨论如下： 当，，都是正数时， ； 当a，b，c都是负数时， ； 当，，中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个，所以和为1； 当，，中有两个负数，一个正数时， 中有一个1，两个，所以和为； 的值为或． 21. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律，加法的结合律； （2）三； （3） 解： ， ， ， ． 【解析】 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； 【小问2详解】 解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； 【小问3详解】 略 22. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； （2）观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； （3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的两点距离计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案； （3）①根据数轴上两点的距离计算公式求出折叠中心，进而B点到折叠中心的距离即可得到答案；②求出C点和D点到折叠中心的距离都为1012，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据数轴可知：与原点距离为的点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵为折叠前A点表示的数为1，且折叠后A点与表示的点重合， ∴折叠中心为， ∵B点表示的数为， ∴B点与折叠中心的距离为， ∴折叠后点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合， ∴点和点到折叠中心的距离都为， ∴点表示的数为：， 故答案为：． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） +14 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1244元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 （单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作（　　） A. 元 B. 100元 C. 500元 D. 元 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 4. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 5. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对式子进行简便计算，如图所示，②运用到的运算律是（ ） 解： ① ② A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ） A. 4.004 B. 3.995 C. 3.994 D. 3.95 10. 若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入： 表示的计算式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 12. 已知有理数a、b满足，则______． 13. 卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳人，将数据用科学记数法可表示为____． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 15. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，6，，，0，，78． 整数集合｛ ｝；分数集合｛ ｝；非负数集合｛ ｝；负有理数集合｛ ｝． 18. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 19. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 20. 分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题． （1）当时，若，则______0． （2）当时，若，则______0． （3）已知，，是非零有理数，直接写出的值． 21. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 22. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； （2）观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； （3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） +14 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $