专题08 实数的计算题60道-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题08 实数的计算题60道 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（23-24八年级上·福建三明·期中）计算： 3．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算：． 4．（23-24八年级上·宁夏中卫·阶段练习）化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．（23-24八年级上·云南昆明·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）（1）解方程： （2）计算： 7．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）计算题： (1) (2)； (3) (4) 8．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）（1）计算：． （2）化简：． 9．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）求下列各式中的． (1) (2) 10．（23-24八年级上·江西吉安·期中）计算：（1） （2） 11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）计算： (1)； (2)． 12．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 14．（23-24八年级上·甘肃张掖·期中）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 16．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）计算： (1) (2) 17．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）已知实数x，y满足，z是的小数部分，求的值． 18．（23-24八年级上·辽宁盘锦·开学考试）计算：． 19．（23-24八年级上·山东济南·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（22-23八年级下·云南楚雄·期中）计算： (1)； (2)． 21．（22-23八年级下·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 22．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)； (2)． 23．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算：． 24．（22-23八年级下·天津滨海新·期中）计算： (1)； (2)． 25．（23-24八年级上·上海·阶段练习）计算：； 26．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算 (1)； (2)． 27．（23-24八年级上·四川达州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 28．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 29．（23-24八年级上·广西柳州·期末）计算： (1)； (2)． 30．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)． 31．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算题： (1) (2) 32．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 33．（23-24八年级上·山东济南·期末）计算： (1)； (2)． 34．（23-24八年级上·广东深圳·期末）计算：． 35．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 36．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)求x的值：； (2)； (3)． 37．（23-24八年级上·吉林长春·期末）计算：． 38．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）解方程： (1) (2) 39．（23-24八年级上·江苏南通·期末）计算： (1) (2)已知，，求的值． 40．（23-24八年级上·宁夏中卫·期末）计算： (1)； (2)． 41．（23-24八年级上·四川成都·期末）计算 (1) (2)解方程组 42．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）计算： (1) (2) 43．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 44．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）计算： (1)； (2)． 45．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知实数 满足 ，求 的值． 46．（23-24八年级上·广东梅州·期末）计算：． 47．（23-24八年级上·全国·单元测试）合并同类二次根式：． 48．（23-24八年级上·全国·单元测试）若，求的值． 49．（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）计算． (1) (2) 50．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知：，，求的值． 51．（23-24八年级上·河南焦作·阶段练习）计算： (1)； (2)． 52．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）计算：． 53．（22-23八年级下·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 54．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）化简： (1) (2) 55．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：． 56．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 57．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 58．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 59．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 60．（23-24八年级上·天津·期末）计算 (1) (2)用简便方法计算： 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 实数的计算题60道 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和化简二次根式求解即可； （3）先化简绝对值和二次根式，零指数幂，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（23-24八年级上·福建三明·期中）计算： 【答案】5 【分析】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式除法约分，二次根式性质，完全平方公式，二次根式加减的法则，是解题的关键． 先约分，化简二次根式，完全平方公式展开差平方，再合并同类二次根式，即得． 【详解】解： ． 3．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根等知识点，掌握实数的混合运算法则成为解题的关键． 先利用绝对值、算术平方根、立方根、乘方化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 4．（23-24八年级上·宁夏中卫·阶段练习）化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)20 (2) (3)8 (4)10 (5)1 (6) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式性质化简，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则运算； （2）先算二次根式乘法，再算减法即可； （3）根据二次根式性质化简，再计算即可 （4）先利用乘法分配律进行计算，再算二次根式乘法即可； （5）根据平方差公式运算，然后合并即可； （6）先运算完全平方公式，再计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 5．（23-24八年级上·云南昆明·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和立方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）先计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可； （3）根据求平方根的方法解方程即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （4）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解二元一次方程组，实数的运算，求平方根方法解方程，零指数幂，负整数指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 6．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）（1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查平方根的定义，有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先移项，方程两边同除以3，最后开平方即可得出方程的解； （2）先计算绝对值，乘方，零指数幂，算术平方根等，然后计算加减即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （2） ． 7．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）计算题： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则和实数的混合运算是解题关键． （1）根据平方差公式求解即可； （2）先化为最简二次根式，再计算加减即可； （3）先计算零指数幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，再进行加减计算即可； （4）先计算二次根式的乘、除法运算，再化最简二次根式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算、多项式除以单项式，涉及乘方运算、算术平方根、立方根、同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）先乘方运算、算术平方根、立方根计算，再由有理数的加减运算法则求解即可得到答案； （2）利用多项式除以单项式运算法则，由同底数幂的除法运算化简即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 9．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）求下列各式中的． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据平方根的定义，即可解答； （2）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据立方根的定义，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 解得∶； （2）解：， ， ， 解得：． 10．（23-24八年级上·江西吉安·期中）计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （1）先将第一个式子分子分母同乘，进行分母有理化再计算即可； （2）先把每个二次根式化为最简二次根式再求解． 【详解】 解：（1） （2） 11．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可； （2）先算完全平方公式和平方差公式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 12．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再结合负正指数幂，平方差公式计算即可； （2）先去根式，再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： =． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键熟练掌握二次根式混合运算法则，以及确保根号里的数不能再开方． （1）根据二次根式乘法运算法则进行计算，再相减即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．（23-24八年级上·甘肃张掖·期中）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是： （1）先利用算术平方根、立方根的定义计算，然后合并即可； （2）先利用二次根式的性质化简，然后括号内合并同类二次根式，最后计算除法即可； （3）先去括号并利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （4）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：∵， ∴， ∴． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式加减乘除的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） 16．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据乘方运算法则、算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质进行运算，然后相加减即可； （2）首先根据同底数幂乘法运算、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则进计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）已知实数x，y满足，z是的小数部分，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、无理数的估算、二次根式的加减，根据二次根式的被开方数为非负数求出x、y，再求出z，然后代入求解即可 【详解】解∶ ∵，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分， ∴ ． 18．（23-24八年级上·辽宁盘锦·开学考试）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数乘法，根据算术平方根，立方根，有理数乘法的运算法则，然后进行加法运算即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：原式 ． 19．（23-24八年级上·山东济南·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，掌握二次根式的运算法则、二次根式的性质、算术平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）按照二次根式乘除法则进行计算即可； （3）计算二次根式乘法，再分别化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （4）分别计算算术平方根、绝对值及立方根，再加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（22-23八年级下·云南楚雄·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先化简二次根式，再合并计算即可； （2）先算乘法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（22-23八年级下·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则解答即可． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可； （2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂及绝对值等知识，掌握运算法则并正确计算是关键； （1）化简二次根式、计算出二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）分别计算乘方、绝对值及负整数指数幂，最后即可完成计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，绝对值等知识，正确计算是解题的关键；分别计算完全平方式、化简二次根式、计算负整数指数幂及实数的绝对值，最后化简即可． 【详解】解： ． 24．（22-23八年级下·天津滨海新·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和除法法则是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，再除法转为乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）原式 ． 25．（23-24八年级上·上海·阶段练习）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可 【详解】解：∵ ∴， ∴ 26．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算； （1）先进行零次幂、去绝对值、算术平方根运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行乘方、去绝对值、算术平方根和立方根运算，再进行加减运算，即可求解； 掌握，会利用算术平方根和立方根化简是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（23-24八年级上·四川达州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)9 (4) 【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）利用二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （3）先进行乘方，乘法计算，再合并同类二次根式即可； （4）先进行乘法，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式． 28．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6； (2)． 【分析】（1）根据零指数幂，平方根，立方根，即可求解， （2）根据二次根式混合运算，即可求解， 本题考查了，零指数幂，立方根，二次根式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关预算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（23-24八年级上·广西柳州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先计算乘方，化简绝对值，立方根运算，零指数幂运算，然后进行加减运算即可； （）先计算积的乘方，单项式除以单项式，然后合并同类项即可； 本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用乘方、立方根、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 31．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式、分母有理化计算，再加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并解题即可； （2）先利用完全平方公式计算和二次根式的除法计算，然后合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 33．（23-24八年级上·山东济南·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的运算， （1）根据立方根、算术平方根的定义及性质化简后，结合有理数的加减运算法则求解即可得到结论； （2）根据乘法公式计算求解即可得到结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．（23-24八年级上·广东深圳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键． 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 35．（23-24八年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的混合运算． （1）原式利用二次根式的乘法和完全平方公式计算、求立方根，然后合并即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的化简、完全平方公式分别计算，然后合并得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 36．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)求x的值：； (2)； (3)． 【答案】(1)或； (2)； (3)． 【分析】本题考查了利用平方根解方程、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案； （3）先化简绝对值，求算术平方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或； （2）解： ； （3）解： ． 37．（23-24八年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算、二次根式，去绝对值的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 化简二次根式，去绝对值，根据实数的运算法则计算即可； 【详解】解： 38．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 39．（23-24八年级上·江苏南通·期末）计算： (1) (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算． （1）利用乘方、绝对值、算术平方根、立方根等知识计算即可； （2）把原式变形，代入字母的值，利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）∵，， ∴ 40．（23-24八年级上·宁夏中卫·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)1 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，负整数指数幂和零次幂． （1）根据二次根式的性质、绝对值、负整数指数幂和零次幂的性质化简即可求解； （2）根据二次根式的乘除法计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（23-24八年级上·四川成都·期末）计算 (1) (2)解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，加减消元法解二元一次方程组． （1）根据二次根式的性质和乘法法则计算即可求解； （2）方程组整理后，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原方程组整理得， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴方程组的解集为． 42．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算、平方根、立方根等知识，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题关键． （1）先计算立方根及算术平方根，然后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根及绝对值、零次幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可 【详解】（1）解： ； （2） ． 43．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根和立方根定义进行求解即可； （2）先计算算术平方根、零次幂、绝对值及负整数指数幂的运算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 44．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了平方根和幂的混合运算，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个． （1）变形后开平方即可求解； （2）根据同底数幂的乘除法运算再合并即可求解； 【详解】（1）解： 变形得：， 开平方得：； （2）解： ． 45．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知实数 满足 ，求 的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值的知识点，解题的关键是求出a的取值范围．根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后整理式子后对两边平方，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 46．（23-24八年级上·广东梅州·期末）计算：． 【答案】8 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 【详解】解：原式 ． 47．（23-24八年级上·全国·单元测试）合并同类二次根式：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，先化简各数，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 48．（23-24八年级上·全国·单元测试）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质及非负数的性质，利用二次根式有意义的条件求出a的取值范围，根据二次根式的性质将原式化简为，即可得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 49．（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，二次根式的乘法运算． （1）先化简绝对值，求立方根，二次根式的乘法，再计算加减即可； （2）直接利用二次根式乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知：，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先化简二次根式，再整体代入，求值即可． 【详解】解：由，得，， ∴ 51．（23-24八年级上·河南焦作·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先计算乘方和开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算分子、分母，然后求出分数的值，再减去4即可． 此题主要考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．（2）在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”． 【详解】（1）解； ． （2）解： ． 52．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 53．（22-23八年级下·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据乘法分配律进行运算，在进行二次根式乘法运算以及将化成最简二次根式，然后进行加减运算即可； （2）首先将化成最简二次根式，并进行二次根式除法运算，然后进行减法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式，将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质及运算法则、乘方运算、绝对值的性质分别计算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 56．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)11 (4)1 【分析】本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键． （1）先计算算术平方根，再计算除法即可； （2）先将带分数化为假分数，再计算算术平方根即可； （3）先计算算术平方根及立方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先计算算术平方根及立方根，再进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 57．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解： ． 58．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 59．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可； （3）先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 60．（23-24八年级上·天津·期末）计算 (1) (2)用简便方法计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式的运算，解题的关键是熟练利用完全平方公式和平方差公式进行化简； （1）利用平方差公式，完全平方公式，以及零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）利用完全平方公式进行运算，即可得到答案 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = = 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$