第4章 代数式 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

第4章 代数式 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（代数式）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 5．若x是3的相反数，，则的值是（    ） A．7 B． C．或7 D．1或 6．已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D．或 7．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 8．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．不确定 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： 则展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．0 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ． 12．若，则 ． 13．若，，则的值为 ． 14．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是 ． 15．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 16．观察一列数：， 2，， 4，， 6，， …， 将这列数排成如图所示形式． 记(记对应的数为第i行(最上为第1行) 第j列(最左为第1列)的数，如那么，对应的数为 ．        2        4     6         8    10       12       14     16 ……… 三、解答题：本题共8小题，共66分． 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 20．已知，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 22．请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第10个算式是________=________ (2)第n个算式为________=________ (3)根据以上规律解答下题：的值． 23．阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 24．特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（代数式）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案． 【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故选：B． 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项的法则为将它们的系数相加，字母和字母的指数不变即可．直接利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. 不能合并，原计算错误； 故选C． 4．多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查多项式，要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．根据多项式的相关定义解答即可． 【详解】多项式的常数项是：， 故选：A． 5．若x是3的相反数，，则的值是（    ） A．7 B． C．或7 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，相反数的定义，先根据相反数的定义和绝对值的意义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故选：D． 6．已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选：D． 7．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【详解】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（    ） A．点 B．点 C．点 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵， ∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C． 故选：C． 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第一次至第六次的结果，再归纳类推出一般规律：从第二次开始，计算输出的结果是以循环往复的，由此即可得． 【详解】解：当时，第一次计算输出的结果是， 第二次计算输出的结果是， 第三次计算输出的结果是， 第四次计算输出的结果是， 第五次计算输出的结果是， 第六次计算输出的结果是， 由此可知，从第二次开始，计算输出的结果是以循环往复的， ∵， ∴第次计算输出的结果为， 故选：B． 10．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下： 则展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“杨辉三角”得到：应该是(n为非负整数)展开式的项系数和为． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式的项系数和为， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ． 【答案】2 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 去括号求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12．若，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，然后再整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6 13．若，，则的值为 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，整理出是解答本题的关键． 将多项式展开整理得代入已知计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：2023． 14．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数， 倒数， 求代数式的值的应用， 解此题的关键是求出，．利用相反数， 倒数， 以及绝对值的代数意义求出，的值， 代入原式计算即可得到结果 ． 【详解】解： 根据题意得：，， ， 故答案为：． 15．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 16．观察一列数：， 2，， 4，， 6，， …， 将这列数排成如图所示形式． 记(记对应的数为第i行(最上为第1行) 第j列(最左为第1列)的数，如那么，对应的数为 ．        2        4     6         8    10       12       14     16 ……… 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察每一行最后一个数可得规律第n行最后一个数为，据此求出第8行最后一个数为64，再根据第9行第9个数与第8行最后一个数相隔9，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第一行最后一个数为， 第二行最后一个数为， 第三行最后一个数为， 第四行最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n行最后一个数为， ∴第8行最后一个数为， ∴对应的数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）合并同类项即可求解； （2）利用整式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是：先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则、合并同类项法则、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式． 20．已知，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)15或 【分析】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键． （1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出的值； （2）根据，得到a、b异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴或， 即a+b的值为或； （2）解：∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴当，，时，， 当 ，，时，， ∴或． 21．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）由图得半径为，据此即可求解； （2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （3）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； （2）解：射进阳光的部分面积为： （3）解：当，时， 22．请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第10个算式是________=________ (2)第n个算式为________=________ (3)根据以上规律解答下题：的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； （2）解：由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； （3）解：∵ ∴ ． 23．阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）整体代入计算即可； （3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， ， 原式． （3）， ①， ②， ②①得：， 即． 24．特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 【答案】(1)1，， (2)，0，2 (3) 【分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式： （1）将数值代入进去即可求得结果； （2）根据关系式分三种情况即可求得结果； （3）根据一般化研究可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 若，则当时，，当时，， ∴若，则， 故答案为：1，，； （2）解：∵，， ∴，，， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 综上的值为，0，2； （3）解：由（1）可得若，则当时，，当时，， ∵，，，……，，这2024个数中有个正数， ∴有个负数， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$