精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期0626第四次质量检测试题 高二年级 科目数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分． 一、单选题（共40分） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】由题意，的导函数，故曲线在点处的切线斜率为， 则切线方程，即， 故选：B. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布和超几何分布的期望公式计算即可. 【详解】由题意得 因为， 所以解得 故选：B. 3. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性结合题意求解即可. 【详解】因为随机变量， 所以， 所以， 解得， 故． 故选：D 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数的性质求出的值，再利用组合数的性质可求得的值. 【详解】因为，则，解得， 故 . 故选：D. 5. 已知随机变量的分布列如图：若，则（    ） 0 1 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由离散型随机变量的期望、方差的计算公式及其性质构造出与、有关方程组即可得解. 【详解】由题意可得，即， 则， 则， 化简得，即， 解得或，则或， 则或. 故选：C. 6. 已知，则被3除的余数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先对二项展开式中的进行赋值，得出，再将看作进行展开，再利用二项展开式特点分析即得. 【详解】令，得，令，得， 两式相减，， 因为， 其中被3整除，所以被3除的余数为1， 综上，能被3整除． 故选：D. 7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用间接法分析，先分4步进行不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，从而可得答案 【详解】根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析： 先计算小李和小王不受限制的排法数学：先在6位志愿者中任选1个，安排在甲展区，有种情况， 再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况， 最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有种情况， 所以小李和小王不受限制的排法有种， 若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况： 在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有种情况， 再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况， 最后安排2个安排到剩下的展区，有1种情况， 则小李和小王在一起的排法有种， 所以小李和小不在一起的排法有种， 故选：B 8. 已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由恒成立，在上单调递减，由可得，由单调性解不等式即可. 【详解】设，则 ， 对任意，，恒成立，即在上单调递减， 由可得，，解得，即解集为. 故选：A 二、多选题（共18分） 9. 下列论述正确的是（ ） A. 样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点 C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 D. 研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：根据相关系数的性质分析判断；对于B：根据经验回归方程过样本中心点分析判断；对于C：根据决定系数的性质分析判断；对于D：根据独立性检验思想分析判断. 【详解】对于选项A：样本相关系数的绝对值越大，线性相关性越强， 所以样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，故A正确； 对于选项B：经验回归直线必过中心点，故B正确； 对于选项C：在回归分析中，越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故C错误； 对于选项D：因为，根据独立性检验的思想可知有的把握能推断不成立，故D正确； 故选：ABD. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于AB：利用赋值法分析求解；对于C：相对于选4个，1个1或者选2个，3个，即可得结果；对于D：分析可得是的展开式的系数和，利用赋值法分析求解. 【详解】对于A，令，则； 令，则； 所以，故A错误； 对于B，令，则； 且，两式相加可得， 即，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以选4个，1个1或者选2个，3个， 即可求出展开式中的系数为，则，故C正确； 对于D，因为是的展开式的系数和， 所以令，则，故D正确. 故选：BCD. 11. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次也抽到2号球的概率是 B. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 C. 第二次取到1号球的概率 D. 如果第二次取到1号球，则它来自3号口袋的概率最大 【答案】AC 【解析】 【分析】AB选项，设出事件，由条件概率求公式求出答案；C选项，由全概率公式求出答案；D选项，由贝叶斯公式求出答案. 【详解】A选项，设第一次抽到2号球为事件A，第二次抽到2号球为事件B，故，， 第一次抽到2号球的条件下，第二次也抽到2号球的概率是，A正确； B选项，设第一次抽到3号球为事件C，第二次抽到1号球为事件D，故，， 故第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是，B错误； C选项，设第一次抽到1号球为事件E，故，， 故第二次取到1号球概率为，C正确； D选项，由C选项可知，如果第二次取到1号球， 则取自2，3号口袋的概率相同，均为，而取自1号口袋的概率为， 故第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大，D错误. 故选：AC 三、填空题（共15分） 12. 某校运动会短跑比赛有两个项目：100米短跑和400短跑．甲参加100米短跑比赛的概率为0.7，参加400米短跑比赛的概率为0.3，且甲参加100米短跑比赛夺冠的概率为0.7，参加400米短跑比赛夺冠的概率为0.8，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为______． 【答案】0.73 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得. 【详解】事件：甲参加100米短跑比赛，事件：甲参加400米短跑比赛，事件：甲参加短跑比赛夺冠， 则，，，且互斥， 所以. 所以甲参加短跑比赛夺冠的概率为0.73. 故答案为：0.73 13. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法． 【答案】420 【解析】 【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可. 【详解】分两类情况： 第一类：2与4种同一种果树， 第一步种1区域，有5种方法； 第二步种2与4区域，有4种方法； 第三步种3区域，有3种方法； 最后一步种5区域，有3种方法， 由分步计数原理共有种方法； 第二类：2与4种不同果树， 第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上， 是排列问题，共有种方法； 第二步种5号区域，有2种方法， 由分步计数原理共有种方法. 再由分类计数原理，共有种不同的方法. 故答案为：420. 14. 的展开式中的系数为__________(用数字作答). 【答案】 【解析】 【分析】首先将三项式变形为，再根据讨论如何得到项，即可求解. 【详解】，其中的系数为 中常数项乘以中含项，此时含的系数为， 中含的项乘以中含项，此时含的系数为, 中含的项乘以中含项，此时含的系数为, 中含的项乘以中的常数项，此时含的系数为, 所以展开式中含的系数为. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表： 男学生 女学生 合计 喜欢运动 40 20 60 不喜欢运动 20 20 40 合计 60 40 100 （1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？ （2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）学生的性别与是否喜欢运动有关 （2） 【解析】 【分析】（1）计算卡方，与临界值比较即可得解； （2）由古典概型概率计算公式结合组合数计算即可得解. 【小问1详解】 零假设为：学生的性别与是否喜欢运动无关， 根据列联表中的数据，计算得到， 根据的独立性检验，我们推断不成立，即学生的性别与是否喜欢运动有关. 【小问2详解】 由题意得选取的喜欢运动的男学生人数为，则不喜欢运动的男学生、喜欢运动的女学生、不喜欢运动的女学生的人数之和为， 则至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率为. 16. 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值； （2）求这组数据的中位数、平均数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率. 【答案】（1）； （2）中位数，平均数77 （3）. 【解析】 【分析】（1）根据所有矩形面积之和为1求得； （2）根据频率分布直方图中中位数、平均数的计算方法求解； （3）抽中男生3人，女生2人，按古典概型求解. 【小问1详解】 依题意，得，解得； 【小问2详解】 因为，， 所以中位数在间， 设为，则，解得. 平均数. 【小问3详解】 依题意，因为满意度评分值在的男生数与女生数的比为3：2， 按照分层抽样的方法在其中随机抽取5人，则抽中男生3人，女生2人， 依次分别记为，，，，， 对这5人依次进行座谈，前2人的基本事件有：，，，，，，，，，，共10件， 设“前2人均为男生”为事件，其包含的基本事件有：，，，共3个， 所以. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数，求切点和导数，进而利用导数求斜率即可到切线方程； （2）由题意得，在区间上恒成立，分离参数可得，令，利用导数求函数的最小值，从而可得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，所以， 由，得， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 【小问2详解】 由，得， 因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，则， 令，得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 所以函数的极小值为，也是最小值. 所以，即实数的取值范围是. 18. 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响． （1）在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率； （2）从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2）X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 期望为 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求出概率，再利用条件概率公式计算得解. （2）求出的可能取值，利用二项分布求出求出分布列及期望. 【小问1详解】 设事件A＝{A老师表示通过}，事件B＝{B老师表示通过}，事件C＝{C老师表示通过}，事件D＝{歌手通过晋级}，事件E＝{歌手经过复审}， 则，，， ，因此， 所以在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率为． 【小问2详解】 依题意，X的可能取值为0，1，2，3，显然，， 则， ， 所以X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 数学期望为． 19. 枣庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图： 根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据： 10.15 109.94 3.04 0.16 13.94 -2.1 11.67 0.21 21.22 且与的相关系数分别为，且. （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大. 参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数 【答案】（1）模型建立与的回归方程更合适 （2） （3）60万元 【解析】 【分析】（1）求出相关系数，比较大小，越接近1回归方程更适合. （2）先换元用公式，求出线性回归方程，再回代求出非线性回归方程即可. （3）用（2）的方程代入利润方程得出利润z关于研发经费x的函数关系式，再用基本不等式可解决. 【小问1详解】 由题意知，， 因为，所以用模型建立与的回归方程更合适. 【小问2详解】 令，回归方程为， 因为， ， 所以关于的回归方程为，即 【小问3详解】 由题意知 ，当且仅当，即时取等号 则，所以.当且仅当时等号成立，所以当研发经费投入为60万元时企业生产的利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期0626第四次质量检测试题 高二年级 科目数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分． 一、单选题（共40分） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量的分布列如图：若，则（    ） 0 1 A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，则被3除的余数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 8. 已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列论述正确的是（ ） A. 样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点 C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 D. 研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次也抽到2号球的概率是 B. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 C. 第二次取到1号球的概率 D. 如果第二次取到1号球，则它来自3号口袋的概率最大 三、填空题（共15分） 12. 某校运动会短跑比赛有两个项目：100米短跑和400短跑．甲参加100米短跑比赛的概率为0.7，参加400米短跑比赛的概率为0.3，且甲参加100米短跑比赛夺冠的概率为0.7，参加400米短跑比赛夺冠的概率为0.8，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为______． 13. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法． 14. 的展开式中的系数为__________(用数字作答). 四、解答题（共77分） 15. 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表： 男学生 女学生 合计 喜欢运动 40 20 60 不喜欢运动 20 20 40 合计 60 40 100 （1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？ （2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值； （2）求这组数据的中位数、平均数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 18. 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响． （1）在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率； （2）从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望． 19. 枣庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图： 根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据： 10.15 109.94 3.04 0.16 13.94 -2.1 11.67 0.21 21.22 且与的相关系数分别为，且. （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大. 参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $