18.5相似三角形的判定课时训练2024-2025学年北京版数学九年级上册

18.5 相似三角形的判定 一、单选题 1．下列说法一定正确的是（　　） A．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B．对应角相等的两个三角形不一定相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 2．如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，如下四个尺规作图，正确的是（    ）． A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线） C．（作高） D．（作等腰三角形） 4．如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　　） 已知：如图，在中，点 分别在边上，且，求证：． 证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴． A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 二、填空题 7．如图所示，要使，需要添加一个条件 （填写一个正确的即可） 8．已知：在中，P是上一点，连接，当满足条件： 或 或 时，．    9．如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形．    10．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有 条． 11．如图示，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是 （请填写序号） ① ② ③ ④ 三、解答题 12．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？ 13．已知：如图，中，是的中点，且，找出图中的相似三角形并证明． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α． (1)试写出α的四个三角函数值； (2)若∠B=α，求BD的长？ 15．如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）求∠ACD的大小； （2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE=α，另一边交BD延长线于点E，若FD=kAD（如本题图②所示），试求的值（用含k的代数式表示）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$