13.2 命题与证明 同步练习 2024—2025学年沪科版八年级数学上册

13.2命题与证明 同步练习 一、单选题 1．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（   ）成立 A． B． C． D． 2．下列命题①同位角相等；②相等的角是对顶角；③同角或等角的补角相等；④三角形的一个外角大于任何一个内角.其中是真命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列命题中，假命题是（    ） A．正方形都相似 B．对角线和一边对应成比例的矩形相似 C．等腰直角三角形都相似 D．底角为60°的两个等腰梯形相似 4．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（　　） A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行 5．下列命题中真命题是（ ） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角 6．用反证法证明“在同一个平面内，若，，则”时，应先假设（    ） A．a不垂直于c B．a与b相交 C．a不垂直于b D．a，b都不垂直于c 7．下列命题中是真命题的是（  ） A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行 8．下列命题中，真命题的个数是（    ） ①同位角相等； ②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列语句中，属于命题的是（  ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 10．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④数轴上的点对应的都是有理数；⑤无限小数都是无理数.其中真命题有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是 ． 12．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ． 13．如果两个数都是合数，那么这两个数就不可能互素（正确的填“√”，错误的填“×”） 14．“直角都相等”是 命题（填“真”或“假”）． 15．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 命题，可举出反例： 16．长阳音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 服务时段1 服务时段2 A 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）． 三、解答题 17．“”是真命题还是假命题？请说明理由 18．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于．” 已知：，，是的内角． 求证：，，中至少有一个内角小于或等于． 19．【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 20．（1）你能列举出一些学过的定义吗? （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句． 21．先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）平行四边形相邻的两个角都相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 22．小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$