13.1.2 线段的垂直平分线的性质 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、单项选择题。 1．如图，线段AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，则下列结论一定成立的是( ) A．ED＝CD B．AD＝BD C．AB＝AC D．BD＝AC 2．如图，若AE＝4cm，△BCD的周长为12cm，则△ABC的周长为( ) A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　 　) A．8 B．11 C．16 D．17 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　 　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确 5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　 　) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为(　 　) A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题。 7．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长是_________cm． 8．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是 AM____CM．(＜；＝；＞) 9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C＝_____． 10．如图，在△ABC中，BC＝8，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则△AEN的周长为____． 11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，有下列说法： ①直线AO垂直线段BC；②直线AO平分线段BC；③直线AO是线段BC的垂直平分线；④AO平分∠BAC，其中正确的说法有____个． 12．在同一平面内，到不在同一条直线的三个点A，B，C的距离相等的点有___个． 三、解答题。 13．如图，已知钝角△ABC，其中∠B是钝角，求作 BC边上的高AH.(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 14．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，请利用尺规作图法，在AB上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法) 15．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等，且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置． 16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上． 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上. 18．如图，已知在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC). 答案： 一、 1-6 BCBAD A 二、 7. 7.8 8. ＜ 9. 28° 10. 8 11. 4 12. 1 三、 13. 解：作图略 14. 解：连接MN，作线段MN的垂直平分线交直线AB于点C，则点C即为所求作，作图略． 15. 解：作∠MON的平分线l1，作AB的垂直平分线l2，l1和l2的交点P即为发射塔的位置，图略 16. 证明：如图，连接AC，∵MN垂直平分BC，∴AB＝AC. ∵AB＝AD，∴AC＝AD， ∴点A在线段CD的垂直平分线上 17. 证明：连接AC.∵MN垂直平分BC，MN经过点A，∴AB＝AC. ∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上 18. 证明：(1)连接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG. ∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC. 在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).∴BF＝CG　 (2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋AG＋BF＝AF＋AG. 在Rt△AEF和Rt△AEG中，∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).∴AF＝AG. ∴AF＝(AB＋AC) 学科网（北京）股份有限公司 $$