精品解析：2024年江苏省徐州市中考数学试题

徐州市2024年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为， 故选：A． 5. 铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，， ∵数据有奇数个，最中间的数据为：， ∴这组数据的中位数为． 故选：B． 6. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 7. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘 内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率． 【详解】解：如图：连接 ，，设，则圆的直径为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴小正方形的面积为：， 则飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 8. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ） A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 根据函数图象分析即可． 【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动， 则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 正十二边形的每一个外角等于______度． 【答案】30 【解析】 【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的外角和为360度， ∴正十二边形的每个外角度数为：． 故答案为：30． 11. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 12. 如图，是 的直径，点在的延长线上， 与 相切于点 ，若，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．连接，构造直角三角形，利用 ，从而得出的度数． 【详解】解：连接， 与 相切于点 ， ， ， ； ， ， 故答案为：35 13. 如图，将矩形纸片 沿边折叠，使点 在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于 的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 15. 若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵、、， ∴A在第二象限，B，C在第四象限， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：1． 18. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则， 解得：， ∴圆锥的底面圆的半径为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ∴，； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集是． 21. 不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______； （2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：摸到红球的概率为：； 【小问2详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况， ∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：． 答：两人摸到相同颜色球的概率为． 22. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键． 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 23. 已知：如图，四边形 为正方形，点E在 的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形 为正方形， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】（1）①③ （2）B （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人 【解析】 【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键． （1）观察统计图逐个判断即可； （2）根据中考时间即可推测当时政策时间； （3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ，， 与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； 【小问3详解】 解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 25. 如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点 为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，） 【答案】“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是过 作于，构造包含特殊角的直角三角形，用解直角三角形的方法来解决问题． 过 作于，设，由含度角的直角三角形的性质得到，由锐角的正切定义得到，判定是等腰直角三角形，因此，得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：过 作于， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是． 26. 如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、 ． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键． （1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c； （2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 则，， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，设，作交于E， 则，则， ∴， 当时，最大值为8． 27. 在中，点 在边上，若，则称点 是点的“关联点”． （1）如图（1），在中，若，于点 ．试说明：点 是点的“关联点”． （2）如图（2），已知点 在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点 为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若为锐角三角形，且点 为点的“关联点”．设，，用含、的代数式表示 的取值范围（直接写出结果）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是点C的“关联点”． （2）如图： （3）或 【解析】 【分析】（1）证，根据“关联点”的定义即可得结论； （2）以为直径作 ，过点 作的垂线，交 于 ，由圆周角定理可得，由（1）可得，以 为圆心，为半径作圆，在直线右侧的上取点作即可得答案； （3）分类讨论，①当时，根据第二问可得出锐角三角形时C的位置，再利用勾股定理求出临界值范围即可，②当时，同①方法． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，①作线段的垂直平分线，交于点 ； ②以 为圆心， 为半径作圆； ③过 作交 于点 ； ④以 为圆心，为半径画圆，则点在上且在直线右侧．连接 、 ，即为所求， 证明：∵ 在以为直径的圆上运动， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴． 【小问3详解】 ①当时， 如图所示，结合第（2）问，我们发现当点C在直线左侧、A的右侧时，是锐角三角形， 此时， ∵，且，， 在中，， 在中，， ； ②当时，同理可得：； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和正确理解题意是解题的关键． 28. 如图，在▱ 中， ，，， 为边上的动点．连接，将绕点 逆时针旋转得到，过点 作，交直线于点 ．连接、，分别取、的中点、 ，连接，交于点． （1）若点 与点 重合，则线段的长度为______． （2）随着点 的运动，与的长度是否发生变化？若不变，求出与的长度；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变，， 【解析】 【分析】（1）当点 与点 重合时， 、 、 、 、共线，，为的中位线，即可求出的长度． （2）构造，使为的中位线，再构造，进而证得是等边三角形，得出．然后由和为等边三角形，推导出，然后再由，最后得出和的长度不变． 【小问1详解】 解：当点 与点 重合时，如图①， ∵四边形 是平行四边形， ∴，，，． ∵将绕点 逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴．， ∴、 、 三点共线， ∵，， ∴ 、 、 、共线， ∵点、 分别是，的中点， ∴． ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：结论：不变． 如解图②，连接并延长到点 ，使得，连接，，延长，交于点，连接．延长至点，使得，连接，，设与交于点， ∵四边形 是平行四边形， ∴，，，． ∵点 为中点， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，． ∵，， ∴，． ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴． 在平行四边形 中， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴．， 由旋转得，， ∵，， ∴，， ∴， 又，， ∴（）． ∴， ∴为等边三角形． ∵点、 为、的中点， ∴为的中位线，． ∵． ∴．即的长度不变； ∵和都为等边三角形． ∴，，，， ∴， ∴（）． ∴． ∵， ∴， ∴为等边三角形． 同理：为等边三角形． ∴．， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，，， ∴． ∵为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴为中点， ∴， ∴． 故和的长度都不变． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形和等边三角形的性质，三角形中位线的性质以及平行线分线段成比例．本题的难点是构造得出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市2024年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 7. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘 内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ） A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 10. 正十二边形的每一个外角等于______度． 11. 若，，则代数式的值是________． 12. 如图， 是 的直径，点在 的延长线上， 与 相切于点 ，若，则______°． 13. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点 在边 中点 处．若，则______． 14. 分式方程的解为______． 15. 若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 16. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______． 17. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 18. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组． 21. 不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______； （2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率． 22. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 23. 已知：如图，四边形 为正方形，点E在 的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 25. 如图，在徐州云龙湖旅游景区，点 为“彭城风华”观演场地，点 为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，） 26. 如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线 的下方，连接、 ． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 27. 在 中，点 在边 上，若，则称点 是点的“关联点”． （1）如图（1），在 中，若 ，于点 ．试说明：点 是点的“关联点”． （2）如图（2），已知点 在线段 上，用无刻度的直尺和圆规作一个 ，使其同时满足下列条件：①点 为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若 为锐角三角形，且点 为点的“关联点”．设，，用含、的代数式表示 的取值范围（直接写出结果）． 28. 如图，在▱中，，，， 为边上的动点．连接，将绕点 逆时针旋转得到，过点 作，交直线 于点 ．连接、，分别取、的中点 、 ，连接，交 于点 ． （1）若点 与点 重合，则线段的长度为______． （2）随着点 的运动，与的长度是否发生变化？若不变，求出与的长度；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $