精品解析：江苏省苏州市昆山市周庄中学2024-2025学年八年级上学期第一次形成性评价数学卷

八年级（上）数学第一次形成性评价卷 一、选择题（每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 甲、乙、丙三家分别位于三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线的点到线段的两个端点的距离相等， ∴这三家到核酸检测点距离相等，核酸检测点的建造位置是在三边的垂直平分线上， 故选A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决本题的关键． 3. 如图，中，，为的中垂线，垂直平分，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，然后可得的周长，即得答案. 【详解】解：∵为的中垂线，垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键. 4. 已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（    ）． A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根据等边三角形的性质可得∠A=∠C=∠B=60°，根据三角形内角和定理可求得∠AFD=40°，继而可求得∠∠B′GF=80°，再根据对顶角的性质即可求得答案. 【详解】∵△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的， ∴∠B=∠B′， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠C=∠B=60°， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°， ∴∠AFD=180°-60°-80°=40°， ∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD， ∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°， ∴∠EGC=∠B′GF=80°， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 5. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，过D点作于H，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 故答案为：10． 6. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于轴的直线上的点的坐标特征以及解一元一次方程，理解并掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题关键．根据平行于轴的直线上的点的坐标特征“横坐标相等”列方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点，点，且直线轴， ∴可有， 解得． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长. 【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3， 设AD=x，则DE=x，DO=3-x ∴EC==4 ∴OE=1， 在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2， 解得x=， ∴AD=， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 8. 如图，中，垂直的角平分线于为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】延长交的延长线于点H．设交于点O．通过证明，，得出， 则当时，的面积最大，即可求解． 【详解】解：延长交的延长线于点H．设交于点O． ∵， ∴， ∴，°， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积为． 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等角的余角相等，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 二、填空题 9. 点向右平移3个单位长度后的点坐标为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标点平移的问题，掌握坐标点平移的规律是解题的关键．根据坐标点平移的规律写出平移后的点坐标即可． 【详解】解：∵把点向右平移3个单位长度， ∴平移后的点的坐标是，即， 故答案为：． 10. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的腰长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．题中给出的一条边长，可能是腰或者底边，故分两种情况．得出的结论，还要验证是否符合三角形的三边关系定理． 【详解】当4的边为腰时， 底边为， ，不能构成三角形，不符合题意， 当4的边为底边时， 腰长为， ，符合题意， 故答案为：7． 11. 如图，在中，，D是边的中点，若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：在中，，D是边的中点，， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，为边上一点，.若，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质定理．根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，，点在线段上，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等、对应边相等”求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知点，将点A绕原点O逆时针方向旋转得点B，则点B的坐标为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转 ，作出图形，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，然后根据点A的坐标求出，再根据旋转的性质求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接， ∵， ，， ∵将点绕原点逆时针方向旋转得点， ，， ∴点． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，对角线、交于点O，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，连接、、，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，线段的最值问题等．利用正方形的性质可得，，利用证明，进而推出是等腰直角三角形，可得，当时，取最小值，由此可得线段的最小值． 【详解】解：在正方形中，对角线、交于点O， ，，， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 当时，取最小值， ，， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 17. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）根据要求画出图形即可． 【小问1详解】 如图①中，直线m即为所求； 【小问2详解】 如图②中，图形即为所求； 【小问3详解】 如图③中，图形即为所求． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 19. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC， 求证：（1）△ABE≌△CDA； （2）AD∥EC． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】试题分析：（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA； （2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论． 试题解析：（1）在△ABE和△CDA中 ∵△ABE≌△CDA（SSS）； （2）∵△ABE≌△CDA， ∴∠E=∠CAD． ∵AE=AC， ∴∠E=∠ACE ∴∠ACE=∠CAD， ∴AD∥EC． 考点：全等三角形的判定与性质． 【详解】请在此输入详解！ 20. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可； （2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠DEB的度数，根据角的和差求出∠DBE的度数，从而可证DE＝DB． 【详解】（1）解：如图， （2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°， ∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAB＝18°． ∵点E在AB的垂直平分线上， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠CAB＝18°， ∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝DB． 【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为2； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、求三角形面积以及最短路径问题． （1）首先确定三点关于轴对称的对称点位置，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交轴于点，然后利用勾股定理计算可获得答案． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点， 此时长度最小， 最小值为． 故答案为：． 22. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据BD是∠ABC的平分线，可得，进而根据边角边证明即可； （2）由(1)得，从而，由，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得． 【详解】（1） BD是∠ABC的平分线， ， 在与中， ， （2） ， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键． 23. 已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别是E、F． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接、．利用证明即可得证； （2）证明，由等腰直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：如图连接、． ∵，，， ∴，， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 【答案】（1）见解析；（2）7.5 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证； （2）过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面积. 详解】（1）证明：连接ED， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点 ∴DE=AB 又∵AE=AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰三角形， ∵DG⊥EC， ∴CG=EG； （2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵BC=13, CD=5 ∴BD=13-5=8，DE=CD=5 ∵DE=AB=BE， ∴△BDE为等腰三角形， 又∵FE⊥BD， ∴DF=BD=4 在Rt△DEF中， ∴S△EDC= 【点睛】本题考查直角三角形与等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质是解决本题的关键. 25. 如图①，，，． （1）、相交于点M． ①求证：， ②用含α的式子表示的度数； （2）如图②，P，Q分别是、的中点，连接、，，判断的形状，并加以证明； （3）如图③，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则_______． 【答案】（1）①见解析；②； （2）为等腰三角形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理等，运用旋转的性质构造全等三角形是解题的关键． （1）①由“”可证，可得； ②由三角形内角和定理可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）将绕着点逆时针旋转得到，连接，，根据旋转的性质得到，，，可得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 ①证明：如图1，， ， 在和中， ， ， ； ②解：如图1，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： 如图2，由（1）可得，， ，中点分别为点、， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰三角形． 【小问3详解】 解：如图，将绕着点逆时针旋转得到，连接，， 则，，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ． 故答案为：5． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为. （1）求证：是等腰三角形； （2）若点P在上且点P到两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P的位置（保留作图痕迹），并求出的面积； （3）若动点Q从点O出发，沿着的路径运动，当是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求出、即可； （2）根据角平分线上点的特点和作一个角等于已知的方法，作的平分线即可；过点P作于点D，证明，得出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，利用三角形面积公式求出结果即可； （3）分四种情况：当，点在时，当，点在时，当时，当时，分别画出图形，求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 证明：∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴作的平分线，与的交点，即为点P，如图所示： 过点P作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当，点在时，点Q的坐标为； 当，点在时，过点Q作于点H，过点O作于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时点Q的坐标为； 当时，过点Q作于点D，如图所示： ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时点Q的坐标为； 当时，过点Q作于点M，于点N，过点O作于点D，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时点Q的坐标为：； 综上分析可知，点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了坐标图形，勾股定理，三角形面积的计算，角平分线的性质，尺规作一个角的平分线，解题的关键是作出辅助线，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学第一次形成性评价卷 一、选择题（每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 甲、乙、丙三家分别位于的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 3. 如图，中，，为的中垂线，垂直平分，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（    ）． A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 5. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，中，垂直的角平分线于为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 12 二、填空题 9. 点向右平移3个单位长度后的点坐标为 _______ 10. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的腰长为________． 11. 如图，在中，，D是边的中点，若，则_______. 12. 如图，在中，为边上一点，.若，，则_______. 13. 如图，，点在线段上，，则的度数为_______． 14. 已知点，将点A绕原点O逆时针方向旋转得点B，则点B坐标为 _____________． 15. 如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 16. 如图，在正方形中，，对角线、交于点O，点E、F分别为边、上动点（不与端点重合），且，连接、、，则线段的最小值为________． 三、解答题 17. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． （3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 18. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC， 求证：（1）△ABE≌△CDA； （2）AD∥EC． 20. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________． 22. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG． 23. 已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别是E、F． （1）求证：； （2）求线段的长． 24. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 25. 如图①，，，． （1）、相交于点M． ①求证：， ②用含α的式子表示的度数； （2）如图②，P，Q分别是、的中点，连接、，，判断的形状，并加以证明； （3）如图③，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则_______． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为. （1）求证：等腰三角形； （2）若点P在上且点P到两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P的位置（保留作图痕迹），并求出的面积； （3）若动点Q从点O出发，沿着路径运动，当是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $