6.3 一次函数的图像（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 6.3　一次函数的图像（1） 第1课时　一次函数的图像 1 学习目标 1. 通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线； 2. 经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当两个点画一次函数的图像. 知识回顾 函数有3种表示方法. 列表法： 函数表达式法: 图像法: 1.函数有几种表示方法？ 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式. 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 2.什么是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 一次函数的图像是什么样的图形呢？ 一根长为16cm的香, 点燃后每隔5min观察记录一次它的长度, 如图所示： 尝试与交流 (1)图片中怎样表示时间的变化的？ 5 10 15 20 (2)图片中香的长度是怎样随时间而改变的？将观察结果填入下表. 燃烧时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 尝试与交流 5 10 15 20 16 12 8 4 0 (3)这支香点燃5min缩短了多少？ 点燃10min后呢？ 你有什么发现？ (4)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？ 尝试与交流 5 10 15 20 (5)由图片可知，点燃后香平均每分钟缩短___cm，x分钟缩短____cm.所以y与x之间的函数表达式为__________，(0≤x≤____) 0.8 0.8x y=16-0.8x 20 燃烧时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 16 12 8 4 0 尝试与交流 5 10 15 20 (5)此函数是否为一次函数？ 依次连接图片中香的顶端, 你有什么发现？ (6)你能利用平面直角坐标系, 将图片揭示的信息及你的发现告诉大家吗？ (0, 16) (5, 12) (10, 8) (15, 4) 0, 20) x y O 燃烧时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 16 12 8 4 0 1 2 y 3 4 5 -2 -3 尝试与交流 按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数y＝2x＋1的图像. ①列表：恰当的选取自变量x的几个值，计算函数y相应的值； x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· ··· -3 -1 1 3 5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 ②描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：顺次连接描出的各点. y＝2x＋1 尝试与交流 仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像. 判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上. x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· ··· 4 3 2 1 0 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y＝－x＋2 ①列表： ②描点： ③连线： （0，2）在 （2，0）在 （3，1）不在 （-1，3）在 注意：判断一个点是否在函数的图像上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明． 讨论与交流 思考：1.画一次函数图像的一般步骤是什么？ （1）列表；（2）描点；（3）连线． 先取x的值，再根据函数表达式求出y的值. 2. 在列表时，是先取x的值还是先取y的值？另一个变量的值是如何确定的？连线时要注意什么？ 连线时要注意按照顺序用平滑的线连接. 3.一次函数的图像是什么样的图形？ 一条直线. 新知归纳 一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b ． 思考：画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？ 取怎样的两点比较方便？ 只要确定两个点的位置，这是因为两点确定一条直线. 例题讲解 例1 在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像． 解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3，得 y＝3． 　　过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像． 把 y＝0 代入y＝－3x＋3，得 x＝1． 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y＝－3x＋3 归纳总结 画一次函数y=kx+b(