高一第一次月考模拟测试卷(范围：集合+常用逻辑用语+不等式)-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册）

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册） 高一第一次月考模拟测试卷 范围：集合+常用逻辑用语+不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一上·广东·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·云南文山·阶段练习）已知集合，则的非空真子集共有（    ） A．6个 B．8个 C．12个 D．14个 3．（24-25高三上·四川绵阳·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C． D．若，则 5．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·四川南充·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知函数，“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知正实数满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一上·广东深圳·期中）已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式与的解集相同 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）实数满足，则的取值范围是 . 13．（24-25高一上·上海·开学考试）若，则的最小值为 . 14．（24-25高三上·上海·开学考试）已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）；    （2）； （3）；    （4）. 其中是“对称对点集”的序号为 （写出所有正确的序号） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一上·上海·开学考试）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题. 设集合________，集合； (1)若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 16．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 17．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）求下列代数式的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，且满足，求的最小值； (3)已知，求的最小值. 18．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 19．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (3)解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册） 高一第一次月考模拟测试卷 范围：集合+常用逻辑用语+不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一上·广东·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据含有量词的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】，的否定为“，”. 故选：D 2．（22-23高一上·云南文山·阶段练习）已知集合，则的非空真子集共有（    ） A．6个 B．8个 C．12个 D．14个 【答案】A 【分析】根据题意，求得集合，进而求得的非空真子集的个数，得到答案. 【详解】由集合， 所以集合的非空真子集的个数为个. 故选：A. 3．（24-25高三上·四川绵阳·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果. 【详解】解不等式可得， 又可得只有当时，的取值分别为在集合中， 所以. 故选：C 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【分析】举反例即可说明ABD；由得出，即可说明C． 【详解】对于A选项，当，，，时，，故A错误； 对于B选项，当时，，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，即，故C正确； 对于D选项，当，时，满足，显然不成立，故D错误． 故选：C． 5．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分性好判断；必要性，满足等式，反例可以举出互为倒数的情形. 【详解】充分性，若，则，则，满足充分性； 必要性，当时，，但不满足，不满足必要性； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2021·四川南充·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，即可得解. 【详解】因为，，则，因此，. 故选：B. 7．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知函数，“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“”为假命题，得到“”为真命题，利用判别式法求解. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 当时，成立； 当时，，解得， 综上：， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 8．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知正实数满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得当时，，即可求得实数m的取值范围是. 【详解】易知 ， 所以可得； 当且仅当，即时，等号成立； 依题意需满足，所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据集合中的元素分别为值域中的实数以及抛物线上的点，结合元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】∵集合， ∵集合B是由抛物线上的点组成的集合，∴A正确，B正确，C错误，D错误， 故选：AB． 10．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式和不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据基本不等式可知，则， 当且仅当，时，等号成立，故A正确； 因为，，变形得， 所以 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，故B错误； 由，，，所以，即，故C正确； 由，可得， 根据前面分析得，即，所以，即，故D正确． 故选：ACD 11．（21-22高一上·广东深圳·期中）已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式与的解集相同 【答案】AB 【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、的值，再解一元二次不等式和分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为或， 所以和为方程的两根，所以，解得，故A正确，B正确； 不等式即，所以，即， 解得或，所以不等式的解集为，故C错误； 不等式等价于，解得或，故不等式的解集为或，所以D错误； 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）实数满足，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用待定系数法可得，即可根据不等式的性质求解. 【详解】设， 则解得,所以 因为，所以 ， 可得，即的取值范围为. 故答案为：. 13．（24-25高一上·上海·开学考试）若，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故答案为：4 14．（24-25高三上·上海·开学考试）已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）；    （2）； （3）；    （4）. 其中是“对称对点集”的序号为 （写出所有正确的序号） 【答案】（1）（4） 【分析】对于（1）（4）直接根据集合新定义说明即可；对于（2）（3）举反例说明即可. 【详解】对于（1），显然，且对任意，取，此时， 且，故（1）符合题意； 对于（2），若，，则， 所以与同号，而同号的两个数相加不可能等于0，故（2）不符合题意； 对于（3），若，，而当时，， 此时如果有，就意味着，但事实上，故（3）不符合题意； 对于（4），显然，且对任意，即，取， 此时有，即，且满足，故（4）符合题意. 故答案为：（1）（4）. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（24-25高一上·上海·开学考试）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题. 设集合________，集合； (1)若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）结合子集的元素个数和一元二次方程的实数根的个数求解即可. (2)结合，求解即可. 【详解】（1）因为集合B的子集有2个，则集合B的元素有一个,则方程有两个相等的实数解， 则 解得. （2）若选①，则，，因为， 则则则a的取值范围为. 若选②，因为，则 则则 则a的取值范围为. 16．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【详解】（1）由题可知：，解得， 所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 17．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）求下列代数式的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，且满足，求的最小值； (3)已知，求的最小值. 【答案】(1)5 (2)18 (3)4 【分析】（1）变形后利用基本不等式求出最小值； （2）化简得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值； （3）利用两次基本不等式求出最值. 【详解】（1）因为，则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5； （2），，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为18； （3）， ，当且仅当，即时，等号成立， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，当且仅当时，等号成立， 的最小值为4. 18．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 【答案】(1)200%，30 (2) 【分析】（1）根据题意，利用基本不等式和函数的单调性，分别求得来年两段上最大值，比较即可得到结论； （2）由（1）得到，结合一元二次不等式的解法，即可求得的范围，得到答案. 【详解】（1）解：由题意知，当时， ，当且仅当，即时取等号； 当时，， 在上单调递减，. 又，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%. （2）由（1）可知，此时月研发经费， 于是，令，整理得，解得：． 因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是． 19．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (3)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2) (3)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【详解】（1）解：由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. （2）解：由对一切实数x恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （3）解：依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$