2.3有理数的乘方 导学案2024--2025学年人教版数学七年级上册

会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界 武威八中七年级上册数学 第二章 有理数的运算 时间 班级 姓名 第二章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方(1) 【学习目标】 1.理解有理数乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念. 2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质,能够正确地进行有理数的乘方运算. 【学习重点】理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算. 【学习难点】准确建立底数、指数和幂三个概念,并能求幂的运算. 【学习过程】 学习任务一:引入有理数的乘方运算 故事:国王赏不起的米 相传,古印度有位国王很喜欢下国际象棋。有一天,他想要重赏国际象棋的发明者。发明者说:“陛下,我不要您的重赏,只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以。在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒,在第 2 个格子里放 2 粒,在第 3 个格子里放 4 粒,在第 4 个格子里放 8 粒,依此类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍,直到放满第 64 个格子就行了。” 国王觉得这个要求很容易满足,就欣然答应了。然而,当人们开始在棋盘上放麦粒时,国王才发现问题的严重性。 提问:你知道是为什么吗? 问题1:(1)完成下列填空,并说一说这两个式子有什么相同点? S正 =_ = _( ) V正 = _= _ ( ) (2) 这两个过程有什么简单的写法吗?(类比单位的写法) (3) 这种写法读作什么呢? S正 = 2 2 = _= 4 ( cm2 ) V正 = 2 2 2 = _ = 8 ( cm3 ) 问题2:类比以上研究,完成下列填空. (1) (-2) (-2) (-2) (-2)记作_,读作_; (2) 记作_,读作_. 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律? 归纳:乘方的定义 底数、指数、幂的意义 一个数可以看作 ,例如8就是 ,指数1通常省略不写. 学习任务二:认识有理数的乘方运算 1. 把下列乘法式子写成乘方的形式: (1)1 1 1 1 1 1 1=_; (2)3 3 3 3 3=_; (3)(-3) (-3) (-3) (-3)=_; (4)_ 2. 把下列乘方写成乘法的形式: (1)(-9)3= _;(2)=_ _; (3)(a-b)2= _ ; 3. 填空: (1)(-5)2的底数是_,指数是_,(-5)2表示2个_相乘,读作_的2次方,也读作-5的_. (2)表示 个相乘,读作的 次方,也读作的 次幂,其中叫作 ,6叫作 . 【课内训练检测】 1.计算 (1)(-4)3; (2)(-2)4; (3). 追问:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律? (1)(-2)51; (2)(-2)50; (3)250; (4)251; (5)(-1)2022; (6)(-1)2023;(7)02022;(8)12022. 归纳 乘方的符号法则: 2:(1)-32与(-3)2结果相等吗? (2)与结果相等吗? 【课外拓展训练】 1:计算: (1) (2) (3) 2:已知,求 3:分别计算,,,..., 第二章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方(2) 【学习目标】 1. 掌握有理数的混合运算顺序,能够正确地进行有理数的混合运算. 2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题. 【学习重点】能够正确地进行有理数的混合运算. 【学习难点】能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题. 【学习过程】 学习任务一:复习有理数的乘方运算 1. 判断正误:(对的画“√”,错的画“ ”) (1)32 =3 2=6 ( ) (2)(-2)3=(-3)2 ( ) (3)-32=(-3)2 ( ) (4)-24=(-2) (-2) (-2) (-2) ( ) (5)= ( ) 2.计算 (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; 学习任务二:有理数的混合运算 问题1:我们学习了有理数的哪些运算? 一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算. 追问:有理数的混合运算顺序是什么? 问题2:(1)2 (2 3)与 2 2 3有什么不同? (2)与 有什么不同? (3)6 (-3)2与 6 (-32)有什么不同? 归纳:有理数的混合运算顺序: 【课内训练检测】 1:计算: (1)2 (-3)3-4 (-3)+15; (2)(-2)3+(-3) (-42+2)-(-3)2 (-2). 针对训练:(1)(-1)10 2+(-2)3 4; (2); 例2:观察下列三行数: -2,4,-8,16,-32,64,… ① 0,6,-6,18,-30,66,… ② -1,2,-4, 8,-16,32,… ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. . 【课外拓展训练】 1. 辨析:. 原式===. 2.计算: (1) (2) 3:已知a和b互为相反数, c和d互为倒数,求 4:计算或化简: (1) (2) 2.3.2 科学记数法 【学习目标】 1.了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值大于10的数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 【学习重点】能用科学记数法表示大数. 【学习难点】用科学记数法表示数及还原的方法、规律 【学习过程】 学习任务一:科学记数法的定义 读一读:太阳半径约为 696 000 km ,光的速度约为 300 000 000 m/s;世界人口达到 8 000 000 000 人. 有简单的表示方法吗? 问题1:下列用幂的形式表示的数,原来分别是什么数? 101 =_ _, 102 =_ _, 103=_ _, 104 =_, 105 =_,108 =_, 10n =_,…. 问题2:把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =_, 1000000 =_, 10000000 =_, 1000 0(n个0) =_. 探究:(1) 等式中整数中 0 的个数与 10 的指数有什么关系? (2) 等式中整数的位数与 10 的指数有什么关系? 想一想:利用 10 的乘方的表示一些大数,例如: 696 000= 科学记数法的定义 学习任务二:用科学记数法表示数 思考1.下列各数是否用科学记数法表示的?为什么? 3 200 000=0.32 107; 3 200 000=3.2 106; 2 800 000=28 105; 2 800 000=2.8 106. 问题3:用科学记数法表示下列各数: 1 000 000,300 000 000,8 000 000 000,10 100 000. 追问1:在用科学记数法表示一个数的时候,怎样快速地确定出形式中的a和 n呢? 追问2:下面的式子中,等号右边10的指数与等号左边整数的位数,它们存在什么关系? 对于小于 -10 的数能否用科学记数法表示. 例如:-567000000 = . 【课内训练检测】 1. 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米, 地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 2:下列用科学记数法表示的数,原数是什么? (1)2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为6 105千米; (2)一套《辞海》大约有1.7 107个字. (3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时,它离地球1.22 1011千米. 【课堂小结】 用科学记数法表示绝对值大于10的数,应注意的方面有哪些? 【课外拓展训练】 1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟,它的深度是海平面以下11034米,记为-11034米,用科学记数法表示为( ) A.1.1 104米 B.1.1034 104米 C.-11.034 104米 D.-1.1034 104米 2. 在以下各数中,最大的数为( ) A.7.2 105 B.2.5 106 C.9.9 105 D.1 107 3. 用科学记数法表示下列各数. 80000 56000000 7400000 4. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数. (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1 105千米/时;_ . (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679 107次;_ . (3)世界文化遗产长城总长约6.7 106 m._ . 2.3.3 近似数 【学习目标】 l. 了解近似数和准确数的概念,能按要求取近似数. 2. 体会近似数在生活中的应用. 【学习重点】近似数、精确度的意义及按要求取近似数 【学习难点】按给定的精确度求一个数的近似数 【学习过程】 学习任务一:准确数与近似数 对于参加同一个会议的人数,有两个报道. 报道1:会议秘书处宣布,参加今天会议的有 513 人. 报道2:约有五百人参加了今天的会议 想一想:这两个报道中的数据有什么区别? 追问:什么叫准确数?什么叫近似数? 练一练:判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数. (1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( ) (2) 检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌 800000 万个; ( ) (3) 张明家里养了5只鸡; ( ) (4) 据统计,2022年全国户籍人口总数估计是14.05亿.( ) 知识点2:按要求取近似值 问题2:报道 2 中五百人是精确到了什么位的近似数? 按四舍五入法对圆周率 取近似数,有 ≈ (精确到个位), ≈ (精确到0.1,或叫做精确到十分位), ≈ (精确到0.01,或叫精确到百分位), ≈ (精确到0.001,或叫做精确到千分位), ≈ (精确到0.0001,或叫做精确到万分位), …… 【课内训练检测】 1:按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001); (2)304.35(精确到个位); (3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到百分位). 思考:(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗? 针对训练:五入按照求对 0.05019 分别取近似值,其中错误的是 ( ) A. 0.1 (精确到十分位) B. 0.050 (精确到千分位) C. 0.05 (精确到0.001) D. 0.0502 (精确到0.0001) 2 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)600万; (2) 7.03万; (3)5.8亿 ; (4) 3.30 10 【课堂小结】 1. 判断准确数与近似数. 2. 按照要求取近似数.四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 3. 由近似数判断精确度. 【课外拓展训练】 1. 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? (1)437.8精确到_, (2)4.3286精确到_, (3)3.8万精确到_, (4)5.1 105精确到_. 2. 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数: (1)0.87645(精确到百分位); (2)2.3984(精确到0.01); (3)52141(精确到千位). 3. 判断下列说法是否正确,说明理由. (1)近似数5.70与5.7的精确度相同; (2)近似数6千万与近似数6000万的精确度相同; (3)近似3.14万精确到0.01; (4)1.45 104精确到0.01. 2 1 主备:吕海林 修订:陈晓娟,李建瑞 审核:徐殿雄 学科网(北京)股份有限公司 $$