2025名校高考全真模拟试题(十一)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷１１ ２０２５名校高考全真模拟试题(十一) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰陕西省西安市雁塔区陕西师大附中三模)某市高三年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分 布N １７５,５２( )．现随机选择一名本市高三年级男生,则该男生身高不高于１７０cm的概率是 (　　) (参考数据:Pμ－σ≤X≤μ＋σ( )≈０．６８２７) A．０．６８２７ B．０．３４１３５ C．０．３１７３ D．０．１５８６５ ２．(２０２４􀅰江西省重点中学高三联考)在△ABC中,B＝３０°,b＝２,c＝２ ２,则角A 的大小为 (　　) A．４５° B．１３５°或４５° C．１５° D．１０５°或１５° ３．(２０２４􀅰抚顺一中校考阶段测试)已知 an{ }是等比数列,a３a５＝８a４,且a２,a６ 是方程x２－３４x＋m＝０两根, 则m＝ (　　) A．８ B．－８ C．６４ D．－６４ ４．(２０２４􀅰山西省大同市高三三模)已知角α的终边上有一点P －３５ ,４ ５ æ è ç ö ø ÷,则cos π２＋α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－４５ B． ４ ５ C．－３５ D． ３ ５ ５．(２０２４􀅰浙江镇海中学二模)设F１,F２ 为双曲线C: x２ a２ －y ２ b２ ＝１a＞０,b＞０( )的左、右焦点,点A 为双曲线的 左顶点,以F１F２ 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于 M,N 两点,且点 M,N 分别在第一、三象限,若 ∠MAN＝２３π ,则双曲线的离心率为 (　　) A．１５３ B．２１ C．２１３ D．１５ ６．(２０２４􀅰吉林省长春吉大附中实验学校高三四模)已知 １＋x( )４＋ １＋x( )５＋􀆺＋ １＋x( )１１＝a０＋a１ ２＋x( ) ＋a２ ２＋x( )２＋􀆺＋a１１ ２＋x( )１１,则a０＋a２＋a４＋􀆺＋a１０的值是 (　　) A．６８０ B．－６８０ C．１３６０ D．－１３６０ ７．(２０２４􀅰湖北省荆门市三校高三三模联考)已知９名女生的身高平均值为１６２(单位:cm),方差为２６,若增加 一名身高１７２(单位:cm)的女生,则这１０名女生身高的方差为 (　　) A．３２．４ B．３２．８ C．３１．４ D．３１．８ ８．(２０２４􀅰山西省运城市高三调研测试)物理学家本􀅰福特提出的定律:在b进制的大量随机数据中,以n开头 的数出现的概率为Pb(n)＝logb n＋１ n ． 应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误． 若∑ ８０ n＝k P１０(n)＝ log４８１ １＋log２５ k∈N∗( ),则k的值为 (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰山东省威海市高三高考模拟)下列说法正确的是 (　　) A．z􀅰z＝ z ２,z∈C B．i２０２４＝－１ C．若 z ＝１,z∈C,则 z－２ 的最小值为１ D．若－４＋３i是关于x的方程x２＋px＋q＝０p,q∈R( )的根,则p＝８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１１ １０．(２０２４􀅰重庆一中校考模拟)已知函数f(x)＝sin２ωx＋π３ æ è ç ö ø ÷＋sin２ωx－π３ æ è ç ö ø ÷＋２ ３cos２ωx－ ３(ω＞０),则 下列结论正确的是 (　　) A．若f(x)相邻两条对称轴的距离为π２ ,则ω＝２ B．当ω＝１时,x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú时,f(x)的值域为 － ３,２[ ] C．当ω＝１时,f(x)的图象向左平移π６ 个单位长度得到函数解析式为y＝２cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．若f(x)在区间 ０,π６ é ë êê ù û úú上有且仅有两个零点,则５≤ω＜８ １１．(２０２４􀅰贵州省贵阳市高三三模)已知曲线E:x|x|４ ＋ yy ８ ＝１ ,则下列结论正确的是 (　　) A．y随着x 增大而减小 B．曲线E 的横坐标取值范围为 －２,２[ ] C．曲线E 与直线y＝－１．４x相交,且交点在第二象限 D．M x０,y０( )是曲线E 上任意一点,则 ２x０＋y０ 的取值范围为 ０,４( ] 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰东北三省四市高三模拟)已知向量a＝ １,０( ),b＝ １,１( ),若a＋λb与b垂直,则λ＝　　　　． １３．(２０２４􀅰安徽省蚌埠市高三教学质量检查)某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去 八个相同的四面体得到的(如图),则该几何体共有　　　　个面;若被截正方体的棱长是６０cm,那么该 几何体的表面积是　　　　cm２． １４．(２０２４􀅰河北省石家庄市部分学校高三联考)函数f(x)的定义域为 R,对任意的x,y,恒有f(x＋y)＝ f(x)f π２－y æ è ç ö ø ÷＋f π２－x æ è ç ö ø ÷f(y)成立．请写出满足上述条件的函数f(x)的一个解析式　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰深圳外国语学校校考)如图,四边形ABCD 是圆柱底面的内接矩形,PA 是圆柱的母线． (１)证明:在侧棱PD 上存在点E,使PB∥平面AEC; (２)在(１)的条件下,设二面角D－AE－C为６０°,AP＝１,AD＝３,求三棱锥E－ACD的体积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１１ １６．(１５分)(２０２４􀅰山东省济南市高三三模)在数字通信中,信号是由数字０和１组成的序列,且传输相互独 立．由于随机因素的干扰,发送的信号０或１有可能被错误地接收为１或０．已知发送０时,收到１的概率 为α０＜α＜１( ),收到０的概率为１－α;发送１时,收到０的概率为β０＜β＜１( ),收到１的概率为１－β．假设 发送信号０和１是等可能的． (１)已知接收的信号为１,且α＝０．１,β＝０．０５,求发送的信号是０的概率; (２)现有两种传输方案:单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送１次;三次传输是指每个信号 重复发送３次．收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到 的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到１,０,１,则译码为１)．已知发送１,若采用三次传输方案 译码为１的概率大于采用单次传输方案译码为１的概率,求β的取值范围． １７．(１５分)(２０２４􀅰河南省济源高中高三联考)已知椭圆E:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率是 ３３ ,过点M ２,０( ) 的动直线l与椭圆相交于A,B 两点,当直线l与x 轴垂直时,直线l被椭圆E 截得的线段长为４ ３３ ． (１)求椭圆E 的方程; (２)是否存在与点M 不同的定点N,使得 NANB ＝ MA MB 恒成立? 若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请 说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１１ １８．(１７分)(２０２４􀅰河北高三校联考模拟)已知关于x的方程ex|x|＝m m∈R( )有三个根,分别为x１,x２,x３, 且x１＜x２＜x３． (１)求m 的取值范围; (２)设t＝－ x１ x３ ,证明:x３ 随着t的增大而减小． １９．(１７分)(２０２４􀅰天津一中校考)将２０２４表示成５个正整数x１,x２,x３,x４,x５ 之和,得到方程x１＋x２＋x３ ＋x４＋x５＝２０２４①,称五元有序数组 x１,x２,x３,x４,x５( ) 为方程①的解,对于上述的五元有序数组 x１,x２,x３,x４,x５( ),当１≤i,j≤５时,若 max(xi－xj)＝t(t∈N),则称 x１,x２,x３,x４,x５( )是t－密集的一 组解． (１)方程①是否存在一组解 x１,x２,x３,x４,x５( ),使得xi＋１－xii＝１,２,３,４( )等于同一常数? 若存在,请求 出该常数;若不存在,请说明理由; (２)方程①的解中共有多少组是１－密集的? (３)记S＝ ∑ ５ i＝１ x２i,问S是否存在最小值?若存在,请求出S的最小值;若不存在,请说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 H(x)=x2-x+xInz-2sin (-1),H'(x)=2.x+ 可得G(x)=2+上+2sin(x-1), Inx-2cos(-1). (1)当x∈[1，+o∞)时· 由2.x≥2，lnx≥0，-2cos(x-1)≥-2知H(x)≥0 由2m(x-1)≥-2，>0知G(x)≥0在01D上 恒成立， 恒成立， 即H(x)在[1，+∞)为增函数，所以H(x)≥H(1)=0 即G(x)=H(x)在(0,1)为增函数. 成立： 所以(x)<H(1)=0,即H(.x)在(0,1)为减函数， (i)当x∈(0,1)时，设G(x)=2x+lnx一 所以H(x)>H(1)=0成立， 2cos(x-1), 综上所述，实数a的取值范围是[1，十∞). ①2025名校高考全真模拟试题（十一） 1.D[试题解析]由题意，=175，o=5,且P(4一a≤X≤6.B[试题解析]令x=一1，则0=au十a1十ae十…十a1, 4+a)≈0.6827，所以P(X≤170)=P(X≤4-a) 即a0十a1十a2十…十a11=0.令x=一3，则(-2) ≈1-0.6821=0.15865.故选D. +(-2)3+…+(-2)1=a。-a1十a2-a,+… 2 an·即a。-a1十a:一ag十…一at= 2.D[试题解析]由题意知△ABC中，B=30°，b=2,c= tBc,中sinC-_22xsn30 22,故6 -2)'[1-（-2)]=-1360,两式相加可得a十 1-(-2) b 2 a十a,十…+an=-1360--680,故选B. 艺，由于>6，故C>B=30°，则C=45或135°，故 2 7.A[试题解析]令9名女生的身高为a,(i∈N”,i≤9)， A的大小为180°-30°-45°=105°或180°-30° 135=15,故选D. 依题意，∑4，=9×162，∑(a,-162)2=9×26, 3.C[试题解析]因为{a.}是等比数列，所以aa=ai, aa,=a,又aa=8a1,所以a=8,又a2a6是方 国此增加一名女生后身高的平均值为（∑4，十 程x2一34x十m=0两根，所以m=a2a。=a=64.故 选C. 172)=09×162+172)=163,所以这10名女生 4,A[试题解析]由题意知角&的终边上有一点P (a:-163)2+(172-163)2] (号，)则oP√)+()=1. 身高的方差为品 [(4-162)-1]+81) 故sina=万， 4 则o(侵十a）=一sin=一选入 0‘2[a,-162)-2u,-162)+门+81 5,C[试题解析]根据已知条件，双曲线的渐近线方程为 方9X26+9+8)=32.4故选A y= x,以F,F,为直径的圆的方程为x十y=, a 8.C[试题解析] P6(m)=P(k)+Pnk+D+… 6 直线与圆方程联立有：》 y= 解得x2=a2,x +P.80)=g生++…+e器=婴 x2+y=c2, 1g81 41g3 =士a,所以y=土b,所以M(a,b),N(一a,一b): log.81 而1十1og:5 1g4 21g2 =21g3=lg9,故k 1+1+ =9.故选C 9.ACD[试题解析]对于A,∈C,设复数=a十bi,(a,b ∈R),则=a-bi,(a,b∈R),x=a+b,故 名·=(a十i)(a-bi)=a+b=|z|2,A正确： 对于B,由于2=一1，i=1,故阳=(i)09=1, B错误：对于C,∈C,设=x十yi,(x,y∈R) 由于||=1，则√+y=1,.x2+y=1,故 所以NA垂直于x轴，设B为双曲线右顶点，MB垂 |x-2|=/(x-2)+y=√/(.x-2)+1-x 直于x轴，所以∠NAO=乏，又图为∠MAN= =4x+5.由x2+y2=1.得一1≤x≤1，则 一4x十5≥1，故当x=1时，-2|的最小值为 号：所以∠M0-音所以m音-会-停6= 1,C正确：对于D,一4十3i是关于x的方程x2+ px+g=0(p,g∈R)的根，故(-4+3i)+p(-4 2所以=d+8-+(2)-子所以 +3i)+q=0(p,g∈R),即7-4p+q+(3p-24)i =0,故{96.0白D三.故 19=25, 3 选ACD. 新高考数学答案一41 10.BD[试题解析]rx)=sin(2o+子）十sim(2ar y=0的距离的W5倍，当直线√2x十y十c=0与曲 吾）+-=sin2 cOs 线子+苦=1（≥0≥0）相切时，由 消去y整理得4r+22cz+c w2x+y+e=0, cos2o.r=sin2or+3 cos2or=2sin 2or+ -8=0,则△=(22c)-16×(c2-8)=0,解 哥）若()相邻两条对称轴的距离为受，则 得c=4(含去)或c=-4,又2.x+y=0与V2.x十y 、4 ,所以 T=2×受==会故=1.A错误：当w= 一4=0的距离4=4L √(2)+1下 时fx)=2sin(2x+音）当e[o:受]时， 2x。+=3d=4,所以2x。+y|的取 值范国为(0,4]，故D正确，故选AD. 2x+吾∈[答，]则f)的值城为[- 12.[试题解析]因为a=(1,0),b=(1,1),所以a十b (1十A,入)：又a+沾与b垂直，所以(a十h)·b=1+ 2],B正确：当m=1时，fx)=2sin(2x+号） 入+=0，解得=一 2 f八)的图象向左平移答个单位长度得到函数解析 [参考答索]-司 式为/(+6)=2m[(+)+] 13.[试题解析]由题意知，戴去的八个四面体是全等的正 三棱锥，8个底面三角形，再加上6个小正方形，所以 2sin(2x+等)=2cos(2x+看）C正确：当x 该几何体共有14个面；如果被戴正方体的棱长是 ∈[，晋]时2wr+吾∈[肾2w吾+晋]小若 60cm,那么石凳的表西积是S=8X号×30,2×302X f)在区间[0，若]上有且仅有两个零点，则 sin60°+6×30，√2×30√2=(10800+3600W3)(cm). [参考答案]1410800+3600√3 2x≤2w+ <3x,解得5≤m<8,故D正确. 14.[试题解析]依题意不妨令f(x)=sin,则f(x十y) 3 故选BCD. sin(x+y)=ino+coiny,又fr)/(受-' 11.AD[试题解析]因为南线E,+y=1,当正 4 8 +f(受-xf(y)=sinrsin(受-）+sin( ≥0≥0时，号+苦=1，则由线E为腾同听十 siny-sinrcosy+cosrsiny, 首=1的-部分当>0y<0时，号-苦=1 所以+)=f)f(受-y）十f(受-）Fy),故 则曲线E为双自线号一苦-1的一年分，且双由 f(x)-sinx符合题意.同理可证明f(x)=sin5.x,f(x) 线的渐近线为y=士2：当<0，y>0时台 =sin9x,…,也符合题意.故答案为f(x)=sinx(答案 不唯一). 苦-1，则曲线E为双由线苦-千=1的一邮 x [参考答案]f(x)-sinx(答案不唯一) 15.[解](1)证明：取PD的中点E,连接BD交AC于O, 分，且双曲线的渐近线为y=士√2x,可得曲线的 连接EO, 图形如下所示： 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点， 所以EO∥PB,又EOC平面AEC,PB过平面AEC, 所以PB∥平面AEC. 2x+y-4=0 (2)设AB=1(>0),如图建立空间直角坐标系， 则A(0.0).Cw0)-D(0no)-o号） /2x+1=0 所60)-=o.o)正-（号） 又平面ADE的法向量可以为n=(1,0,0), 设平面ACE的法向量为m=(x,y,z), 由图可知y随着x增大而减小，故A正确：曲线 E的横坐标取值范围为R,故B错误；因为一1.4 1m·AC=t.x+3y=0, 则 >一√2，所以曲线E与直线y=一1.4x相交，且 ad-停+安=， 取m=(5,一1W31) 交点在第四象限，故C错误：因为2，十 因为二面角D一AE一C为60°，所以c0s60° 5X2+,即点M(,)到直钱w2x+ √(2)+ 专邮-负值金宏 新高考数学答案一42 所以AB=CD=是， 下面证明：对任意的直线1，均有治-品 所以Sam=AD.CD=号XBX是=8 当1不平行于x轴且不垂直于x轴时，设直线1方程为 2 4 y=k(x-2),A(x1y1）,B(x2y2)· 又点E到平面ACD的距离d=PA=: (y=k(x-2), 联立+-1 消去y,得(3k+2)x2-12kx十 12k2-12=0, 因为直线1恒过椭圆内定点M(2,0),故△>0恒 成立， 所以x,十x一 -+ 12k 所以、L 1 x4十xg-6 -3十2-3(x1-3)(-3) 工十x2-6 3(五十)+9=-2， 易知点B关于x轴的对称点B'的坐标为(x,一)， 16.[解](1)设A:发送的信号为1，B:接收到的信号为1， 1-3 则不：发送的信号为0，B:接收到的信号为0， 一k(x一2）=-k- x-3 则PA)=P(A)=2,P(BA)=0.95,P(B1A)=0.1 yi P(B)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB) -P(A)P(BA)+P(A)P(BIA) =0.5×0.95+0.5×0.1=0.525, P(AIB)-P(AB)-P(A)P(B)0.5x0.1 P(B) P(B) 0.525 所以k=kg,则V,A,B三点共线， (2)采用三次传输方案译码为1的概率为P,= C3(1-3)2+(1-3)3-33(1-3)+(1-3), 所以0-品 采用单次传输方案译码为1的概率为P2=1一B, 综上：存在与点M不同的定点V(3.0), 由题意得P一P:=33(1-3)2+(1一) 使N4 NB A恒成立. (1-B)=(1-B)(-23+)=(1-B)(1-23)>0 MB 而0<K1.放1-2D0K之 /te',x>0, 18.[解](1)令f(x)=e|x|= 0,x=0, 故0<<号 -xe,x<0, 当x>0时，f(.x)=(.x+1)e>0, 17.[解]1)依题意可得点2.23 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增， 在椭圆上， 3 当x<0时，f(x)=-(x十1)e, +动 所以一1<x<0时，广(x)<0, =1, a=6. x<-1时.f(x)>0, 所以 =￡=尽，解得作二4，所以椭圆的方程为看 所以f(x)在（一1,0）上单调递减， a3 c2=2, 在（一，一1）上单调递增， a2=6+e2 又f(-1)=1 当x<0时，f(x)>0,且x·-o∞时f(x)0: (2)当1垂直于x轴时，设直线（与椭圆相交于A,B两 当x→十∞时，f(x)→+∞， 点，如果存在点V满足条件， 则f(x)的图象如下所示： 则有治-品-1，即1NA=NB1,所以点N 在x轴上，设N(xo,0), 当1与x轴重合时，设直线1与椭圆相交于A,B两点， 不妨设A(一6,0)，B(√6,0) 则由治一给即 x-6 6+2,解得x=2 6-2 因为关于x的方程ex|=m(m∈R)有三个根， 或=3， 即y=f(x)与y=m有三个交点， 所以若存在不同于点M的定点N满足条件，则点N 的坐标为(3,0)： 由图可知0<m<名， 新高考数学答案一43 即实数m的取值范围为(0，) 即工4随着t的增大而减小 19.[解](1)若x+1一x(=1,2,3,4)等于同一常数， (2)证明：由(1)可知x,<一1<x2<0<x 根据等差数列的定义可得{无，}构成等差数列， 又50)=0，)=e>号 所以x1十x2十xg十x,十x6=5.x3=2024, 且f(x)在(0，十∞)上单调递增， 解得-2024，与G∈N矛盾， 5 所以3x∈(01).使得f(云)=日 所以不存在一组解(1xxa·x,x): 使得x+1一x,(i=1,2,3,4)等于同一常数. 所以∈(0，x。),由e1(一x1)=e5·x=m 所以的=一子即一=n- (2)因为工=吉（十十十红+）=224 5 404.8, 令=-则（+） 依题意t=1时，即当1≤i,j≤5时，max(x,一x)=1, 所以max{,}=405,min{x,}=404, 所以= 1+1 o +∞） 设有y个405，则有5-y个404， 由405y+404(5-y)=2024,解得y=4, 令A0=(+ 所以x1,x2x8,x,x中有4个405.1个404 所以方程①的解共有5组. 期)-g. t(1+) (③)因为平均数云=吉（十+十十） 令g(t)=1+1-l.>1>1, 2024=404.8, 5 所以g'(t)=-lnt<0, 即g(0在（+）上单速诚 又方差d= ∑(x-)· 5 所以)（）1+2n-++ 即5g= ∑(x-)=∑x-5r, 又xeo=】,即x+lnx=-1, 所以S=5g2+5x,因为元为常数，所以当方差a取最 e 小值时S取最小值， 又当1=0时x1=x1=x1=x,=x, 所以()】 x十1+ln=0, 即5x1=2024,方程无正整数解，故舍去： 即g()<0,所以'(t)<0, 当1=1时，即(x1,xxx)是1一密集时，S取得 最小值，且S=4×4052+404°=819316. 所以h(1) (侵+)上单调递减， ②2025名校高考全真模拟试题（十二） 1,A[试题解析]观察韦思图知，朋影部分在集合A中，不 在集合B中，所以所求集合为A∩(CB).故选A z周为∈(0，受）人故k=0,g=若，即f) 2.C[试题解析]由已知得： 1+i 1+i(1+i)i (1-i) -2i 一2 3in(+若）（受）-3说法①@④成立时， 1 ,所以1： 1 ()+(合)- 由题意A=3,w=2.+g=2kx+受，k∈.则g= 故选C 3.A[试题解析]设等比数列{a,}的公比为q,由S=a 2x-看年(0，受）故不合题意.故选D +5a1,得：a1+ag十ag=a2+5a1,即：ag=4a1 6.D[试题解析]由题意A(1,0),圆心M(1,2),M a19,所以g=4,又4=4，所以419=41(g)2=a (1,2)到直线x-y十2=0距离为，所以 X=4,所以a=子故选A 4.B[试题解析]设火星的公转周期为T:,长半轴长为 BC=24-于=W5,直线x-5y+25=0的 a1,水星的公转周期为T2,长半轴长为2，则T1= T.= 2x①， 斜率为气，则其领斜角为吾，则O耐与B心的夹角为 GM 8T2,且 =4)=8 2x。可特了 答，所以O.C=,BC)=1× VGM 而×5=35.故选D, 所以4=4，即41=4a2.故选B. 22 6.D[试题解析]说法②了得。=1，说法国可得号-受 则T=x=二，对w=2.@和@相五矛盾：当0@0 成主时，由题意A=3,m=1,答十9=2红十受k∈ 新高考数学答案一44