2025名校高考全真模拟试题(六)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷６ ２０２５名校高考全真模拟试题(六) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰福建省福州市学年高三下学期４月末质量检测)已知集合M＝{x １x＋１≤０},则∁RM＝ (　　) A．{x|x＜－１} B．{x|x≤－１} C．{x|x＞－１} D．{x|x≥－１} ２．(２０２４􀅰四川省南充市高三高考适应性考试(三诊))已知复数z＝１－２i,则 z z ＝ (　　) A．１２ B．１ C．２ D．４ ３．(２０２４􀅰河南省洛平许济四市高三下学期第四次质量检测)过抛物线y２＝８x的焦点的直线交抛物线于A, B 两点,若AB 中点的横坐标为４,则|AB|＝ (　　) A．１６ B．１２ C．１０ D．８ ４．(２０２４􀅰广西桂林市、来宾市高三下学期第三次联合模拟考试(三模))具有线性相关关系的变量x,y有一 组观测数据(xi,yi)(xi＝２i－１,i＝１,２,􀆺,５),其经验回归方程为ŷ＝１．２x＋２,则∑ ５ i＝１ yi＝ (　　) A．４０ B．３２ C．８ D．１２．８ ５．(２０２４􀅰北京市朝阳区高三下学期质量检测二)已知函数f(x)＝ x２＋１,x≤１, ２x－a,x＞１ ì î í ïï ï 存在最小值,则实数a的取 值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．(－∞,１) C．[１,＋∞) D．(１,＋∞) ６．(２０２４􀅰北京市通州区高三下学期二模)已知圆心为C的圆(x＋２)２＋(y－４)２＝１６与双曲线E:x ２ ４－ y２ b２ ＝１ (b＞０)交于A,B 两点,且CA⊥CB,则双曲线E 的渐近线方程为 (　　) A．y＝± ２２x B．y＝± １ ２x C．y＝± ２x D．y＝±２x ７．(２０２４􀅰山西省晋中市高三下学期５月高考适应训练)已知三棱锥P－ABC 中,PA＝PB＝４,PC＝１, ∠APB＝∠APC＝∠BPC＝π３ ,M,N,T 分别为棱AB,AC,PB 的中点,则直线PM 与NT 所成角的正切 值为 (　　) A．４ ２ B．４ ３ C．５ ２ D．２ １３ ８．(２０２４􀅰河南省商丘市部分学校联考高三下学期５月适应性考试)若S(n)＝∑ n k＝０ Ckn (k＋１)(k＋２) ,则S(９８)＝ (　　) A．２ １０１－１０２ １０２００ B． ２１００－１０１ １０２００ C．２ １００－１０１ ９９００ D． ２９９－１００ ９９００ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰福建省福州市质量检测)已知函数f(x)＝sin(２x＋φ)满足f(π３＋x) ＝f( π ３－x) ,且f( π ２ ) ＞f(π), 则 (　　) A．sinφ＝ １ ２ B．sinφ＝－ １ ２ C．y＝f(x)的图象关于点 (１３１２π,０) 对称 D．f(x)在区间 (π２,π) 上单调递减 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷６ １０．(２０２４􀅰江苏省南京市高三第二次模拟)已知函数f(x)满足f(x)f(y)＝f(xy)＋|x|＋|y|,则 (　　) A．f(０)＝１ B．f(１)＝－１ C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数 １１．(２０２４􀅰山东省潍坊市二模数学试题)已知向量a,b,c为平面向量,|a|＝１,|b|＝２,a􀅰b＝０,|c－a|＝１２ , 则 (　　) A．１≤|c|≤３２ B．(c－a)􀅰(c－b)的最大值为１＋２ ５４ C．－１≤b􀅰c≤１ D．若c＝λa＋μb,则λ＋μ的最小值为１－ ５ ４ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰北京市顺义区高三第二次质量监测)在△ABC 中,c＝３,a＋b＝７,cosC＝２３ ,则△ABC 的面积为 　　　　． １３．(２０２４􀅰湖南省长沙市第一中学高考适应性演练(三))某高中学校为了响应上级的号召,促进学生的全面 发展,决定每天减少一节学科类课程,增加一节活动课,为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴４门 选修课程,要求每位同学每学年至多选２门,从高一到高三３个学年将４门选修课程学完,则每位同学的 不同选修方式有　　　　　种,若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程,则这位同学高二学 年结束后就修完所有选修课程的概率为　　　　　． １４．(２０２４􀅰安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)已知实数x,y,z,满足y＋z－２＝０,则 x２＋y２＋z２＋ (x－２)２＋y２＋z２＋ (x－１)２＋y２＋(z－２)２＋ (x－１)２＋(y－２)２＋z２的最小值为　　　　 ． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期联合考试模拟预测)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x． (１)讨论f(x)的单调性; (２)证明:当a＞０时,f(x)＞２lna＋３２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷６ １６．(１５分)(２０２４􀅰北京市昌平区高三第二次统一练习)如图,在棱长均为２的四棱柱 ABCD－A１B１C１D１ 中,点E 是CC１ 的中点,BC交平面AD１E 于点F． (１)求证:点F为线段BC 的中点; (２)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得四棱柱 ABCD－A１B１C１D１存在且唯一确定． (ⅰ)求二面角D１－AF－B 的余弦值; (ⅱ)求点B１ 到平面AD１EF的距离． 条件①:DD１⊥平面ABCD; 条件②:四边形ABCD 是正方形; 条件③:平面AA１D１D⊥平面CC１D１D． 注:如果选择的条件不符合要求,则第２问得０分;如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答 计分． １７．(１５分)(２０２４􀅰湖南省长沙市第一中学高考适应性演练(三))随着人工智能的进一步发展,ChatGPT逐渐 进入大众视野．ChatGPT是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆 盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此,也有部分人认为 ChatGPT会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人 的职业．现对２００家IT企业开展调查,统计每家企业一年内应用ChatGPT的广泛性及招聘人数的增减, 得到数据结果统计如下表所示: ChatGPT应用广泛性 招聘人数减少 招聘人数增加 合计 广泛应用 ６０ ５０ １１０ 没有广泛应用 ４０ ５０ ９０ 合计 １００ １００ ２００ (１)根据小概率α＝０．０１的独立性检验,能否认为IT 企业招聘人数的增减与 ChatGPT 应用的广泛性 有关? (２)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取３０家企业,记其中广泛应用ChatGPT的企业有 X 家,事件“X＝k”的概率为P(X＝k)．求X 的分布列并计算使P(X＝k)取得最大值时k的值． 附:χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,其中n＝a＋b＋c＋d． α ０．１ ０．０５ ０．０１ xα ２．７０６ ３．８４１ ６．６３５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷６ １８．(１７分)(２０２４􀅰福建省福州市质量检测)点P 是椭圆E:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)上(左、右端点除外)的一个 动点,F１(－c,０),F２(c,０)分别是E 的左、右焦点． (１)设点P 到直线l:x＝a ２ c 的距离为d,证明 |PF２| d 为定值,并求出这个定值; (２)△PF１F２ 的重心与内心(内切圆的圆心)分别为G,I,已知直线IG垂直于x 轴． (ⅰ)求椭圆E 的离心率; (ⅱ)若椭圆E 的长轴长为６,求△PF１F２ 被直线IG分成两个部分的图形面积之比的取值范围． １９．(１７分)(２０２４􀅰山东省潍坊市二模)数列{an}中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列{an＋１－ an}称为{an}的一阶差数列,记为{a(１)n },依此类推,{a(１)n }的一阶差数列称为{an}的二阶差数列,记为 {a(２)n },􀆺．如果一个数列{an}的p阶差数列{a(p)n }是等比数列,则称数列{an}为p阶等比数列(p∈N∗)． (１)已知数列{an}满足a１＝１,an＋１＝２an＋１． (ⅰ)求a(１)１ ,a(１)２ ,a(１)３ ; (ⅱ)证明:{an}是一阶等比数列; (２)已知数列{bn}为二阶等比数列,其前５项分别为１, ２０ ９ ,３７ ９ ,７８ ９ ,２１５ ９ ,求bn 及满足bn 为整数的所有n值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.[解](1D因为x=-1为抛物线的准线，所以=1，即 由题意可得f(a,)=a)-fa)-2,-a aw-1- 2p=4,故抛物线C的方程为y2=4x 十a,则2a,=a-1十a.即2(a,-a)=a,-1-a,且a1-a (2)证明：如图， >0,可知数列{a,-a为以a-a为首项，号为公比的 等比数列，显然这样的数列对于给定的a>a是存在 的，所以Ha∈R,f(x)都存在“a关联切线伴随数列” (2)因为g(x)=(.x-1),则g(x)=3(x-1)2,设 g(a,)=a:）-g1)=(a.-1) aw-1-1 0,-1-1=(a1-1)2, 即3(a,一1)2=(a。-1一1)，由题意可知：am>1,则a. -1>0,可得3(a.-1)=(am-1-1),且a1-1=√3≠ l:=ty-1,M(),N(::) 0.可知数列a,-1)为以a,-1=5为首项，号为公比 联立y2=4x,消去x得y-41y十4=0， 则4=16(t-1)>0,且y+y=4t, 的等比数列，可得a-1=5×(停） =3章，所以 (y1为=4， 数列通项公式为a,=3-号十1. 又AM:y-=二 -7x-1), (3)证明：先证明b+b.<2b.+1· 令=-1，得P-1 2(y1-n) 设函数s(x)=h(r)-h6,）-() b.-b x,x∈(b,bn), 11 则s(6.)=s(b),(x)=h(x)- h(b.）-h(b) 同理可得Q 2(y一n) ,则 -11-x2-1】 b.-b s(b+1)=0,定义h'(x)的导函数为h”(x),h”(x)的导 所以yr+ya=n 2(y一0+n 2(3一m) x2-1 =21一 函数为h"(x),则h"(x)=6m.x-6sinx,h"(x)=6m 6cos.x≥6-6cosx≥0，h"(x)≥h"(0)=0,且s"(x)= 2(y一n）+2(2一）1 (x),“(x)="(x),令(x)=s(h+1十x)一s(b+1 1y-2 为2一2 x)(x≥0)，则(x)=s(b.+1十x)十s'(bn+1-x), =2n 2(y1-n)(ty-2)+2(-n)(1y1-2) '(x)='(b+1十x)+s'(b+1-x),"(x)="(b+1+ (1y1一2)·(1y一2) x)-3”(6+1一x),因为o(x)=(b+1+x)+s"(b+ =2n Atyy:-(2nt+4)(y+y)+8n =21 一x)≥0，可知w"(.x)在[0，十∞)内单调递增，则”(x) 1yy2一21(y1+y2)+4 ≥"(0)=0，同理得0'(x)≥'(0)=0，(x)≥(0) 81-8nt 4-41 -=0,故|BP=BQ. =0,故x(b+1+x)>x(h+1-x)(x>0),又"(x)≥ "(0)=0,s"(.x)≥"(0)=0，(x)在[0.+∞)内单调递 (3)由(2)可得：S=×PQ×2= 2(y1-n) 增，在(b,b+:)有s(x)<0,(b+1,bn)有s(x)>0,因此 31-2 取x=hn一b-1.有s(b)=s(bn)>s(2h-1一b),又x(x) 2(y-n) 1y-2 2=,s=之1MN|d=立 × 在(b,b,+1)单调递减，在(b+1,b)单调递增，故b+b.< -1 2b+1,当n=1时.Sm十bn=2h,符合题意；当≥2时， 1F+1.4N.m-2-2F-1.m-2, b十b1<2b,b+b<2b,…,b+b.-1<2b,累加可得(n +1 一1)b+b十b十…十b。-1<2b十2b十…十2b.,整理 由S1=2S2,得2-1=2，解得t=士√3， 得(n-1)b+b<b十b十…十b。-1十2b.,所以(n一1)b +2b<b+b+b+…+b.-1+2b,=Sn+b: 所以直线1的方程为x士3y十1=0. 综上所述，S.十b.≥(n-1)b+2b. 19.[解](1)因为f(x)=x2,则f(x)=2x, ⑥2025名校高考全真模拟试题（六） 1,D[试题解桥]由1 <0得x十1<0，即x<-1,所以4A[试题解折]由题意得，=1+3+5+？+9=5，因为 5 M={xx<-1},于是C.M={xx≥-1}.故选D. 点(x,y)在回归直线上得y=1.2×5十2=8，所以 2.B [试题解析]因为x=1-21,所以兰=一%=一4i-4 1+2i 5 含y,=5y=40.截选A 5.A [试题解析]当x≤1时，f(x)=x十1，所以f(x)在 3 51 得到)+() (一0,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，则 1,故选B f(x)=f(0)=1,当x>1时，f(x)=2-a,所以 f(x)在(1，十∞)上单调递增，无最小值，根据题意， 3.B[试题解析]设A(红当)，B(x为)，由题设有十西 2 f（x)存在最小值.所以2一a≥1，即a≤1.故选A. =4,由抛物线的焦半径公式有AB=(x1十2)十(x2十 6.A [试题解析]由题意可得(x+2)十(y一4)2=16的国 心C(-2,4),半径r=4,显然B(一2,0)造合(x十2) 2)=2.52+4=2X4十4=12.故选B 2 十y一=16和号-苦=1.脚队-2.0为国 新高考数学答案一22 2+g-40=16与双南线E:号-若=1的-个 吾n∈乙.ing=一，A错误，B正确：则fx) 交点，且为双曲线的左顶点，则CBLx轴（如图）： =sm(2x-吾）小（竖）=sm2x=0,即)的 国象关子点（吕0）对称，C正确：当受<<x 时.警<2-吾<告，周为y=sm在（晋，1背） 上不单调，D错误.故选BC. 10.AC[试题解析]令y=0,则f(0)f(x)=f(0)+|x|, 令x=y=0,则[f(0)]子=f(0),解得f(0)=0或 f(0)=1,若f(0)=0,则|x=0恒成立，不合题 因为CA⊥CB,所以y=yA=4,所以(x+2)=16, 意，故f(0)=1,故A正确：f(0)=1,则f(x)=1 解得x=一6或2（含），所以A(一6,4)，代入双曲线 +x,f(一1)=2，故B错误：函数f(x)=1+ 方程可得的护-1p6-区，双由线E的新近线 x,定义城为R,f(一x)=1+|一x=1十|x= f(x),f(x)为偶函数，故C正确，D错误，故 方程为y=土台=士号，故选A 选AC. 11.BCD[试题解析]设a=(1,0),b=(0,2),c=(x,y, 7.C[试题解析]记-a,成-b,武-c,则应-之(a+ 根据c一a=之有Vx一1)+了=之脚红 .7N=合a+e0-26合a+c-b创ab=4X4× -10+y=子为国心为1,0，半径为之的 号-8a·e-4X1X号-26：6-4X1X号-2则7m 圆，又c=√T十y的几何意义为原点到圆(x .TN=2a+b·a+c-b)=寸d-B+ac+b -1+y=上点(，)的距离，则号≤c≤ ·c)=1.M1=2a+=2,1TN1- 三，故A错送： (c-a)·(c-b)=(x-1)x+y(y-2)=x2-x 是a+e-号V后+(+6+渔ea6x:b +少-2=（一）+-)-号则转化 罗设直线P与NT片成的角为0，则co 为求圈一1)+y=上的点到(2的距 p应. 1 √I PM· sin= 2v3x7 51 高最大位，为(/-)++号)广-号 2 -() _510吧，所以tan0=5瓦.故选C (停+)-=中故B正： 51 8.C C [试题解析]依题意·十)（十2） bc=2.周为-≤≤7，故-1<be<1, n! 故C正确：因为r-1)2+y=子，故x=9 2 (k+2)(k+1)·k!(n-k)月(k+2)！(m-k)! (1+2)! 十1y=罗，又周为c=加十，故= (m+2)(n+1、(k+2)1[(m+2)-(k+2)卫 C n+2)(n+1D,则S(n)= C +=+1+Ψ=(250 4 之，(n+2)(m+1D GaD-GrSnC.- 1 1 号nd)+1-9n(0+g+1,故当n(0+p) 1 C,-C+:)=m+2n+D[2-(u+2)-11- =-1时+r取浪小值1-，故D正璃，故 品以s0)号0C 选BCD. 9900 9.BC[试题解析]因为函数f(x)=sin(2x十g)满足 12.[试题解析]由余孩定理得。十-亭ab=9①， 又a十b=7,得a2+6+2ab=49②， (号+=f(音-小所以f)的图象关于直 联立D@解得a6=12,国为C∈(0，xe0C=号，所以 线x=对称，则经十p=标十受，∈，则=标 mC-号所以Sm-2hnC-合×12×9-2后 吾k∈，所以x)=in(2x-看)浅fx)= [参考答案]2√5 in(2x+）图为f(受）>f(x),所以g=2m 13.[试题解析]由题意可得三个学年修完四门选修课程， 每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1， 新高考数学答案一23 1,2或0,2,2.先将4门选修课程按1,1,2分成三组， (一lna,+oo)上单调递增： 有C·S·C种方式，再分到三个学年，有A种不同 (2)由1)得.f(.x)m=f(-lna)=a(em+a)+lna A 方式，由分步计数原理得，不同的选修方式共有 1+d+la,要证)>2a+号，即证1+a十lnm> C·C,C·A=36种.同理，将4门选修课程按0， A 2m十受，即证d2-号-lna>0恒成立.令ga)=d 22分成三组，再排列，有、9·A=18种，所以共 2-l(a>0).则g(a)=2a-上=2a-1,令 a 有36十18=54种不同的选修方式：若将“某同学高 ga<0,则0<a<号令ga)>0,则u>号：所以 学年只选修了舞蹈与书法两门课程”记为事件A,将 “高二学年结束后就修完所有选修课程”记为事件B. 根据题意，满足事件A的所有选课情况共4种惰况，其 g@)在(0号)上单调通减，在（受.+）上单调递 中包含高二选修完或高三选修完其他2门，或是高二， 高三各选1门，共4种情况，其中同时满足事件B的仅 增所以ga(受)-（号）--n号 有1种情况.根据条件概率公式P(B1A)=mAB. n(A)·可 ln√2>0，则g(a)>0恒成立，所以当a>0时，f(x)> 知所求概单为子 21m十号恒成立，证毕。 16.[解](1) [参考答案]51 14.[试题解析]如图，设正方体的边长为2，建立如图所示 的空间直角坐标系， B. 连接BC1,因为BC交平面ADE于点F,BCC平面 B,BCC,所以F∈平面BBCC,,所以平面B,BCC∩ A 平面D,AFE=EF.因为平面B,BCC,∥平面 A1ADD,,平面DDAA,∩平面DAFE=AD1,所以 AD1∥EF,因为D,C,∥AB,且D,C,=AB,所以四边 形ABCD,是平行四边形，所以AD,∥BC,所以EF 设P(x,y,)为空间任意一点，因为y十一2=0，则P ∥BC,因为点E是CC,的中点，所以点F是线段BC 在平面ABC,D,所在的平面内运动，√+y++ 的中点 √(x-2)+y+2表示P与点A1(0,0,0)和，点B (2)选择条件①②： (2,0,0)的距离之和，因为A1关于平而ABC,D1的对 称点为D,故PA,十PB,≥DB=23,当且仅当P为 DB,中点即P为正方体中心时等号成立： √/(x-1)+y+(g-2)2+√(x-1)+(y-2)+2 表示P与点M(1,0,2)和点N(1,2,0)的距离之和，则 PM+PN≥MN=22,当且仅当P在MN所在直线 上时等号成立，故√π+y十x+ W(x-2)+y+2+√(x-1)十y+(x-2)7+ 因为DD,⊥平面ABCD,DCC平面ABCD,DAC平面 √(x-1)+(y-2)+x的最小值为2√5+2√2，当 ABCD. 且仅当P为正方体中心时等号成立， 所以DD,⊥DA,DD,⊥DC,因为四边形ABCD是正方 [参考答案]25+22 形，所以DA⊥DC: 15.[解](1)因为f(x)=a(e+a)-x,定义域为R,所以 (1)如图建立以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直 f(x)=ae-1,当a≤0时，由于e>0,则ae≤0，故 线分别为x,y,x轴的空间直角坐标系，则D(0,0,0), f(x)=ae一1<0恒成立，所以f(x)在R上单周 D1(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,2, 递减： 0),AD=(-2,0,2),AF=(-1.2,0),设平面D1AFE 当a>0时，令f(.x)=ae'-1=0,解得x=-lna, d·m=0,即 当x<-na时，f(x)<0,则f(x)在(-o∞，-lna)上 的法向量为m=(x,y,x), AF·m=0, 单调递减： 当.x>-lna时，(x)>0,则f(.x)在(-lna,+∞)上 (-2x十2x=0令x=2.则y=12=2,于是m=(21 -x+2y=0, 单调递增. 2),因为DD,⊥平面ABCD,所以平面ABCD的法向 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减： 当a>0时，f(x)在（一c∞，一lna)上单调递减，在 量为n-(0.0.所以osm,m）-0识-号由题 新高考数学答案一24 知，二面角D1一AF一B为钝角，所以二面角D,一AF18.[解](1)依题意，b+2=a”, 一B的余张值为-号 设P(x。y),则+兰=1，-a<。<a,所以PFl (i)因为A(2,0.0).B1(2,2,2),所以AB=(0,2,2) 所以点B到平面AD,EF的距离d=A·m=2. -a-o+--+-) 选择条件①③： √(1-)2-2+8+，所以1PE:1 因为DD⊥平面ABCD,DCC平面ABCD,DAC平面 ABCD. 所以DD⊥DA,DD,⊥DC,因为平面AA,D,D⊥平面 √得-2t后-后，-又a>,所以u> CC1DD,平面AA,D,D∩平面CC,DD=DD,所以 DA⊥平面CC,D,D,所以DA⊥DC, 号>，所以P,=a-台d=-…所 (1)如图建立以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直 线分别为xy,x轴的空间直角坐标系，则D(0,0,0), 以PE“二，即PE为定值，且这个定 D(0,0.2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1.2, d d 0),AD=(-2,0,2),AF=(-1,2,0),设平面D1AFE 的法向量为m=(x,y,x), AD·m=0即 值为后 {AF·m=0, -2x+2:=0令x=2,则y=1,2=2,于是m=(2.1, (2)(1)依题意.G(号，学），设直线1G与x轴交于点 1-x+2y=0, 2),因为DD,⊥平面ABCD,所以平面ABCD的法向 C,因为1GLx轴.所以c(台0 量为a=00D,所以osm,a)=识=号由题 所以rC-FC=(3+）-（c-）=号·因 知，二面角D,一AF一B为钝角，所以二面角D,一AF 为△PF,F:的内切圆与x轴切于点C,所以|PF,I 一B的余弦值为-号： PF,=F,C-F,C=号又因为PF+ (i)因为A(2,0.0).B1(2,2,2),所以AB=(0,2,2), 所以点B到平面AD,EF的距离d=AZ:m=2. PF:=2a,解得1PR:=a-号 m 选择条件②③不合题意，此时几何体不能唯一确定. 由1D得1PF,=4一，所以a-台，=a一导，所 17.[解](1)零假设H。:T企业招聘人数的增减与 ChatGPT应用的广泛性无关，因为X= 以椭圆E的离心率e=S= a=3 2000S2a92-2.02<&635所以， (油24=6，得u=3.又后=言所以e=16=。 根据a=0.O1的独立性检验，没有充分证据推断H。不 成立，因此不能认为IT企业招聘人数的增减与Chat 。=8,所以稀圆E的方程为写+苦 =1. GPT应用的广泛性有关. (2)由题知，从招聘人数减少的企业中随机抽取1家企 业，该企业广泛应用ChatGPT的概率为三，没有广泛 应用ChatGPT的概率为号，因为X~B(30,号）所 以X的分布列为PX=)=C(号)广（号） ,0≤ k≤30且k∈N. 若P(X-k)是最大值，则P(X-k)≥P(X-k+1)且 P(X=k)≥P(X=k-1), ()广()≥()() 根据椭圆对称性，不妨设点P在第一象限或y轴正半 轴上，即0≤x<3,0<y≤22，又F(-1,0),F2(1, 根据 c()()≥c()() 0,所以直线PF的方程为y牛+1D,设直线 ≥c 3 3022 G与PF交于点D,因为n=号所以w 整理得 c≥c 2 (x十3) 5 31-k' 3十，△F,CD的面积S,与△PF,R,的面积S 解得警<<号 之比为- (传+× 3(.x+1) (xn+3)2 又0≤k≤30且k∈N,所以k=18.即使P(X=k)取得 2×2×y 18x+1D,令 最大值时k的值为18. 新高考数学答案一25 1)=0≤r<8.则了() 公=号所以成"=+区6品-8)=号+ 2,当eof)<0,当re13, 号×4+1.所以么=4+宫61-4)=1+图 了(.x)>0,所以函数f(x)在[0,1)上单调递减，在(1， 3)上单调递增. 公=品×(4-1D+,即6=品×(4-+n 又因为0)=名)-青3)-是所以x)的 所以6为整数当且仅当立为整数由已知。=1 值城是[合·]所以合<音<日所以号≤写 S 时符合题意，n=2,3,4,5时不合题意，当n≥6时，4"- -1=(1+3)--1=C1×3+C,×32+C,×3 ≤1，根据对称性，△PFF,被直线IG分成两个部分 十…+C×31,所以原题等价于3C十9C为整 的图形面积之比的取值范围是[青·] 27 数.因为3C+9C=3m=4n=D 19.[解](1)(i)由a1=1,aw+1=2a.+1易得a:=3,a 27 18 7.a4=15,… [3(n-1)-1](n-1) 2×9 ① 由一阶等差数列的定义得： a=a2-a1=2a=a-a,=4a"=a,-aa=8. 显然3(n-1)-1含质因子3，所以n一1必为9的 (i)证明：因为aw+1=2a,十1，所以当n≥2时，有an 倍数， 2a,1=1.所以a+1-2am=a,一2aw1即a+1一am= 设n-1=9k,(k∈N),则n=9k十1，将n=9k+1代入 2(an一dn-),即a=2an≥2，又因为a1=1,故 ①式， (a)是以1为首项，2为公比的等比数列，即{a.}是一 当k为奇数时，3(n一1)一1为偶数，①式为2的倍数： 阶等比数列. 当k为偶数时，n为奇数，n一1为偶数，①式为2的 (2)由题意{b}的二阶差数列{b2}为等比数列，设公 倍数， 比为9，则=号9=4，所以&”=号×4，由题意 又因为2与9互质，所以①为整数. 综上，当n=9k+1(k∈N)时，b.为整数. ⑦2025名校高考全真模拟试题（七） 1.D[试题解析]A={x|(x+1)(x一9)<0}={x|一1 >am=4或ana=子，又a∈(o,受）所以0< 8 <x<9},又B={x2<x<11},则AUB=(x 1<x<11}.故选D. tana<l.所以tana= 2.B [试题解析]由女=1+1可得=1-，所以十3i ，故选A :十1 6.C 1+2i(1+2i)(2-i边=2-i+4i-21=4+3i [试题解析]由图象可知，A=2,由f(0)=f(石) 2+i(2+i)(2-i) 4- 5 音+号，故连B f(）)可得T=号x-0=号，且T-径所以号 3.A[试题解析]根据题意，作图如下： =2红，解得a=3,所以f(x)=2sin(3x十9)，由 )得)学到 -2所以/（位）=2m(号x+g）=-2,即平x+ -受+2k,ke么即g=-子x+2k,k∈，且9< 受，当=1时9=至，所以fx)=2sim(3x+） 时+F市|-2|i-F克|，即21ò-2|Bi|, 也即c=6.故=松=(-心，解得号=青 则f(-看)=2im(-受+)-E.故选C 7.B [试题解析]由题意可得t41=250℃，t=50℃，r1 则台-2也中C份高心率为己，此选A 60mm,r=60+75-135mm.Φ=150W/m,代入得 a 150= 4.C[试题解析]设等比数列{a,}的公比为q,则g 22500,得出2d=是n号= 1nl35-ln60 -2=8 =-2,又a6-t4=a1g-a1g3= 号1n2:则当管道壁的厚度为120mm时，=60中 as-a -32a1十8a1=-24,解得41=1.故选C 120=180mm,则中= 五A[试题解析]由co(2a+受）是sn2a=是所 8 22=是n是× Inrs-Inr 以2ma一P0。-音平。 8 2tana (250-50) 300ln2 In180-In60 In3 _300(n3-ln2)=300(1- In3 10g2)≈300(1-0.63)=111.故选B. 新高考数学答案一26