6.4　综合与实践：平面图形的镶嵌　教学设计-　 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

义务教育教科书 数学 八年级下（北京师范大学出版社） 综合与实践：平面图形的镶嵌 一、教材分析 本节是在学生已经学习了三角形、图形的平移与旋转、四边形及多边形内角和等内容之后引入的，从知识结构上讲，这节课是三角形及多边形的相关知识的延续与拓展，是应用与提高，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性。 这节充分地体现了课程标准的“做”数学的活动与应用的意识，本节所体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都为后面的学习做出了示范。本节的结构、地位与作用可用下图来表示： ( 四边形及多边形 三角形 图形的平移 图形的旋转 图形的镶嵌 ) 二、教学目标 1.知识技能 (1)在实验与探究的学习活动中，掌握正三角形、正方形、正六边形能够铺满地面； (2)在探究的过程中，理解正多边形能够铺满地面的数学道理； (3)提高学生研究和解决实际问题的能力，积累活动经验，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力； 2.数学思考 (1)渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、实验、判断、归纳、总结并发现规律，进一步发展学生的合情推理能力； (2) 通过学生共同观察、探索和讨论,培养大家的合作交流意识，合作中学会独立思考，体会其中的数学知识、方法及思想。 3.问题解决 学会从数学的视角提出问题，并运用数学知识与方法解决实际问题，增强应用意识、创新意识，提高实践能力。 4.情感态度 能过实践学习活动，体会数学学习的价值与乐趣，并养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。 三、学情分析 1．认知特点：八年级学生逻辑思维处于迅速发展的转折期，已经初步完成了思维从受趣味性的左右向理性发展的过渡，正在实现由直观形象思维到抽象逻辑思维的转变． 2．知识技能基础：学生在小学已经初步学习过镶嵌的知识，具有初步的几何意识、一定的逻辑思维能力和推理能力． 四、教学重难点 重点：在实验探究活动中对“图形的镶嵌”的探究、构建、解释及应用的过程，以及在这个过程中对学生探究精神的激发、创造能力的培养、合作交流的学习是本节的重点。 难点：对正多边形能够铺满地面的道理的理解。 五、教学策略 在教学中教师采用“问题情境----提出问题----探究问题----归纳结论----应用拓展”的模式进行教学。通过一些地板的图片，创设丰富的教学情境，进行导入，探究中注重知识形成过程，注重学生的亲身体验，注重学生将知识转化为能力的教学。 在学习中学生采用“自主探索---合作交流---问题解决”的小组方式进行学习。学生借助于电脑软件，使数学实验、探究活动能够很好地展开，在主动的探究学习中，取得了很好的学习效果。 六、教学环节 本课设计了五个教学环节：第一环节 创设情境 引入新知；第二环节 实验发现 探究新知；第三环节 巩固练习 应用新知；第四环节 回归反思 归纳新知；第五环节 布置作业 学以致用． （一）创设情境 引入新知 教师导拨 学生活动 设计意图 教师展示多种生活中的图案，创设问题情境，引入新知。 师：生活中，我们所见到的地面、墙面，常常是由一种或几 种形状相同的图形拼接而成的。请同学们注意观察这些图案，它们在拼接时有什么特点？带着这个问题，让我们一起走进今天的《综合与实践：平面图形的镶嵌》. 板书课题. 注：教师此时板书镶嵌定义中的三个关键词。 欣赏图案，总结特征，形成定义，感受概念。 关健词：感受、思考、体验 以现实的、有意义的素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值。 （二）实验发现 探究新知——提出问题 教师导拨 学生活动 设计意图 师：小明家装修地板,有正三角形,正方形,正五边形,正六边形……等正多边形瓷砖,你认为哪些可以供他选择? 师：引导学生提出三种探究问题. 学生独立思考，自主作答。 关健词：思考、抽象 通过思考现实中装修地板的问题，进而抽象成数学中的不同种类正多边形的镶嵌问题，从生活走进数学，感受到生活与数学息息相关. （二）实验发现 探究新知——探究问题 教师导拨 学生活动 设计意图 师：探究①：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面？ 对于哪些正多边形能够铺成地板，每个同学都有不同的见解，那么答案究竟是什么呢？“实践是检验真理的唯一标准”，请同学们带着这个问题进行实验，亲身去探求答案。 注：在学生实验和讨论中，教师要：(1)组织、引导学生正确计算正多边形内角；(2)参与到学生的动手拼图活动中，对学生进行适时点拔。 师：通过实验，你发现了什么？与同组的同学交流你的想法，说明你的理由； 师：每个小组选一名同学说一说你们的结论并说明理由； 师：请同学们议一议能否用一个数学表达式概括各个小组的结论。 师：追问：请同学们思考是否只能用正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成一个平面？为什么？ 师：我们每个小组对探究①的分享条理清晰，表达清楚，让我们继续探究②：用两种边长相等的正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面？想一想两种正多边形拼地板要满足什么条件？ 师：有了前两个探究的基础，让我们一鼓作气，继续探究③：用三种边长相等的正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面？ 学生以小组合作、交流的形式完成实验报告。 ·正多边形的内角计算方法：(1) (2) ·计算下列正多边形的内角 边数 3 4 5 6 7 8 … n 内角 ·利用拼图进行实验，用正多边形拼地板 ·个人总结： (1)能用来拼地板的正多边形有：_________________________________ (2)不能能用来拼地板的正多边形有：_________________________________ (3)你的认识：____________________ ·小组内对于问题的结论进行交流、讨论、说明理自已的理由. ·小组结论：___________________ 在交流中达成共识，在教师的引导下概括： （一种多边形拼成地板要满足的条件） 如果一种正多边形可以进行镶嵌，那么镶嵌在同一点处的各个角的和恰好一定等于360°，就拼成一个平面图形。 数学模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º 独立思考，给出结论： 用大小相同的正三角形、正四边形、 正六边形都可以镶嵌平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。 对于正n边形，其内角为 ， 在每个镶嵌点处，设可以将m个内角,则 × m =360, (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整数 ，因此m-2， n-2都是４的因子， m，n的取值仅有三种可能： m=6，n=3；m=4，n=4 ；m=3，n=6。 学生再次以小组合作、交流的形式完成实验报告。 与同学讨论，得出两种多边形拼成地板要满足的条件： 数学模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数+正多边形2个数×正多边形2内角度数=360º 学生自主独立建立数学模型： 数学模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数+正多边形2个数×正多边形2内角度数+正多边形3个数×正多边形3内角度数=360º 关健词：实验、探究、合作、交流、建构、解释 拼图活动给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现了学生的主体作用。 有效的学习不再是单纯的模仿和记忆，而是一个主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的过程。在实验、交流、讨论、说理，构建模型的过程中，重点得以突出，难点得以突破。 对学有余力的孩子提出挑战，激发他们学习的兴趣和思考力. 对于探究③，让学生练习，加强并落实本节课的核心——方程的正整数解问题. （二）实验发现 探究新知——归纳结论 教师导拨 学生活动 设计意图 师：经过了大家坚持不懈的探究，请同学们能否用自己的语言总结一下我们探究的结论。 学生独立思考，自主作答。 关健词：转化、抽象、建模 让学生在三次探究的基础上总结归纳，将数学问题转化、抽象、建模成不定方程的正整数解问题来作答.核心问题再次归纳. （三）巩固练习 应用新知 教师导拨 学生活动 设计意图 师：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么形状、大小完全相同的任意四边形呢？n边形呢？ 学生独立思考，自主作答。 关健词：实践、认识、再实践、再认识 这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，这是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。 （四）回归反思 归纳新知 教师导拨 学生活动 设计意图 师：（教师引导学生自我总结）通过今天的学习，请同学们总结一下，你有什么收获？本节课“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…” 学生从知识上、思想上、情感上进行总结。 关键词：归纳、整理、升华 归纳本节课的所学内容，整理生成自己所学的东西，并升华到将来！ （五）布置作业 学以致用 教师导拨 学生活动 设计意图 师：出示达标检测题. 从特殊四边形到不规则图形，再到设计自己喜欢的镶嵌图案，让学生感受从特殊到一般的镶嵌过程. 通过不规则图形的图案设计，以及镶嵌图形设计，再次给学生一个交流研究的机会，也让学生体会数学的价值，享受到成功的喜悦。 关键词：检测、落实、升华 达标检测是对学生的一种评价和激励措施．这两道作业题的设置，既能够检验学生对本节课知识的落实和掌握，又能够迁移和升华，类比本节课的方法，研究不规则图形和设计图案，面向绝大多数同学，能够较好的实现对教学目标的评价，给大部分学生带来成功的体验． 七、学生评价 教师注重对学生活动的评价，主要评价学生的参与程度、活动过程中的独立思考、思维方法及与同伴的合作情况。在课堂教学中，更多的给学生展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 学科网（北京）股份有限公司 $$