精品解析：重庆市巫山县大昌中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

重庆市巫山大昌中学校2024年春高一期末考试 数学试题 命题人：张永帆 审题人：邓娇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法法则计算，然后根据虚部的概念求虚部. 【详解】，所以虚部为. 故选：B. 2. 黔江中学现有高一学生1236人，高二学生1296人，高三学生1332人，现准备采用比例分配的分层随机抽样的方法调查学生的饮食情况，从每个年级抽取一定人数的学生，其中在高二年级需抽取108人，则全校一共需要抽取的人数为（ ） A. 300 B. 322 C. 346 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】借助分层抽样的性质计算即可得. 【详解】全校一共需要抽取的人数为 人． 故选：B. 3. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合三角函数图象的对称变换，确定各选项中三角函数的周期性与单调性，一一判断各选项，即可求解. 【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：， 所以AC选项不符合题意； 对于B：的图象可由的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方， 原来在x轴和x轴上方部分不变；故周期为：， 且在上单调递增，所以B选项不符合题意； 对于D：的图象可由的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方， 原来在x轴和x轴上方部分不变；故周期为：， 且在上单调递减，所以D选项符合题意； 故选：D 4. 设D为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得到，再利用向量的加减、数乘运算即可求得答案． 【详解】由，则，，三点共线且，如图所示： 所以，即， 所以． 故选：C． 5. 在中，已知，那么一定（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 形状无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得． 【详解】∵在中，已知，∴， ∴，， 又，∴，，三角形为等腰三角形． 故选：A． 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算. 【详解】 ， 故选：B 7. 已知平面向量，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的定义结合题意直接求解即可. 【详解】因为， 所以在上的投影向量为 ， 故选：C 8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换,结合奇函数，即可得到答案. 【详解】依题意函数的图象上所有的点向左平移个单位长度， 可得，即， 因为为奇函数，所以，解得， 因为，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A. 该校高一学生总数为 B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D. 用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD 10. 函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的表达式 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数图象是由图象向左平移个单位而得到 【答案】BD 【解析】 【分析】对于AB，由图可求得和函数表达式即可判断；对于C，代入检验即可判断；对于D，由函数平移法则验算即可. 【详解】对于A，由图可知函数的最小正周期满足，解得，即函数的最小正周期为，故A错误； 对于B，由得，由图可知，且，解得， 又因为，所以只能，所以函数的表达式，故B正确； 对于C，，即不是函数的对称中心，故C错误； 对于D，由图象向左平移个单位得到图象所对应的函数解析式为，故D正确. 故选：BD. 11. 学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（ ） A. 剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变 B. 剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变 C. 剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变 D. 剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用平均数，极差，中位数和百分位数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中， 8个数据的平均分为， 去掉最高分和最低分后数据的平均分为，所以A正确； 对于B中，去掉最高分和最低分之前，8个数据的极差为， 去掉最高分和最低分后，6个数据的极差为，所以B错误； 对于C中，去掉最高分和最低分之前，8个数据的中位数为， 去掉最高分和最低分后，6个数据的中位数为，所以C正确； 对于D中，由，所以8个数据的分位数为， 去掉最高分和最低分后，可得，所以6个数据的分位数为， 所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】化弦为切齐次化计算即可. 【详解】. 故答案为： 13. 已知向量，，且，则向量与的夹角为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算公式求解即可. 【详解】设向量与的夹角为， 因为， 所以， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 14. 已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为______；样本方差为______. 【答案】 ①. 7； ②. 8. 【解析】 【分析】由期望、方差性质直接计算即可. 【详解】因为数据的样本平均数为3，方差为2， 所以数据的样本平均数为，方差为. 故答案为：7；8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式求出，然后根据两角的取值范围即可求解； （2）利用同角三角函数基本关系得到，然后结合（1）的结论和两角和的正弦公式即可求解. 【小问1详解】 ， ，，. 小问2详解】 由， 求得， . 16. 已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的. （1）求丙投篮命中的概率； （2）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率； （3）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先设甲，乙，丙投篮命中分别为事件，根据独立事件概率公式，即可求解； （2）根据（1）的结果，根据公式，即可求解； （3）首先表示3人中恰有1人命中事件，再根据概率的运算公式，即可求解. 【小问1详解】 设甲投篮命中为事件，乙投篮命中为事件，丙投篮命中为事件， 由题意可知，，，， 则，, 所以丙投篮命中的概率为； 【小问2详解】 甲和乙命中，丙不中为事件， 则， 所以甲和乙命中，丙不中的概率为； 【小问3详解】 甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中为事件， 则, 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）借助正弦定理边化角后结合三角形内角和与两角和的正弦公式计算即可得； （2）借助余弦定理与面积公式计算即可得. 【小问1详解】 由正弦定理得：， ∵， ∴， ∴，又，∴，∴， ∵，∴． 【小问2详解】 ∵，∴， 由余弦定理得：， ∴，解得：， ∴的周长为． 18. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 （1）函数的解析式为________（直接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得的解析式. （2）利用整体代入法求得的单调递增区间. （3）根据三角函数最值的求法，求得在区间上的最小值. 【小问1详解】 根据表格提供数据可知， ，, 由于，所以. 所以. 【小问2详解】 由得， 所以函数的单调递增区间为，． 【小问3详解】 因为，所以． 得：． 所以，当即时，在区间上的最小值为． 19. 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； （2）若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 【答案】（1）35.8 （2）①平均数为36，方差为15；②答案见解析 【解析】 【分析】（1）取数据的中间值作为样本数据的代表值估算即可； （2）①借助样本与方差的关系计算即可得；②分析数据差异的原因，言之有理即可. 【小问1详解】 平均数； 【小问2详解】 ①设这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差分别为、 则， ②，其有差异的原因为（1）中平均数是取数据的中间值作为样本数据的代表值估算的， 而所得平均数是以具体的数据计算而得，因此不相等. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市巫山大昌中学校2024年春高一期末考试 数学试题 命题人：张永帆 审题人：邓娇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 黔江中学现有高一学生1236人，高二学生1296人，高三学生1332人，现准备采用比例分配的分层随机抽样的方法调查学生的饮食情况，从每个年级抽取一定人数的学生，其中在高二年级需抽取108人，则全校一共需要抽取的人数为（ ） A. 300 B. 322 C. 346 D. 360 3. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 设D为所在平面内一点，且满足，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 形状无法确定 6 若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知平面向量，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A. 该校高一学生总数为 B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D. 用比例分配分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 10. 函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的表达式 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数图象是由图象向左平移个单位而得到 11. 学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（ ） A. 剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变 B. 剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变 C. 剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变 D. 剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知向量，，且，则向量与的夹角为________． 14. 已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为______；样本方差为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知甲投篮命中概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的. （1）求丙投篮命中的概率； （2）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率； （3）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 （1）函数的解析式为________（直接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值． 19. 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； （2）若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$