检测01第一次月考（基础卷） -2024-2025学年高一年级上学期数学月考检测（新高考人教A版专用）

检测01第一次月考（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 2．（24-25高一上·云南昆明·开学考试）设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．4 B．8 C．32 D．31 4．（22-23高一上·福建莆田·阶段练习）已知，且，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知集合，，且，则实数a的取值集合为（     ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 10．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，若，则的值为 ． 13．（24-25高一上·全国·课后作业）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，池底面积为.如果池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，若总造价不能超过90万元，则该贮水池的最大深度为 m.    14．（2024高一·全国·专题练习）已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·江苏淮安·开学考试）解不等式 (1) (2) (3) (4) 16. (15分) （24-25高一上·重庆·阶段练习）（1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 17. (15分) （24-25高一上·云南昆明·开学考试）解答下列各题． (1)若，求的最小值． (2)若正数，满足，求的最小值． 18. (17分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19. (17分) （23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）（1）已知，且，试比较与的大小． （2）已知，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测01第一次月考（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 2．（24-25高一上·云南昆明·开学考试）设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．4 B．8 C．32 D．31 4．（22-23高一上·福建莆田·阶段练习）已知，且，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知集合，，且，则实数a的取值集合为（     ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 10．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，若，则的值为 ． 13．（24-25高一上·全国·课后作业）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，池底面积为.如果池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，若总造价不能超过90万元，则该贮水池的最大深度为 m.    14．（2024高一·全国·专题练习）已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·江苏淮安·开学考试）解不等式 (1) (2) (3) (4) 16. (15分) （24-25高一上·重庆·阶段练习）（1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 17. (15分) （24-25高一上·云南昆明·开学考试）解答下列各题． (1)若，求的最小值． (2)若正数，满足，求的最小值． 18. (17分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19. (17分) （23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）（1）已知，且，试比较与的大小． （2）已知，求的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A A C A B AD BC 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】分和两种情况讨论，结合元素互异性得到答案, 【详解】，若，此时，不满足集合中元素互异性，舍去， 若，解得或，显然舍去， 当时，满足集合中元素互异性，故. 故选：A 2．D 【分析】根据给定条件，利用不等式性质、作差法逐项判断即得. 【详解】对于A，，得，A错误； 对于B，因为，所以，得，B错误； 对于C，因为，所以， 所以，C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以，D正确. 故选：D 3．D 【分析】根据题意，求得，结合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合， 所以集合的真子集个数为个. 故选：D. 4．A 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为，，， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 故选：A. 5．A 【分析】先求得集合，由，得到，分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 当时，此时集合，满足； 当时，集合，则满足或， 解得或， 综上可得，实数的值为. 故选：A. 6．C 【分析】分，和三种情况解不等式，结合解集中恰有两个整数，得到不等式，解不等式可得结论. 【详解】， 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得， 若，即时，解集为，此时不满足要求，舍去； 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得. 综上，实数a的取值范围为或. 故选：C. 7．A 【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果. 【详解】由题知集合是的真子集，由，可得， 由，可得； 当时，，此时，符合题意； 当时，，无解，所以为空集，符合题意； 当时，，此时，符合题意， 综上，实数的取值范围是． 故选：A 8．B 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可. 【详解】因为正实数、满足， 即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B． 9．AD 【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C. 【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误； 对于C,,故C错误. 对于D，当时，有成立，而，但不成立， 即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 10．BC 【分析】利用一元二次不等式的解集用表示，再逐项分析判断即得. 【详解】对于A，由不等式的解集为，得是方程的两个根，且，A错误； 对于B，，则， 不等式，即，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式，即，整理得，解得或，D错误. 故选：BC 11．BCD 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 12．0或1或 【分析】由，按集合的可能情况分类讨论求解可得． 【详解】由， 方程至多1个解，故. ， 或或， ①若，则； ②若，则； ③若，则，解得； 综上可得，或1或. 故答案为：0或1或. 13．15 【分析】设出该贮水池的高为，池底的长为，根据题意得到不等式，化简后，利用基本不等式得到最值，得到答案. 【详解】设该贮水池的高为，池底的长为， 则， 即，当且仅当时，等号成立， 所以该贮水池的最大深度为15m. 故答案为：15 14． 【分析】利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以，所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：. 故答案为： 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为， 解得， 所以不等式的解集为. （2）因为， 解得， 所以不等式的解集为. （3）不等式转化为，且， 解得， 所以不等式的解集为. （4）不等式转化为， 解得， 所以不等式的解集为. 16．（1），；（2），，. 【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可； （2）分是否等于0两种情况讨论即可. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得； 综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或， 解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 17．(1)7 (2) 【分析】（1）易知，利用基本不等式可求得和的最小值为7； （2）依题意可得，再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值. 【详解】（1）由可得，所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为7； （2）由可得， 因此， 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为. 18．(1)或 (2)或. 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【详解】（1）当时，可得， 故可得或，而， 所以或. （2）由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 19．（1）；（2）；. 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解. 【详解】（1）解：由， 因为且，所以， 又因为，所以且， 所以，所以. （2）解：由，可得， 根据不等式的基本性质，可得，即的取值范围为； 因为，可得，由，得，则，解得， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$