八年级数学上学期期中测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一、二、三、四章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ）． A． B．1.0101··· C． D． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为2，3，则正方形A的面积是（    ） A． B． C．5 D．3 5．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 7．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A． B． C．D． 9．如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．点与点关于轴对称，则的值为 12．的平方根为 ，的立方根为 ． 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，已知直角边，，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为 ． 三、计算题（本题共1个大题，共24分） 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 四、解答题（本题共6个大题，共51分） 17．已知y关于x的一次函数． (1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围； (2)若y是x的正比例函数，求m的值． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)求的面积． 19．如图，在中，于点D，． (1)求的长． (2)求与的面积比． 20．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是__________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 22．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一、二、三、四章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ）． A． B．1.0101··· C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、，属于无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查勾股数的定义，满足的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项错误； B、，是勾股数，故本选项正确； C、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误； D、，不是勾股数，故本选项错误， 故选：B 3．若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 4．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为2，3，则正方形A的面积是（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由正方形的面积得，，，再由勾股定理得，即可得出结论，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形，的面积分别为2，3， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积， 故选：C． 5．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 6．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键；根据方程可知当时， ，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当时，， 直线一定经过点， 故选：C． 7．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 9．如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质及用勾股定理解三角形，熟练掌握长方形的性质折叠的性质及勾股定理是解题关键． 根据长方形的性质得到，，由折叠性质得到，，然后利用股股定理，得到，设，则，再根据勾股定理得，列出关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形，，， 将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处， ，， 在中，， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， 即的长为， 故选：C 10．如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据三角形面积计算公式可知当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变，结合函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化，则，0到4秒后点P从点B运动到点C，可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：动点P从点B出发，沿 运动至点A停止，当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变， 由函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化， ∴，0到4秒后点P从点B运动到点C， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．点与点关于轴对称，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点、相反数以及有理数的减法，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，然后可得的值． 【详解】点与点关于轴对称 则 故答案为：． 12．的平方根为 ，的立方根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了立方根及平方根的知识．解题的关键是掌握立方根及平方根的定义，属于基础题． 根据平方根及立方根的定义，进行解答即可． 【详解】解：的平方根是， ，的立方根为． 故答案为：、． 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，已知直角边，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，得出，则，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成， ∴， ∴， 故答案为：2． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点连接交直线于，交轴于，此时的周长最小，据此求解即可． 【详解】解：作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，连接交直线于，交轴于，如图： ，， ， 、、、四点共线， 最小，即周长最小，最小值为的长度， 由知，， ， 周长最小为， 故答案为：． 三、计算题（本题共1个大题，共24分） 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的混合运算，负整数指数幂： （1）先计算立方根和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （3）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可； （4）利用 平方差公式和 完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解； ； （3）解： ； （4）解： ． 四、解答题（本题共6个大题，共51分） 17．已知y关于x的一次函数． (1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围； (2)若y是x的正比例函数，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，熟记相关结论即可． （1）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； （2）解：∵y是x的正比例函数 ∴ 解得 ∴ 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)5 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）在坐标系内描出、、，再顺次连接即可； （2）利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； 【详解】（1）解：∵、、； ∴描点画图如下： （2）解：点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为； （3）解：的面积是：． 19．如图，在中，于点D，． (1)求的长． (2)求与的面积比． 【答案】(1)的长为 (2)与的面积比为 【分析】本题考查勾股定理： （1）勾股定理求出的长即可； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，利用面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：； （2）在中，由勾股定理，得：； ∴， ∴． 20．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 【答案】(1)乙 (2)甲，4 (3)200 (4)200 【分析】本题考查根据图象计算，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据“平均速度路程时间”计算即可； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队的路程，计算两者之差即可． 【详解】（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙． （2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4； （3）米分钟， ∴乙龙舟队平均每分钟划行200米． 故答案为：； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米， 米， ∴分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 故答案为：200． 21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是__________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 【答案】(1)4， (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出x和y的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4，； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵的小数部分为a，的整数部分为b， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∵x是整数部分，y是小数部分， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 22．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2) (3)或． 【分析】（1）分别求出当时，y的值，当时，x的值即可得到答案； （2）如图所示，过点作轴，先求出，，再根据三角形面积公式进行求解即可； （3）先求出出点坐标为，再分当、 时两种情况，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， 解得：， ∴点坐标为，点坐标为； （2）解：如图所示，过点作轴， ∵点是线段上的一个动点（不与，重合）， ∴，， ∴的面积， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得：， ∴点坐标为， 当时，过点作轴于，过点作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，如图所示，过点作轴于M， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$