期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、无理数 1．下列是无理数的是（   ） A．0 B．0.1 C． D． 2．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．在实数（不循环）、、、、、、、、中，无理数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是 ． 5．给出下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．其中，正确的是 填序号． 6．在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有 个． 类型二、平方根与立方根 1．a的算术平方根是2，则a的值是（    ） A．2 B．4 C． D． 2．81的平方根是（   ） A．9 B． C． D．3 3．判断下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．4是64的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 4．的平方根是 ；5的立方根是 ；的算术平方根是 ． 5．填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 6．一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ． 类型三、点在象限中的坐标 1．下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．不在坐标轴上的点在第 象限 5．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 类型四、实数中的倒数、相反数、绝对值 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个数a的绝对值是，则（　　） A． B． C．或 D．或 3．实数的倒数是（    ） A． B． C． D．2 4．（1）的绝对值为 ；的相反数为 ； （2）的绝对值为 ；的相反数为 ． 5．的立方根是 ，的绝对值是 ． 6．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 类型五、勾股数 1．下面三组数中是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B． C．1，2，3 D．5，12，13 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D． 4．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 5．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其股是 （结果用含m的式子表示）． 6．观察下列几组勾股数：①、、；②、、；③、、；④、、；…根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 类型六、构成直角三角形 1．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（    ） A．1 B．5 C．25 D． 2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边为（    ） A．12 B． C．5或 D．以上都不对 3．以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．一直角三角形斜边长为，一直角边长为，则另一直角边长为 ． 5．分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则 直角三角形．（填“是”或“不是”） 6．已知三角形的三边长分别为3、4、a，如果这个三角形是直角三角形，则 类型七、用有序数对表示位置 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 2．如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（   ）的十字路口． A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 4．在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 5．如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ． 6．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 类型八、正比例函数自变量求值 1．下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 4．已知函数 是一次函数，则 ． 5．已知是正比例函数，则 ． 6．若与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ． 类型九、二次根式的计算 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算 的结果是 ． 4．计算： ． 5．计算： (1) (2) 6．计算： (1) (2) 类型十、平方根与立方根解方程 1．求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)． 2．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 3．求满足下列式子的未知数x． (1)； (2)． 4．解方程： (1) (2) 5．求下列各式中的的值： (1) (2) 6．解方程： (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、无理数 1．下列是无理数的是（   ） A．0 B．0.1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、0.1是小数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】A．是整数，属于有理数，不符合题意； B.是有限小数，属于有理数，不符合题意； C.是无理数，符合题意； D.是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 3．在实数（不循环）、、、、、、、、中，无理数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，熟悉掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的特征逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得：无理数有：（不循环），，，，一共个； 故选：C． 4．从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先确定无理数的个数，再除以总个数． 【详解】解：，0，3中，是无理数， 则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是． 故答案为：． 5．给出下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．其中，正确的是 填序号． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了实数，重点是掌握有理数和无理数的定义． 解答本题时，根据有理数的定义即可判断①、②的对错；对于③和④，根据无理数的定义即可判断，至此即可解答题目． 【详解】解：①有理数不一定都是有限小数，也可以是整数，故说法错误； ②有限小数都是有理数是正确，故说法正确； ③无理数都是无限小数，故说法正确； ④无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误． 综上②③正确． 故答案为：②③． 6．在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数作答即可． 【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故不符合要求； ，（每两个1之间依次多2）是无理数，故符合要求； 故答案为：2． 类型二、平方根与立方根 1．a的算术平方根是2，则a的值是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题得，， ∴，且， 故选：B ． 2．81的平方根是（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟知定义是解题的关键．根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴81的平方根是：， 故选：B． 3．判断下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．4是64的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义逐项判定即可，注意负数没有平方根． 【详解】A、负数没有平方根，故该选项错误； B、4是64的立方根，故该选项正确； C、是的立方根，故该选项正确； D、，16的平方根是，故该选项正确； 故选：A． 4．的平方根是 ；5的立方根是 ；的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的意义，即可解答． 【详解】解：9的算术平方根是3， 3的平方根是， 5的立方根是， 64的算术平方根是8， 8的算术平方根是即， 故答案为：，，． 5．填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 【答案】 4 / 4 【分析】本题考查了立方根：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）64的立方根是4； （2）的立方根是； （3）的立方根是4； 故答案为：（1）4；（2）；（3）4． 6．一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ． 【答案】4 【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系． 一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出，最后求的立方根． 【详解】解：根据题意，得：， ， ， ， ． ， ， 的立方根为4． 故答案为：4． 类型三、点在象限中的坐标 1．下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第四象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意； 故选：D． 2．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点在第四象限，可得点的横坐标为正，纵坐标为负；再由点到轴的距离是3，可得点的纵坐标为；由点到轴的距离是5，可得点的横坐标为5，由此即可得点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为5， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 3．若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 4．不在坐标轴上的点在第 象限 【答案】一 【分析】本题考查了点的坐标，根据点不在坐标轴上得出，从而得出，再根据第一象限的点的坐标特征为即可得解． 【详解】解：∵点不在坐标轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 5．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为． 故答案为：2． 6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征． （1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2， ， 解得， ， 点的坐标为 故答案为：； （2）∵点在第二、四象限的角平分线上 ∴， 解得， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 类型四、实数中的倒数、相反数、绝对值 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：B 2．已知一个数a的绝对值是，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了实数的性质，根据题意得到a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵一个数a的绝对值是， ， 或． 故选：C． 3．实数的倒数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查倒数的概念：注意在求分数的倒数时，把分子、分母交换位置即可，求无理数的倒数要进行分母有理化，化为最简二次根式． 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数为：， 故选：C． 4．（1）的绝对值为 ；的相反数为 ； （2）的绝对值为 ；的相反数为 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：（1）的绝对值为；的相反数为； （2）的绝对值为；的相反数为． 故答案为：（1）；；（2）； 5．的立方根是 ，的绝对值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关性质是解题关键．直接利用实数的性质进而分析得出答案． 【详解】解：的立方根是：，的绝对值是：． 故答案为：，． 6．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了实数的性质，无理数的估算；根据相反数的定义“正负号相反的两个数互为相反数”确定的相反数；两个乘积是1的数互为倒数，据此计算的倒数；首先比较与的大小，然后化简绝对值即可． 【详解】解：的相反数是， ∵， ∴的倒数是， ∵， ∴． 故答案为：，，． 类型五、勾股数 1．下面三组数中是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股数，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A，不是正数，因此不是勾股数，不合题意； B，不是整数，因此不是勾股数，不合题意； C，，因此是勾股数，符合题意； D，，因此不是勾股数，不合题意； 故选C． 2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B． C．1，2，3 D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A. 0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B.不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C. ，不能够构成三角形，不符合题意； D.，故是勾股数，符合题意； 故选：D． 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：都是正整数且满足，满足勾股数的定义即符合题意． 【详解】解：A、，不符合题意，故该选项是错误的； B、，符合题意，故该选项是正确的； C、，不符合题意，故该选项是错误的； D、都不是正整数，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：B． 4．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 【答案】17，144，145 【分析】观察得出规律：第组勾股数的第一个数为，第二个数为，第三个数为，即可解决问题．本题考查了勾股数的运用以及数字规律． 【详解】解：①；；． ②；；． ③；；． ④；；． 则第组勾股数的第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第8组勾股数为：17，144，145， 故答案为：17，144，145． 5．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其股是 （结果用含m的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了勾股数的定义及求法：满足的三个正整数称为勾股数；根据题意得为偶数，设其股是，则玄为，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：∵m为正整数， ∴为偶数， 设其股是a，则弦为， 根据勾股定理得，， 解得：， 故答案为：． 6．观察下列几组勾股数：①、、；②、、；③、、；④、、；…根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是勾股数，数字类规律探究；观察已知数据可得每组第一个数组数，第二个数组数组数，第三个数组数组数，再把代入，整理即可得到答案． 【详解】第一组：，，； 第二组：，，； …， 第四组为：，，. …， 则第组第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：． ∴第八组：，， 故答案为：，，． 类型六、构成直角三角形 1．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（    ） A．1 B．5 C．25 D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的简单计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，列出式了，求解即可得到答案． 【详解】解：由题可得：，     ∵，， ∴， 故选：B． 2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边为（    ） A．12 B． C．5或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：当直角三角形两直角边为3和4，则此三角形的第三边为， 当直角三角形的斜边为时，此时三角形的第三边为， 故选C． 3．以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理的运用，依次判断，即可． 【详解】解：A、∵，，且 ∴选项A不能组成直角三角形，不符合题意； B、，，且 ∴选项B不能组成直角三角形，不符合题意； C、，，且 ∴选项C能组成直角三角形，符合题意； D、，，且 ∴选项D不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4．一直角三角形斜边长为，一直角边长为，则另一直角边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长， 故答案为：． 5．分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则 直角三角形．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的逆定理，正确得出边长与正方形的关系是解题关键． 直接利用正方形的性质和勾股定理的逆定理进而分析得出答案． 【详解】解：分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为、、， ， 不是直角三角形． 故答案为：不是． 6．已知三角形的三边长分别为3、4、a，如果这个三角形是直角三角形，则 【答案】7或25 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据已知条件对4为直角边还是斜边进行分类，是解决问题的关键．对边长4进行分类，当4为直角边或者斜边时，分别通过勾股定理计算即可得出的值． 【详解】解：当4为直角边时，由勾股定理可得：； 当4为斜边时，由勾股定理可得：， 故答案为：7或25． 类型七、用有序数对表示位置 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 2．如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（   ）的十字路口． A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数字表示街数，第二个数字表示巷数，据此可得答案． 【详解】解：如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示3街4巷， 故选：A． 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 【答案】A 【分析】本题考查了用数对表示位置知识，结合题意解答即可．用数对表示位置时，线表示第几列，在表示第几行，据此解答即可． 【详解】解：由分析可知◆的位置用数对表示，那么数对表示是▲的位置， 故选：A． 4．在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 【答案】 东 【分析】此题考考查了用有序数对确定位置，方向角等知识，根据图形进行解答即可． 【详解】解：在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点．操场位于点，在大门的东偏北方向上． 故答案为：，，东， 5．如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得有序数对的第一个数表示街，第二个数表示巷，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，有序数对的第一个数表示街，第二个数表示巷， ∴乙处的位置可以表示为， 故答案为：． 6．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解． 【详解】解：∵校门的位置是， ∴体育馆的位置为． 故答案为： 类型八、正比例函数自变量求值 1．下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列各点中，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将各选项中的点的坐标横坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案． 【详解】A．当时，，点在图象上，故此选项符合题意； B．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意； C．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意； D．当时，，点不在图象上，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得． 故选：C． 4．已知函数 是一次函数，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解，掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1，是解题关键． 【详解】解：根据题意得：且 解得：． 故答案为：． 5．已知是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数求解即可． 【详解】∵是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 6．若与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例，根据与成正比例可设，再代入求值即可． 【详解】∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴关于的函数解析式为， 故答案为：． 类型九、二次根式的计算 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、无意义，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 3．计算 的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的加减运算和乘法运算，需要注意，括号前面为“－”，则去括号要变号． （1）利用乘法公式去括号，然后合并同类二次根式； （2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型十、平方根与立方根解方程 1．求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提． （1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可； （2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可； （3）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：移项得，， 两边都除以9得，， 由平方根的定义得，； （2）移项得，， 合并同类项得，， 由平方根的定义得，， 即或； （3）移项得，， 两边都除以3得，， 由平方根的定义得，， 即或； 2．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程， （1）整理后利用立方根的定义解方程即可； （2）移项后利用平方根的定义解方程即可. 【详解】（1）解： 解得：； （2） 或， 解得：或． 3．求满足下列式子的未知数x． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】此题考查了利用平方根和立方根解方程． （1）根据平方根的意义得到，即可得到方程的解； （2）变形后利用立方根的意义得到，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： ∴， ∴或 （2）解： ∴， ∴， 解得 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握开平方根与开立方根的方法． （1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可； （2）直接用开立方方法求解即可． 【详解】（1）解： 方程整理得：， 开方得：， ∴或； （2）解： 方程整理得：， 开方得：， ∴． 5．求下列各式中的的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查平方根和立方根； （1）由原式得，利用平方根的定义求解可得； （2）由原式得，由立方根的定义可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得或； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 6．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握利用平方根和立方根的定义解方程是解题的关键． （）利用平方根的定义解方程即可； （）利用立方根的定义解方程即可； 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$