专题04 一次函数（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；②；③；④； ⑤；⑥． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 类型二、正比例函数的定义 【解惑】下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（    ） A．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数 B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高 C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 D．正方体它的表面积S与棱长x之间的函数关系 2．函数中，与的比例系数是 ，当时， ． 3．已知函数，当k 时，它是一次函数，当 时，它是正比例函数． 类型三、判断一次函数 【解惑】下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平面直角坐标系中，直线经过，则 ． 3．已知点在直线上，则的值为 ． 类型四、求自变量的取值范围、函数值 【解惑】已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是 ，常量是 ； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ． 3．已知两个变量之间的关系满足，当时，y值为 ． 类型五、函数图像识别 【解惑】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列  图象中能近似地刻画汽车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（   ） A． B． C． D． 2．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          3．下面的三个问题中都有两个变量： ①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积与所用时间； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程与行走时间； 在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是 ．（填写序号） 类型六、根据一次函数定义求参 【解惑】表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【融会贯通】 1．若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ． 3．已知是一次函数，则的值是 类型七、函数的三种表达方式 【解惑】酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【融会贯通】 1．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 2．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．写出函数的一条性质： ． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 3．小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 类型八、画一次函数图像 【解惑】已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 【融会贯通】 1．已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 2．如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 3．已知一次函数的图象不经过第四象限． (1)求的取值范围； (2)当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 【一览众山小】 1．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．-1 2．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 3．在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 4．函数的自变量的取值范围是 ． 5．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 6．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 7．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)A点表示______； (2)风力最大为______； (3)简要描述8~12时风力变化的情况． 8．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于的任意取值，都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断． 【详解】解：、、都符合函数的定义，只有选项的图象，一个对应的值不止一个，不能表示是的函数． 故选：C 2．下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；②；③；④； ⑤；⑥． 【答案】②③ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得①、④、⑤和⑥满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而②和③对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故②和③y不是x的函数， 故答案为：②③． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 类型二、正比例函数的定义 【解惑】下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的一般形式是，即可求解． 【详解】解：A．该函数属于一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．该函数的次数是，不是1，因此该函数不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．该函数中自变量的次数是2，因此不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数符合正比例函数的定义，是正比例函数，故本选项符合题意． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（    ） A．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数 B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高 C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 D．正方体它的表面积S与棱长x之间的函数关系 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键； 根据正比例函数的定义判断即可求解； 【详解】解：A、小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数，是正比例函数的关系， 故A选项符合题意； B、三角形面积一定时，某一边a和该边上的高，不是正比例函数的关系， 故B选项不符合题意； C、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不是正比例函数的关系， 故C选项不符合题意； D、正方体它的表面积S与棱长x之间的函数关系，不是正比例函数的关系， 故D选项不符合题意， 故选：A． 2．函数中，与的比例系数是 ，当时， ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数中求解即可． 【详解】函数中，与的比例系数是， 当时，， 故答案为：，． 3．已知函数，当k 时，它是一次函数，当 时，它是正比例函数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，对于函数（k、b）是常数，当时，该函数为一次函数，当且时，该函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ∴； ∵是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：；． 类型三、判断一次函数 【解惑】下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b为常数，且）的函数称为一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A 【融会贯通】 1．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数，熟练掌握定义是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：①，当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，直线经过，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是将点的坐标代入． 把点代入即可得答案． 【详解】解：把点代入得， ， 故答案为：3． 3．已知点在直线上，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征，代数式求值，根据一次函数图象上点的特征将点坐标代入直线，可得，整体代入计算可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 即， ∴原式 ． 故答案为：． 类型四、求自变量的取值范围、函数值 【解惑】已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【融会贯通】 1．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 2．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是 ，常量是 ； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ． 【答案】 和 和 【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据变量与常量的定义即可得答案； （2）把代入求出的值即可得答案． 【详解】解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化， ∴变量是和，常量是和， 故答案为：和，和 （2）当时，， 解得：， 故答案为： 3．已知两个变量之间的关系满足，当时，y值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式，按照关系式指定的运算进行计算是解题的关键； 将时代入中，进行计算即可． 【详解】解：当时，代入， 故答案为：3． 类型五、函数图像识别 【解惑】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列  图象中能近似地刻画汽车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，读懂题意是解题的关键，根据汽车前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点，逐一判断即可． 【详解】解：由题意知，汽车前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点， 则符合题意得图象为D选项， 故选：D． 【融会贯通】 1．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意判断每段线段的情况，选择答案即可，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 2．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 3．下面的三个问题中都有两个变量： ①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积与所用时间； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程与行走时间； 在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是 ．（填写序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据变量与变量之间的关系结合函数图象逐项进行判断即可． 【详解】解：①往水池中匀速注水，水池中水的体积随时间均匀增大，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，水池中水的体积随时间均匀减小，直至放完，可以用图中的图象表示； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，设绳子的长度为a，则矩形的面积与一边长的关系式为：，所以此函数图象不能表示变量与变量之间的函数关系； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园时，小明离家的路程与行走时间均匀增大，从香苑公园匀速原路返回时，小明离家的路程与行走时间均匀减小，所以此函数图象能表示变量与变量之间的函数关系； 综上分析可知，在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了用图象表示函数关系，解题的关键是理解题意，弄清楚两个变量之间的关系． 类型六、根据一次函数定义求参 【解惑】表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，求出即可． 【详解】解：表示一次函数， ， 解得：， 故选：D． 【融会贯通】 1．若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 2．已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】根据一次函数的图象经过原点，得到，解得，解得即可． 本题考查了一次函数的定义，图象过原点的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得，（舍去）， 故， 故答案为：． 3．已知是一次函数，则的值是 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数定义．关键是掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．首先根据一次函数定义确定的值，再代入代数式，求值即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， ． 类型七、函数的三种表达方式 【解惑】酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【答案】B 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，理解表格信息是解本题的关键，根据表格信息结合函数定义可得答案； 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意； 故选B 【融会贯通】 1．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 2．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．写出函数的一条性质： ． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 【答案】 因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 【分析】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键. 根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性. 【详解】解：由表格可知：∵函数值不可能为负， ∴在x轴下方不会有图象， 性质：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 3．小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 【答案】(1)刹车时车速，刹车距离 (2)20米 (3) (4)汽车是超速行驶，理由见解析 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 当刹车时车速为时，刹车距离是20m； 故答案为：20； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 与v之间的关系式为：， 故答案为：； （4）解：当时，， ， ， 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 类型八、画一次函数图像 【解惑】已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 【答案】(1)见解析 (2)函数图像的增减性，随的增大而增大 (3) 【分析】本题考查了一次函数图像及性质， （1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像， （2）根据一次函数的性质即可求解， （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：函数图像的增减性，随的增大而增大， 故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大； （3）解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即， 故答案为：． 【融会贯通】 1．已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查画一次函数的图象，一次函数图象与坐标轴的交点问题： （1）分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可； （2）描点，连线画出一次函数的图象即可； （3）利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，，即与轴的交点坐标是； 当时，，解得：，即与轴的交点坐标是． （2）解：由中直线与坐标轴的交点坐标，图象如下：      （3）解：直线与坐标轴围成的三角形的面积是：． 2．如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，熟练掌握求一次函数解析式及画一次函数图象是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算，即得答案； （2）取满足一次函数解析式的两对值作为两个点的坐标，经过这两点作直线，即得答案． 【详解】（1）解：将点的坐标代入得，， 解得； （2）解：一次函数的解析式为， 取，则； 令，得， 解得； 如图，经过，两点的直线，就是函数的图象． 3．已知一次函数的图象不经过第四象限． (1)求的取值范围； (2)当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 【答案】(1)的取值范围是 (2)图见详解 (3)的取值范围是 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意不等式组即可求解； （2）根据，求出一次函数解析式，然后画函数图像即可． （3）将和分别代入中，分别求出的值，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是． （2）解：当时，一次函数解析式为 即， 在图上画上该函数的图象如下： （3）解：将和分别代入中， 可分别得出和， ∴当时，的取值范围． 【一览众山小】 1．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．-1 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案． 【详解】解：把代入， 得 故选C． 2．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 3．在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 【答案】 【分析】本题考查的是函数解析的应用，已知函数值求解自变量的值，把代入即可得到答案． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴它所挂物体的最大质量是． 故答案为：． 4．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质、函数自变量的取值范围，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 根据二次根式中被开方数不能小于零即可求解． 【详解】解：根据二次根式的性质可得：中， 解得， 函数中自变量的取值范围是． 故答案为：． 5．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 【答案】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系 (2) 【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题． （1）由表格信息可得两个变量． （2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案， 【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系； （2）不挂重物时，即， 此时弹簧长． 6．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 7．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)A点表示______； (2)风力最大为______； (3)简要描述8~12时风力变化的情况． 【答案】(1)时的风力为级． (2)级 (3)时至时，风力由级逐渐增大，时至时，风力保持不变，时至时，风力逐渐增大，时至时，风力逐渐减小至级． 【分析】（1）观察图象可知，风力是时间的函数，需要描述出点所对应的时间和风力． （2）观察图象可知，找到最高点对应的风力数值即可． （3）根据图象中风力随时间的变化情况描述即可． 【详解】（1）观察图象可知，风力是时间的函数，点表示时的风力为级． 故答案为：时的风力为级． （2）观察图象可知，当时间为时或时，风力最大，最大为级． 故答案为：级． （3）观察图象可知，时至时，风力由级逐渐增大，时至时，风力保持不变，时至时，风力逐渐增大，时至时，风力逐渐减小至级． 【点睛】本题主要考查函数图象，能根据函数图象得到所需信息是解题的关键． 8．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 【答案】(1)， (2)作图见详解 (3)①；②关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一） 【分析】（1）观察表格可知，当，，时，函数值的变化规律，由此即可求解； （2）利用描点，连线的方法即可求解函数图像； （3）①从（2）中图像可求解；②根据图像，对称性，即可求解． 【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，， ∴函数关系的图像关于对称， ∴的函数值与的函数值相等，的函数值与的函数值相等， ∴， 故答案为：，． （2）（2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示， ∴图示即为所求函数的图像． （3）解：根据函数图像可得，函数的最小值是； 故答案为：； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【点睛】本题是函数以绝对值的综合运用，掌握绝对值的性质，观察列表中的数，并找出规律，用描点，连线的方法画函数图像是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$