山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高一上学期数学月考复习试题

高一数学2024-2025上学期月考数学复习题答案 1．D 【详解】因为“一元二次方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”， 所以：“一元二次方程有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“（）”，即选项D正确. 故选：D 2．C 【详解】由题可知， 所以 又因为 所以 故选：C 3．B 【详解】集合在数轴上表示如图所示： 由图可得. 故选：B. 4．A 【详解】由命题“，”为真命题可得恒成立， 即可得； 可推得，而推不出，即只有A符合题意； 故选：A 5．A 【详解】由题可知， 当时，无解，得，此时； 当时，解，得，此时，； 当时，解，得，此时，要使，则； 综上所述，. 故选：A 6．AD 【详解】不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不变，故A对； 当时，，故B错； 当时，，故C错； ，由于不确定的正负，故D错误； 故选：A 7．C 【详解】当时满足，可得，A选项错误； 当，可得，B选项错误； 若，由不等式乘法性质可得，C选项正确； 当，可得，D选项错误. 故选：C. 8．C 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故的最小值为27. 故选：C. 9．AB 【详解】对于A，，，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，C，由，可得，当且仅当时等号成立，故B正确，C错误； 对于D，，， ，当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AB. 10．ABC 【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或， 则，故A正确； 对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根， 则，可得， 所以，故BC正确； 对于D选项，由可得，即， 即，解得， 故不等式的解集为，D错误. 故选：ABC. 11．BD 【详解】对于选项A，当时，，故A错误; 对于选项B，，因为，所以， 所以，即，故B正确; 对于选项C，， 因为，所以， 所以，即，故C错误； 对于选项D，因为， 又因为，所以，所以，即，故D正确. 故选:BD. 12． 【详解】由. 问题转化为函数与有交点，其中，. 由图可知： . 若，则上式显然成立； 若，则，又对任意都成立，所以； 若，则，又对任意都成立，所以. 综上可知，的取值范围为. 故答案为： 13． 【详解】当时，原不等式可化为，显然成立， 当时，因关于不等式的解集为， 则，解得， 综上可知，实数的取值范围为， 故答案为： 14． 【详解】对于为真命题，则， 对应q为真命题，则，解之得或， 综上，能满足两个命题同时为真命题的实数m的取值范围是. 故答案为： 15．（1）；（2）或 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 解得或， 所以， （2）因为， 所以， 因为， 所以， 解得， 所以 因为， 所以或， 解得或. 16．(1)； (2) 【详解】（1）由，， 所以， 由， 所以，即， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， ∴， 即实数的取值范围为． （2）设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 17．（1）；（2） 【详解】（1）由是的必要不充分条件，得是的真子集， 或 当时，，解得，满足题意； 当时，，或，解得或， 综上所述，. （2）若关于的不等式， 即，解得，所以； 由，得，等价于，解得， 不等式的解集为， 已知是的充分不必要条件，故是的真子集， ，即. 18．(1) 【详解】（1）解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由可得，即， 而时，， 由二次函数的性质知，即，所以； （2）根据反比例函数的性质知时，，则， 由（1）知：，由“”是“”的必要条件可得， ①若，即时，结合二次函数的性质， 当时，， 当时，， 即， 易知，所以， 若，显然满足， 若，， 要满足题意则需，或， 所以； ②若，即时，同上知， 且，所以，则， 此时， 要满足题意需，或， 所以； ③若，即时，结合二次函数性质， 当时，， 当时，， 即， 且，所以，与前提矛盾，舍去； ④若，即时，结合二次函数性质， 当时，， 当时，， 即， 且，所以， 即， 显然，有，不符题意； 而时，， 要满足题意需，与前提矛盾舍去， 或，也与前提矛盾，舍去； 综上所述：； （3）由，使恒成立知恒成立， 由（2）知： ①时，，则； ②时，，则； ③时，，则或，与前提矛盾舍去； 综上所述：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学2024-2025上学期月考数学复习题 一、单选题 1．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ）A． B． C． D． 3．设集合，则，则等于（    ）A．B．C．D． 4．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 5．设集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知实数满足，则的最小值为（    ） A．9 B．18 C．27 D．36 二、多选题 9．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 11．已知，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．命题“对任意的，总存在，使得”成立，则的取值范围为 . 13．关于不等式的解集为，则实数的取值范围为 ． 14．已知.若都是真命题，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 15记不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B． （1）求A； （2）若，求实数a的取值范围． 16．已知实数满足，. (1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围. 17．（1）已知集合，.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. （2）若关于的不等式的解集为，不等式的解集为，已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 19．已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围； (选做）(3)若，使，求实数a的取值他围 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$