高一第一次月考模拟测试卷(范围：集合与逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式)-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 高一第一次月考模拟测试卷 范围：集合与逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东威海·二模）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 4．（2024·四川·模拟预测）已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．（20-21高三下·北京·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ）. A． B． C．或 D． 8．（2021高一·全国·专题练习）定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※ 等于（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 10．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·河南信阳·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一上·全国·课后作业）若，，则的取值范围是 . 13．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 14．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）已知集合，． (1)若，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 16．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，为假命题，非空集合. (1)求实数a的取值集合A； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 17．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 18．（24-25高一上·上海·开学考试）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，当车速为v（单位：m/s），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.    阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 距离 (1)请写出报警距离d（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的表达式；若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以速度v行驶，求：当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间t (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80m，则：车辆设计的最高速应小于多少km/h. 19．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若正实数a，b，x，y满足，且，试比较和的大小，并说明理由； (3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时m的值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 高一第一次月考模拟测试卷 范围：集合与逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东威海·二模）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以，，，. 故选：D 2．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得： 命题的否定是． 故选：D 3．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）若，且则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可. 【详解】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 4．（2024·四川·模拟预测）已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可. 【详解】因为，故错误； 因为，故B错误； 因为，故C错误； 因为，故D正确. 故选：D 5．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解． 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当且，即时取等号． 故选：D． 6．（20-21高三下·北京·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立. 【详解】由可知，可以异号，可以同正， 当异号时，必有，故可以推出； 当同正时，即，由基本不等式知，则当时，有，解得，故充分性成立； 当时，满足，但此时，即“”不能推出“”，故必要性不成立； 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】易错点睛：本题考查充分必要性的判定，易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．（23-24高一上·山东·阶段练习）已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ）. A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可. 【详解】∵命题：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题，，为真命题， ∴，∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或. 故选：C 8．（2021高一·全国·专题练习）定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※ 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式求集合，再根据新定义※ 且即可求解. 【详解】， 因为， 所以※ 且， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 【答案】BC 【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可. 【详解】，当时，方程的解为或； 当时，方程的解为， 得，A选项错误，B选项正确； 由且，则，共6个． C选项正确，D选项错误. 故选：BC 10．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先求出的充要条件，再对照四个选项一一判断. 【详解】由命题：，． 故命题成立的一个充分条件是的真子集， 对照四个选项，BD符合要求. 故选：BD． 11．（24-25高三上·河南信阳·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、，对选项一一判断即可得出答案. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故A正确； 所以，所以，则，故B正确； 所以，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一上·全国·课后作业）若，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据条件，利用不等式的运算性质，即可求出结果. 【详解】因为，所以，又， 所以，即， 故答案为：. 13．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可. 【详解】设集合，集合， 因为p是q的充分不必要条件， 所以， 即. 所以实数a的取值范围为 故答案为：. 14．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，解得或.对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，即可得到答案； 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，不合题设. 综上，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）已知集合，． (1)若，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解分式不等式求得集合，解一元二次不等式得集合，再由并集定义计算； （2）根据题意解得集合，由两集合交集为空集可得参数满足的不等关系，从而解得其范围． 【详解】（1）由， 解得，即， 当时，由得或，或 或 （2）由得或， 或 因为，所以，解得 所以实数的取值范围是． 16．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，为假命题，非空集合. (1)求实数a的取值集合A； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）命题为假命题，则，使，求解即可；（2）依题意B是A的真子集，由包含关系求实数的范围. 【详解】（1）命题：，为假命题， 则，，即， 时，，则有， 所以. （2）若是的必要不充分条件，则B是A的真子集， 又，所以有，解得， 实数的范围为. 17．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 18．（24-25高一上·上海·开学考试）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，当车速为v（单位：m/s），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.    阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 距离 (1)请写出报警距离d（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的表达式；若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以速度v行驶，求：当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间t (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80m，则：车辆设计的最高速应小于多少km/h. 【答案】(1)，最短时间为 (2) 【分析】（1）根据，结合距离、速度、时间的关系，利用基本不等式进行求解即可； （2）由题意得到不等式，结合常变量分离法、一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】（1）， 当时，， 因此有， 即，当且仅当时取等号， 即当时，汽车撞上固定障碍物的最短时间为； （2）当时， 当时，满足题意， 当时， 在时恒成立， 由， 于是有， 而，于是有， 综上所述：，而， 所以车辆设计的最高速应小于. 19．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若正实数a，b，x，y满足，且，试比较和的大小，并说明理由； (3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时m的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析. (3) 【分析】（1）把转化为，利用题设给出的方法求和的最小值. （2）借助“1”的代换，利用，再利用不等式可判断和的大小. （3）取，，构造，利用（2）的结论，可求的最小值，再分析“”成立的条件，可得的值. 【详解】（1）由（，）可得：（，）， 所以（当且仅当即时取“”）. 所以的最小值为：. （2）因为， 所以， 因为（当且仅当时取“”）. 所以（当时取“”） 所以：（当且仅当即时取“”）. （3）取，， 由，此时，所以. 同时：，取，. 由（2）可知：，所以， 当且仅当，结合，得即时取“”. 【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值，考查方法的类比：“1”的代换．解题关键是“1”的代换，即利用，从而借助基本不等式得出大小关系，同时考查新知识（新结论）的应用. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$