4.3 一次函数的图象 知识考点梳理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 ■考点一 正比例函数的图象及性质 概念 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系 内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做 该函数的图象 点与关系 式的关系 （1）函数图象上的任意点（x，y）中的 x，y 都满足函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对x，y 的值所对应的点一定在函数图象上 4.3 一次函数的图象 1. 函数的图象 考点清单解读 返回目录 函数 y=kx（k＞0） y=kx（k＜0） 图象 经过象限 第一、三象限 第二、四象限 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线 过原点，从左向右是下降的直线 4.3 一次函数的图象 2. 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 3. 正比例函数的图象及性质 考点清单解读 返回目录 增减性 y 的值随着 x 值的增大而增大 y 的值随着 x 值的增大而减小 注意 （1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x 轴； （2）画正比例函数时，通常取（0，0）与（1，k）两点，过这两点作出直线 4.3 一次函数的图象 续表 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 归纳总结 对于正比例函数 y=kx（k≠0），k 的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二.解题时可画出大致函数图象，借助数形结合思想综合求解. 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 典例1 下列关于正比例函数 y=3x的说法中，正确的是 （ ） A． 当 x=3 时，y=1 B． 它的图象是一条过原点的直线 C． y 随 x 的增大而减小 D． 它的图象经过第二、四象限 对点典例剖析 ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 典例2 已知正比例函数 y=kx，当 x每增加 1 时，y 减少 2，求 k 的值. ［答案］ 解：∵ 正比例函数 y=kx，当 x每增加 1 时，y 减少 2， ∴y-2=k（x+1），即 y-2=kx+k，∴k=-2． 考点清单解读 返回目录 ■考点二 一次函数的图象及性质 4.3 一次函数的图象 函数图象 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条与直线y=kx 平行或重合的直线 画法 （1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点( - ，0 )，（0，b），可根据这两点画一次函数的图象；（2）平移法：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，当 b＜0 时，向下平移 1. 一次函数图象的画法 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 2. 一次函数图象的平移 向上平移 直线 y=kx+b 向上平移 m（m 为正数）个单位长度得到直线 y=kx+b+m 向下平移 直线 y=kx+b 向下平移 m（m 为正数）个单位长度得到直线 y=kx+b-m 向左平移 直线 y=kx+b 向左平移 n（n 为正数）个单位长度得到直线 y=k（x+n）+b 向右平移 直线 y=kx+b 向右平移 n（n 为正数）个单位长度得到直线 y=k（x-n）+b 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 3. 一次函数的图象及性质 函数 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0） k，b 的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图象 经过的 象限 第一、二、 三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 续表 与 y 轴的交点位置 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 增减性 y 的值随着 x 值的增大而增大 y 的值随着 x 值的增大而减小 提醒 对于一次函数 y=kx+b（k≠0）来说： （1）当 k＞0 时，函数图象从左到右上升；当 k＜0时，函数图象从左到右下降； （2）“k”决定图象的增减性，“b”决定图象与 y 轴的交点的位置 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 归纳总结 （1）一次函数图象平移中的变化规律：左加右减（只改变 x），上加下减（只改变 b）；（2）画一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象只需要确定两个点的坐标，常取（0，b），（1，k+b）或（0，b），( - ，0 )；（３）直线y=kx+b（k≠0，且 k，b 为常数），当 k 相同，且 b 不相同时，两条直线平行；当 k 不同时，两条直线相交；当 k，b 都相同时，两条直线重合． 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 典例3 在平面直角坐标系中，若直线 y=3x-a 经过第二象限， 则直线y=a（x+1）一定不经过 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 ［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0，∴a＜0， ∴ 直线 y=a（x+1）=ax+a 经过第二、三、四象限，不经过第一象限． ［答案］ A 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3． （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值； （3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值． 考点清单解读 返回目录 4.3 一次函数的图象 ［解题思路］ ［答案］ 解：（1）把（0，0）代入 y=（2m+1）x+m-3，得 m-3=0，解得 m=3； （2）把（0，-2）代入 y=（2m+1）x+m-3，得 m-3=-2，解得 m=1； （3）根据题意，得 2m+1=3，m-3≠-3，所以 m=1． 函数性质——列关于m的方程——解得m的值 考点清单解读 返回目录 ■题型 根据增减性比较函数值的大小 例 已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为 （ ） A． a≥b B． a＞b C． a＜b D． 无法确定 4.3 一次函数的图象 重难题型突破 返回目录 4.3 一次函数的图象 ［答案］ B ［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0， 所以 y 随 x 的增大而减小， 又因为 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x 的一次函数 y=-x+m 的图象上，且-1＜2，所以 a＞b. 重难题型突破 返回目录 4.3 一次函数的图象 解题通法 比较函数值大小的方法：①根据关系式求值再比较；②根据增减性比较. 重难题型突破 返回目录 ■因考虑不全而漏解 例 如果一次函数 y＝2x+m 的图象不经过第二象限，那么 m的取值范围是 （ ） A. m＞0 B. m＜0 C. m≤0 D. m≥0 4.3 一次函数的图象 易错易混分析 返回目录 4.3 一次函数的图象 ［解析］因为 k=2＞0，所以直线必经过第一、三象限.当 m＜0 时，图象经过第一、三、四象限；当 m=0 时，图象经过第一、三象限；当 m＞0 时，图象经过第一、二、三象限，不合题意.综上可得，m≤0. ［答案］ C ［易错］ B ［错因］ 忽视 m=0 时的情况. 易错易混分析 返回目录 4.3 一次函数的图象 易错警示 易忽略图象经过两个象限（即经过原点）时的情况. 领悟提能 直线不经过某一象限，可能经过剩下的三个象限，也可能经过两个象限（正比例函数图象）；已知直线经过哪些象限，要同时对 k 和 b 的符号作出限定. 易错易混分析 返回目录 ■方法：用排除法解决函数图象共存问题 判断同一平面直角坐标系中两个图象的问题，可采用排除法，即分别根据每个图象得出相关系数的符号，如果符号一致，那么选项正确.也可先根据一个函数图象得出字母系数的取值情况，再利用这些字母的取值判断另一个函数图象是否正确. 4.3 一次函数的图象 方法技巧点拨 返回目录 例 一次函数 y=ax+b 和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的大致图象正确的是（ ） 4.3 一次函数的图象 方法技巧点拨 返回目录 4.3 一次函数的图象 ［解析］ 若 a＞0，b＜0，则函数 y=ax+b 的图象是上升的，与 y 轴交于负半轴，函数 y=bx+a 的图象是下降的，与 y 轴交于正半轴；若 a＞0，b＞0，则函数 y=ax+b 的图象是上升的，与 y 轴交于正半轴，函数 y=bx+a 的图象是上升的，与 y 轴交于正半轴；若 a＜0，b＞0，则函数 y=ax+b 的图象是下降的，与 y 轴交于正半轴，函数 y=bx+a 的图象是上升的，与 y 轴交于负半轴；若 a＜0，b＜0，则函数 y=ax+b 的图象是下降的，与 y 轴交于负半轴，函数 y=bx+a 的图象是下降的，与 y 轴交于负半轴．观察各选项，只有 B 选项符合. ［答案］ B 方法技巧点拨 返回目录 $$